1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....多出现在立体几何解答题中的第问，第问常是空间角的计算，可用空间向量求解立体几何例高考北京卷如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面⊥平面，，，为的中点求证⊥求二面角的余弦值若⊥平面，求的值立体几何因为是等边三角形，为的中点，所以⊥又因为平面⊥平面，⊂平面，且平面∩平面，所以⊥平面，所以⊥立体几何取的中点，连接由题设知四边形是等腰梯形，所以⊥由知⊥平面，又⊂平面，所以⊥如图建立空间直角坐标系，则设平面的个法向量立体几何，则，即，令，则于是又平面的个法向量为，所以由题知二面角为钝角......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....有计划地认真做遍，并根据老师指导总结的高考命题基本题型及命题规律进行自我学习总结如高考解答题考查的模块知识和重点都非常明确三角函数的图象和性质解三角形考查三角恒等变换概率与统计考查离散型随机变量的分布列及其数学期望空间线面位置关系的证明考查利用空间向量求解二面角等差与等比数列的综合及数列求和函数与导数直线与圆锥曲线的综合等三角恒等变换与解三角形三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系诱导公式是解决计算问题的工具三角恒等变换是利用三角恒等式两角和与差二倍角的正弦余弦正切公式进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....若，求设，且，求的面积三角恒等变换与解三角形由题设及正弦定理可得又，可得，由余弦定理可得由知因为，由勾股定理得，故，进而可得所以的面积为三角恒等变换与解三角形三角形与三角函数综合问题例高考山东卷设求的单调区间在锐角中，角的对边分别为若求面积的最大值三角恒等变换与解三角形由题意知在区间，上的最大值和最小值三角恒等变换与解三角形由已知，有在区间，上的最大值为，最小值为三角恒等变换与解三角形解三角形问题例高考全国卷Ⅰ已知分别为内角的对边，若因为......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....即，令，则于是又平面⊥由知⊥平面，又⊂平面，所以⊥如图建立空间直角坐标系，则，⊥又因为平面⊥平面，⊂平面，且平面∩平面，所以⊥平面，所以⊥立体几何取的中点，连接由题设知四边形是等腰梯形，所以，，为的中点求证⊥求二面角的余弦值若⊥平面，求的值立体几何因为是等边三角形，为的中点，所以内容，多出现在立体几何解答题中的第问，第问常是空间角的计算，可用空间向量求解立体几何例高考北京卷如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面⊥平面，因为，由勾股相结合考查几何体的表面积和体积问题是历年高考的必考内容，多为选择题或填空题，有时也在解答题中呈现......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....则„，即由，得又，解得舍去或所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为，求的通项公式设，求数列的前项和等差等比数列由，可知，得题绝大部分最终都要归结到这两个模型中来求解往往是通过递推关系求，结合错位相减法，裂项求和法求数列的和，同时又结合不等式等差等比数列例高考全国卷Ⅰ为数列的前项和已知所以由及，解得等差等比数列等差数列与等比数列是最重要也是最基本的数列模型，与数列相关的命的个法向量为，所以由题知二面角为钝角，所以它的余弦值为立体几何因为⊥平面，所以⊥，即因为，设平面的个法向量立体几何......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....求的最小正周期求在区间，上的最大值和最小值三角恒等变换与解三角形由已知，有所以的最小正周期三角恒等变换与解三角形由，，所以在区间，上的最大值为，最小值为三角恒等变换与解三角形解三角形问题例高考全国卷Ⅰ已知分别为内角的对边，若，求设，且，求的面积三角恒等变换与解三角形由题设及正弦定理可得又，可得，由余弦定理可得由知因为，由勾股相结合考查几何体的表面积和体积问题是历年高考的必考内容，多为选择题或填空题，有时也在解答题中呈现......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....求设，且，求的面积三角恒等变换与解三角形由题设及正弦定理可得又，可得，由余弦定理可得由知在区间，上的最大值为，最小值为三角恒等变换与解三角形解三角形问题例高考全国卷Ⅰ已知分别为内角的对边，若所以的最小正周期三角恒等变换与解三角形由，，所以在区间，上的最大值和最小值三角恒等变换与解三角形由已知，有定理进行边角互化，常考解答题型主要有三类三角恒等变换与解三角形纯三角函数问题例高考天津卷已知函数，求的最小正周期求定理进行边角互化......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....主要题型是求角的大小和三角形的面积主要内容是利用正余弦定理进行边角互化，常考解答题型主要有三类三角恒等变换与解三角形纯三角函数问题例高考天津卷已知函数，求的最小正周期求在区间，上的最大值和最小值三角恒等变换与解三角形由已知，有所以的最小正周期三角恒等变换与解三角形由，，所以在区间，上的最大值为......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....所以⊥，即因为所以由及，解得等差等比数列等差数列与等比数列是最重要也是最基本的数列模型，与数列相关的命题绝大部分最终都要归结到这两个模型中来求解往往是通过递推关系求，结合错位相减法，裂项求和法求数列的和，同时又结合不等式等差等比数列例高考全国卷Ⅰ为数列的前项和已知，求的通项公式设，求数列的前项和等差等比数列由，可知，得，即由，得又，解得舍去或所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为等差等比数列由可知设数列的前项和为，则„„支招三考题中抓题型专题复习数学理高考命题每年都在发生变化，但都是在“求稳中谋改革”......”。