1、“.....可以得到到坐标系下的位姿变换矩阵结果如下其中,，，，，。最后得到机器人的运动学方程为，其中是指末端执行器在基座坐标系中的向量表示是末端执行器坐标系的坐标原点,式中，，，，，，，，，，，。联立式和，可以得到的表达式，即机器人的正解，分别由第章各个关节的变化量旋转关节用，平移关节用表示显然，如果给定机器人各关节的变化量......”。

2、“.....即已知,来求解。通过软件，分别让，以的速度同时转动秒绘出末端执行器在轴和轴方向上的位置曲线如图和。末端执行器向位置末端执行器向位置图机器人末端位置变化曲线工业机器人工作空间分析工作空间是指机器人臂杆的特定部位在定条件下所能达到空间的位置集合。由于工作空间的形状和大小反映了机器人工作能力的大小，因而它对机器人的应用十分重要。工作空间是机器人的特性，不随应用环境的变化而变化，般地，机器人说明书中表示的工作空间是指末端关节坐标系原点在空间所能到达的范围，即腕点在空间所能达到的范围。而末端执行器的形状和大小是随应用环境变化的，本节运用蒙特卡罗方法对焊接机器人进行工作空间仿真分析，所得到的工作空间与般说明书中所表示的工作空间相符，不是指末端执行器端点所能达到的范围。蒙特卡罗方法的基本思想是为了求解数学或工程技术问题......”。

3、“.....使它的参数等于问题的解，然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。根据蒙特卡罗方法的应用步骤，其算法流程图如图所示。首先初始化，求解机器人运动学正解，并根据正解求出机器人末端点在参考坐标系中的位置向量。图工作空间仿真算法流程图初始化读取连杆参数和坐标系信息计算运动学正解利用中的函数产生,间的均匀伪随机数,生成随机步长,生成各关节变量随机值,计算末端点位置利用的函数画出工作空间点云图达到随机样本最大值输出工作空间程序结束程序开始随机选取随机数第章然后利用中的函数产生系列,的均匀伪随机数。由此产生个随机步长,生成各关节变量的随机值,式和式中和分别为关节转动范围的极值，为采用数，即对每个关节变量可产生个伪随机值。四自由度机器人共有个主动关节变量，所以取......”。

4、“.....程序循环运行，直到所设定的最大循环次数样本容量，且越大，得到的工作空间越精确，形状越清晰。利用编程进行工作空间仿真，不仅可以得到整个工作空间的三维点云图，以及在固定些关节的情况下的机器人工作空间，还可以得到工作空间在各个坐标平面的投影图，从而能更全面多方位的分析机器人的工作空间，为机器人工作空间优化及结构设计优化提供参考。当样本数取时，机器人工作空间的三维点云图及其在平面上的投影图如图所示。机器人操作臂理论空间平面内投影平面内投影平面内投影图机器人工作空间机器人雅可比关系求解雅可比矩阵的定义及计算方法雅可比矩阵的定义末端执行器的操作速度与关节速度的线性变换定义为机器人的雅可比矩阵，可视它为从关节空间向操作空间运动速度的传动比。式中，称为末端执行器在操作空间的广义速度，简称操作速度为关节速度是的偏导数矩阵，称为机器人的雅可比矩阵。从式可以看出，对于给定的......”。

5、“.....含有个关节的机器人，其雅可比是阶矩阵，前行代表对夹手线速度的传递比，后行代表对夹手的角速度口的传递比，而每列代表相应的关节速度对于夹手线速度和角速度的传递比。雅可比矩阵的计算方法雅可比矩阵的计算通常采用两种方法，矢量积法和微分变换法其中矢量积法是建立在运动坐标系概念基础上的。我们这里采用矢向量积法，因为其形式简单，便于求解。机器人末端执行器的线速度和角速度与关节速度有关。对于移动关节，有，对于转动关节，有,式中，表示末端执行器坐标原点相对于坐标系的位置矢量在基础坐标系中的表示，即而是坐标系的轴单位矢量在基础坐标系中的表示。抓取机器人的雅可比矩阵的推算和速度分析机器人有三个转动关节和个移动关节......”。

6、“.....由式和知其雅可比矩阵可表示为第章求出上式中各元素，即可得其雅可比矩阵。求在机器人位姿正解节中，我们已经求出了四自由度机器人的......”。

7、“.....令机器人关节变量保持不变，分别以的速度同时转动秒，通过强大的计算功能得到末端执行器沿轴轴方向的速度曲线如图所示，以便与以后的仿真结果进行比较以验证该雅克比矩阵的正确性......”。

8、“.....求出能实现这些要求的关节位置速度加速度。从上面可以看出，机器人运动学逆问题包括三个问题，本文只讨论第个问题，即己知末端执行器的位姿向量，求表示各关节，随时中断播放动画，而且可以选择最佳观察视角，从而使用户更容易地完成模型排错任务为了验证仿真分析结果数据的有效性，可以输入测试数据，并将测试数据与仿真结果数据进行绘图比较，还可对数据结果进行数第章学运算对输出进行统计分析用户可以对多个模拟结果进行图解比较，选择合理的设计方案可以帮助用户再现中的仿真分析结果数据，以提高设计报告的质量可以改变图表的形式，也可以添加标题和注释可以载入实体动画，从而加强仿真分析结果数据的表达效果还可以实现在播放三维动画的同时，显示曲线的数据位置，从而可以观察运动与参数变化的对应关系。建立机器人仿真模型提供了丰富的基本形体建模工具库，利用这些参数化图库，可以方便的绘制些基本形体。但对于形状复杂的零件......”。

9、“.....在此，本文首先在参数化设计软件中建立机器人的本体结构模型，然后将模型导入到环境下，进行运动学仿真分析。机器人仿真模型的建立过程如下简化机器人结构模型。在中建立的机器人最初实体模型如图所示，此模型结构复杂，包含零件多，如果直接导入软件，由于软件不能很好的支持模型，会出现模型信息缺失现象，所以在导入后要逐个输入每个零件的质量质量惯性矩质心位置等参数，而且零件间的约束也要指定，使建模过程非常的繁杂，容易出错另外，复杂的模型结构也会大大降低仿真和分析的运行效率。所以有必要先对模型进行简化处理。同其它件相比，连接件轴承等零件的质量和质量惯性矩很小，因此可以直接从装配体中删除不计而电机传动轴减速器等件的质量和质量惯性矩较大，对机器人的运动性能影响也大，故应予以保留，并尽量和机器人的连杆机座做成体。模型简化的原则是在减少机器人各连杆构件数量的同时......”。