1、“.....并通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析,从而解决了傅立叶变换不能解决的许多问题,被誉为数学显微镜,是信号分析发展史上的里程碑。小波可以看成是种用于多层次分解函数的数学工具。图像信号经过小波变换后可以用小波系数来描述,小波系数体现原图像信息性质,图像信息的局部特征可以通过处理系数而改变小波变换在图像处理上的应用主要是采用将空间或时间域的信号数据变换到小波域上,成为多层次的小波系数,根据小波基的特性,分析小波系数特点,针对不同需求,结合常规的图像处理方法或更符合小波特点的方法来处理小波系数,再对处理后的小波系数进行逆变换,得到所需的目标图像。用小波变换对信号做多分辨率分析非常适合于获取信号的局部特征。这是因为小波变换的尺度因子和平移因子构成了个滑动的时间频率窗......”。

2、“.....大尺度下的变换系数对应信号的低频分量,于是信号被分解成各个频率下的分量。这样就可以检测对应不同频率的信号局部特征,因此小波变换非常适用于图像的分析处理。同时小波变换提供了种很好的降噪方法。当取小波母函数为平滑函数的阶导数时,信号的小波变换的模在信号突变点处取局部极大值,图像中的突变信息和噪声都属于高频信号,可以利用小波变换后的高频分量进行降噪和得到边缘图像。边缘与噪声的区别在于,随着尺度的增加,噪声引起的小波变换的模的极大值迅速减小而边缘的滤波模值不随尺度变化,故小波变换可以在低信噪比的信号中检测出噪声和边缘。通过计算在尺度和尺度上每个在位置上最接近且具有相同符号的系数最大值,找出不同尺度下小波幅度的变化,消除那些系数极值幅度随尺度减小而小波系数在平均值上增加的序列。这些极值对应于图像中的噪声奇异点......”。

3、“.....总之,由于信号小波变换在时空域中的分辨率随频率的大小而调节,低频粗疏,高频精密,这样就可以通过定途径将信号与噪声分离由于小波变换对奇异特性尤为敏感,使得它更适合检测图像的边缘和细节。小波变换的边缘检测算法对于图像当，为二维光滑函数时和不同尺度上的光滑函数，卷积将使图像，光滑。定义二维小波函数,,如式可以证明,和,可以作为二维小波变换的小波基母函数。令则函数,的小波变换为取则有,分别是在尺度时函数,沿水平方向和垂直方向的偏导数。它对应于图像水平方向和垂直方向的边缘信息,可看作被,所平滑图像,的梯度矢量的个分量。定义在尺度时......”。

4、“.....平滑后的图像,的拐点即其突变点对应于由梯度矢量,方向上,的局部模极大值。因此只需沿梯度矢量,方向检以看出，小波分解之后可以在各个层次上选择阔值，对嗓声成分进行抑制，手段更加灵活。小波变换具有较好的的局部化能力特别是对于那些频率的成分比较简单的确定性信号。图结论注释正文最后此处插入分页符打印时请删除参考文献彭玉华小波变换与工程应用北京科学出版社,王玉平，蔡元龙多尺度样条小波边缘检测算子中国科学社会高军，李学伟，张建彩色印刷品质量检测系统图像预处理算法的研究包装工程张书玲，张小华基于小波变换的边缘检测西北大学学报丁艳，刘榴娣，郭宏小波变换在图像边缘检测中的应用北京理工大学学报，，李学伟基于图像处理和识别技术的彩色印品质量检测系统的研究淄博山东理工大学，高军，陶娜娜......”。

5、“.....张二虎基于图像处理的印刷缺陷在线检测系统研究包装工程飞思科技产品研发中心辅助小波分析与应用北京电子工业出版社，章毓晋图像分割北京科学出版社，杨文杰，刘浩学，马昆边界探测的小波变换方法中国图象图形学报致谢毕业设计完成了，在这个过程中我学到了很多东西。首先我要感谢我的导师李玲老师，她在我完成论文的过程中，给予了我很大的帮助。导师渊博的科学知识严谨求实的工作作风和勤奋敬业的工作精神以及诲人不倦平易近人的态度始终激励着我。在以后的工作学习中，我也将以李老师为榜样来追求名科技工作者应具备的素质和品质。我的成长离不开电信学院各位老师的培养和教导。我感谢电信学院曾经给予我知识和帮助的各位老师以及与我起成长的各位同学。最后，我深深的感谢我的家人和朋友，我将永远感谢他们的鼓励和无微不至的关怀，正是他们的理解支持和关心......”。

6、“.....模,的极大值点,这些极大值点的位置就给出了图像的个多尺度边缘。小波变换与多尺度边缘检测多尺度边缘汇聚算法要求不同尺度下的边缘移位不能超过个像素，不然，在多尺度边缘跟踪要求搜索的范围太大，算法复杂而无法完成。减小相邻尺度间的边缘位移只能通过减小来实现，这意味着尺度的加密和计算量的增加。小波函数有良好的局域特点，在二进制尺度下，用它检测的边缘点没有明显的移位，这是小波的重要特性之。小波变换实质是先对图像进行低通滤波,然后再求其导数或二阶导数,最后检测导数模的极大值点或零交叉点。优点是可以避免噪声的干扰，但同时会去掉些弱的边缘。具体算法流程图如下数字图像的小波变换小波分析是近年来发展起来的种新的时频分析方法,在传统的傅立叶分析中,信号完全是在频域展开的,与傅立叶分析相比,小波变换是时间和频率的局部变换......”。

7、“.....信号降噪的准则有两个是光滑性,在大部分情况下,降噪后的信号应该至少和原始信号具有同等的光滑性另个是相似性,降噪后的信号和原始信号的方差估计应该是最坏情况下的方差最小图像恢复是指从被噪声污染的图像中去除噪声,恢复图像的本来面目图像在采集转换和传输过程中常常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响产生噪声。小波变换设,是二维平滑函数,，将其沿两个方向的阶导数作为基本小波再令,,式中任意二维函数,，其小波变换沿沿方向分量矢量简记形式为,,是,被,平滑后所得图像。式表明和分别反映了此图像灰度沿......”。

8、“.....而矢量称为,的二进小波变换。其模值和幅角分别是由式可知，图像二进小波变换的模正比于梯度向量的模，而小波变换幅角等于梯度向量与水平,方向的夹角。图像边缘是其梯度向量模值的局部最大值点，用二进小波变换对图像边缘进行检测，即寻找小波变换的模值沿幅角方向的局部极大值点。基于的实验结果与分析简介的名称源自，它是种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。将高性能的数值计算和可视化集成在起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算控制系统信息处理等领域的分析仿真和设计工作，而且利用产品的开放式结构，可以非常容易地对的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善产品以提高产品自身的竞争能力......”。

9、“.....通过对图像加嗓声再去噪声的方法，进行小波变换，分析实验结果可献致谢绪论图像边缘是图像的最主要特征,往往携带着幅图像的大部分信息。而边缘存在于图像的不平稳现象和信号的突变点初，而这些突变点所指出的轮廓常常是图像处理中需要的非常重要的些特征条件，这时，就需要提取他的边缘。边缘检测是图像分割图像识别的基础。通常情况下，可以将信号中的奇异点和突变点作为图像中的边缘点，用相邻像素灰度分布的梯度来反映它的灰度变化。而边缘检测算法则是图像边缘检测问题中经典技术难题之，它的解决对于我们进行高层次的特征描述识别和理解等有着重大的影响又由于边缘检测在许多方面都有着非常重要的使用价值......”。