1、“.....如等差数列等比数列的的通项公式与前项和公式,二项公式定理等都可以用数学归纳法进行证明对于由完全归纳法得到的些与自然数有关的数学命题,我们也常采用数学归纳法来证明它们的正确性。运用数学归纳法可以证明许多数学问题既可以开阔眼界,又可以受到推理论证的训练对于些用常规的分析终合法不好证明的题,用数学归纳法往往会得到些意想不到的好结果数学归纳法在进步学习数学时会经常用到,因此掌握这种方法可以为今后的高等数学的学习打下个良好的基础结论数学归纳法主要是针对些自然的相关命题,所以在证明和自然数有关的恒等式子中有着不可替代的作用,对于些和自然数有关的长式子繁式子都有化长为短化繁为简的功效用数学归纳法证明数学问题时,要注意它的两个步骤缺不可,第步是命题递推的基础,第二步是命题递推的依据,也是证明的关键和难点,两个步骤各司其职,互相配合,同时......”。

2、“.....如时的假设是第二步证明的已知步证明时定要用到它,否则就不是数学归纳法,证明三角恒等式时,常动用有关三角知识三角公式以及三角的变换法通过这些变换可以更容易的让命题得证在证明时命题成立,要用到些技巧,如凑假设,二凑结论匪浅，在理论和实践重点都给予我很大的帮助,我也在努力的积蓄着力量，尽自己最大的努力回报母校的培育之情，争取让自己在以后的人生中对社会产生积极的价值从而提升自己的人生价值,加减项拆项不等式的放缩等价转化等，这些解题的技巧要在实践中不断总结和积累总之要记住三句话递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写时莫忘掉,这样我们才可以更好的运用数学归纳法数学归纳法是种重要的数学方法,也是中学数学的重难点之,它在对于开阔眼界,训练推理能力等方面都有很大的帮助在中学数学中,数学归纳法对于许多重要的结论,如等差数列等比数列的的通项公式与前项和公式......”。

3、“.....进而可以加深对教材以及知识的理解当然不仅在中学数学中,在进步学习高等数学的过程中,数学归纳法也是种不可或缺的方法参考文献华罗庚数学归纳法北京科学出版社,王力，张宇数学归纳法的教学初等数学研究,波利亚著涂泓冯承天译怎样解题上海上海科技教育出版社,致谢本篇论文虽然凝聚着自己的汗水，但却不是我个人智慧的产品，没有老师的指导和赠予，没有同学们和朋友们的帮助和支持，我在大学的学术成长肯定会大打折扣。当我打完毕业论文的最后个字符的时候。涌上心头的不是我已经完成了毕业论文带给我的喜悦，而是源自心底的诚挚谢意。我首先要感谢我的指导老师冯全民，对我的构思以及论文的内容和论文格式书写不厌其烦的进行多次指导和悉心指点，使我在完成论文的同时也深受启发和教育,再次还要感谢数学与计算机系的黄顺发主任方俊等老师对我的指导和教诲，在本次论文设计中......”。

4、“.....冯全民老师认真负责的工作态度，严谨治学的精神和深厚的理论水平都使我受不完全归纳法根据类事物中些事物具有种属性，推出该类事物全体都有这种属性的归纳推理，叫做不完全归纳法。完全归纳法在研究了事物的所有有限特殊情况后得出般结论的推理方法，又叫做枚举法。完全归纳法得出的结论是可靠的。数学归纳法数学归纳法是证明与自然数相关命题的种方法。数学归纳法的定义数学归纳法概念数学归纳法是种先得出首个例子的正确性,而后通过递推的方式证明命题是否正确的种方法常用来证明与自然数有关的相关命题数学归纳法的步骤数学归纳法步骤严谨,如果把要证明的命题记作,那么数学归纳法的步骤为证明当取对命题适用的第个自然数时,正确。假设且大于等于零时,命题成立,即正确证明当时命题成立。根据当大于等于零且时,即正确。运用数学归纳法证题时,以上三个步骤缺不可,步骤时正确的奠基步骤,称之为归纳基础......”。

