1、“.....在此我想对我的母校，我的亲人，我的老师和同学表达我由衷的感谢感谢我的家人对我大学四年学习的默默支持，感谢我的母校给了我在大学四年深造的机会，让我能继续学习提高，感谢母校的老师和同学四年来的关心和鼓励老师们课堂上的激情洋溢，课堂下的孜孜教诲，同学们在学习中的认真热情，生活上的热心主动，所有这些都让我的四年充满了感动本论文的顺利完成离不开各位老师，同学和朋友的关心和帮助，特别是导师马老师的悉心指导和关心支持尤为重要，每次遇到困难，我最先做的就是向马老师寻求帮助，而马老师总会抽空帮助我解决困难，帮我审查，修改论文导师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，是我以后学习......”。

2、“.....同学，朋友，要感谢的想感谢的太多，无法列举，但我将带着你们的支持继续前进，让自己生活的更好,的除法定理设，是复数域，上的多项式，而且，在，上是不可约的，如果，不包含，的全部零点，就可以得到复数域，上存在个多项式，使得，数学与统计学院届毕业论文首次积分法解非线性偏微分方程的步骤给定个非线性偏微分方程，第步运用行波变换，将方程化为二阶常微分方程，第二步令，，将二阶常微分方程化为阶常微分方程组，设阶常微分方程的首次积分形式为，通常取其中，是实数域上的待定的多项式，第三步我们根据除法定理，可以得到存在实数域上的多项式，使得，由等式就可以确定，，，......”。

3、“.....最后将，代入方程中，解这个方程就可以得到方程的精确解利用首次积分法解方程的精确解考虑非线性热传导方程数学与统计学院届毕业论文首先设方程有如下波形解，，，将式带入方程可以得到其中，为待定的常数，表示波速再令，，那么方程等价于设和是方程组的非平凡解，而且，是复数域上的不可约的多项式，满足，，其中是关于的多项式，方程就叫做方程的首次积分取，我们注意到是和的多项式，并且，表示再根据除法定理，在复数域上存在个多项式，，使得解这个代数方程组，可以得到，，，将结果式代入到和中......”。

4、“.....得到化简方程并将其代入到方程再将代入可得方程的精确解为，，其中为任意积分常数利用软件绘制精确解的简易图为了更好地研究方程，我们可以利用软件绘制出精确解的简单的三维图数学与统计学院届毕业论文在软件中输入如下程序代码运行程序，得到如下简易图形再输入运行程序，又可以得到方程另外个精确解的简易图形，其中令，取小结从上面的过程可以看出，首次积分法对于求解方程的精确解是种可行的方法由此我们可以推断对类似的非线性偏微分方程也可以用该方法求其精确解本文只讨论了方程的简单形式，对于更般形式的方程及其精确解......”。

5、“.....王高雄，周之铭等常微分方程北京高等教育出版社，汤光宋，陈凡可利用首次积分法求解的几类非线性微分方程商洛师范专科学校学报陈肖石，汤光宋利用首次积分求解几类二阶非线性常微分方程江西大学学报高勇强关于方程精确解的数学与统计学院届毕业论文使方程两边，的系数相等，可以得到方程组由于是多项式，所以由可以得到为常数，而且不失般性，我们取，则和可以化简为，由方程和方程，平衡和的次数，我们可以得到，同时所以我们可以设，，再将它们代入到方程和方程中，积分就可以得到......”。

6、“.....方程和方程代入到方程中，可以得到方程数学与统计学院届毕业论文令方程中，以及常数项为零......”。

7、“.....其中是实数，是多项式是关于的多项式在这个基础上，利用除法定理来寻找方程的首次积分，就可以将方程化为阶可积的常微分方程组，就可以直接积分求解了首次积分法首次积分的定义设函数在的个子域内连续，而且对于是连续可微的，又设函数不为常数，但是沿着微分方程组，数学与统计学院届毕业论文在区域内的任意积分曲线，，函数取常数，即为常数，或当时，有常数这里的常数随积分曲线来确定，就称为微分方程在区域内的首次积分，其中是个任意的常数有时也称函数为微分方程的首次积分定理设函数在区域内是连续可微的，且不恒为常数......”。

8、“.....，是微分方程组在区域内的任意积分曲线则在区间内有恒等式数学与统计学院届毕业论文，，为常数两边对求导数，就会有，或者在上有恒等式因为经过区域内的任意点都有微分方程的条积分曲线，所以也就成为了区域内的恒等式，故恒等式成立再证明充分性设恒等式是成立的，由上述积分曲线在区域，所以得到恒等式，然后可以由反推可以得到式这样就证明了式是微分方程组在区域内的个首次积分证毕般的，若阶常微分方程组有个相互独立的首次积分如果求得阶常微分方程组的个相互独立的首次积分则可以通过上述方法求得阶常微分方程组的同解其中首次积分......”。

9、“.....则称，是相互独立分类号编号毕业论文题目利用首次积分法求方程的精确解学院数学与统计学院姓名专业数学与应用数学学号研究类型应用研究指导教师提交日期原创性声明本人郑重声明本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果数据观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名年月日论文指导教师签名利用首次积分法解方程的精确解摘要非线性偏微分方程在物理学和数学中具有广泛的应用......”。