5、“.....即命题的正确性具有传递性,若只有步骤,而无步骤,只是证明了命题在特殊情况下的正确性是不完全归纳法,若只有步骤,而没有步骤,那么假设成立,就时没有根据的,缺少递推的基础,也无法进行递推,有了步骤和步骤使递推成为了可能,步骤是将步骤步骤结合完成数学归纳法中递推的全过程,因此三个步骤缺不可。易错分析刚刚接触数学归纳法时容易出现对步骤把握不清的现象，下面针对几种常见进行分析弄不清到时的式子变化例用数学归纳法证明所以时，等式也成立综上所述，对切，都成立。数学归纳法要运用归纳假设，没有归纳假设的证明不是数学归纳法。运用数学归纳法的典型例题例用数学归纳法证明，分析本题第步的验证要取，在第二步的证明中应在归纳假设的基础上正确地使用正切的和角公式证明当时，右边左边......”。

6、“.....等式成立，就是点评本题在第步的证明过程中使用了正切和差角的变形形式，即。因此在用数学归纳法证明三角命题时，应针对时命题的特征，合理地选择和使用三角公式。证明三角恒等式时,常动用有关三角知识三角公式及三角的变换法例求证证明当时,等式左边右边,等式成立假设,从到左端需增乘的代数式为解法时，式子左端为，时，式子左端为故选。分析时，左端第个因式也有所变化，不能简单地看后面的因式。正确解法当时，左端为为从到连续整数的乘积。运用数学归纳法时忽略了时的假设条件。例用数学归纳法证明时，解法当时，左边，右边,等式成立。假设，时，等式成立......”。

7、“.....所以时，等式成立综上所述当时，成立分析在证明等式成立时，没有用到归纳假设正确解法当时，左边右边，等式成立。假设，时，等式成立，想恒等式证明方法,,数学归纳法是种数学证明方法，典型地用于确定个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定个其他的形式在个无穷序列是成立的。有种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式这就是著名的结构归纳法。已知最早的使用数学归纳法的证明出现于的年。证明了前个奇数的总和是。最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当属于所有自然数时个表达式成，这种方法是由下面两步组成递推的基础证明当时表达式成立。递推的依据证明如果当时成立，那么当时同样成立。递推的依据中的如果被定义为归纳假设......”。

8、“.....这个方法的原理在于第步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明个值到下个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。数学归纳法的概述常用数学证明方法数学是门非常注重学习方法的学科,而数学恒等式的证明更是将这些方法体现的淋漓尽致，常用的数学方法大致有以下几种演绎推理从般到特殊的推理叫做演绎推理，它又称演绎法。归纳推理由特殊到般的推理叫做归纳推理，它又称归纳法。归纳推理分为完全归纳法不完全归纳法两种。目录摘要数学归纳法的定义概述常用数学证明方法数学归纳法的定义数学归纳法的步骤易错分析弄不清到时的式子变化运用数学归纳法时忽略了时的假设条件运用数学归纳法的典型例题中学数学中关于数学归纳法的用途参考文献致谢数学归纳法在恒等式中的应用摘要数学归纳法是种非常重要的数学方法......”。

9、“.....而且在高等数学的学习及研究中也是种重要的方法。数学归纳法在恒等式的证明中有着其非常巧妙的面,尤其是在证明与自然数有关的命题时更是有其独特之处要熟练的应用数学归纳法，首先必须准确的理解其意义以及熟练的掌握解题步骤，而在三个步骤中运用归纳假设尤为关键,运用归纳假设推出猜想最为重要。最后我们在通过用数学归纳法证明简单恒等式的过程中，可以更加深刻理解和掌握归纳猜想证明这探索发现的思维方法。关键词归纳法猜想时等式成立,即成立，由和可知等式均成立。中学数学中关于数学归纳法的用途数学归纳法在讨论涉及正数无限性的问题时是种非常重要的方法,在中学数学着中它的地位和作用可以从三个方面来看中学数学中的许多重要结论,如等差数列等比数列的的通项公式与前项和公式,二项公式定理等都可以用数学归纳法进行证明对于由完全归纳法得到的些与自然数有关的数学命题......”。