1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....⊥因为，⊂平面，所以⊥，⊥又⊥，所以直线两两垂直如图，以为坐标原点，以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，因为，分别为线段线所成角的余弦值为解以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为因为⊥平面，所以是平面的个法向量，因为，设平面的法向量为，则，即，令，解得，所以是平面的个法向量从而所以平面与平面所成二面角的余弦值为因为，设，又，则，又，从而，设，∈则，当且仅当，即时的最大值为因为在，上是减函数，此时直线与所成角取得最小值又因为，所以证明因为是等边三角形......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....先确定在上的射影，在上取点作的垂线，或观察原图中是否存在这样的线，或是否存在过上点与垂直的面找到线面角作出说明，并通过解三角形求之利用向量求线面角设直线的方向向量和平面的法向量分别为则直线与平面所成角满足∈，变式训练如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥，⊥，垂足为，是四棱锥的高，为的中点证明⊥若，求直线与平面所成角的正弦值题型三二面角例山东如图，在三棱台中，分别为，的中点求证∥平面若⊥平面，⊥......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....线面角以及二面角，在高考中频繁出现，也是高考立体几何题目中的难点所在掌握好本节内容首先要理解这些角的概念，其次要弄清这些角的范围，最后再求解这些角在未来的高考中，空间角将是高考考查的重点，借助向量求空间角，将是解决这类题目的主要方法常考题型精析题型异面直线所成的角例在棱长为的正方体中，求异面直线与所成的角点评异面直线所成的角的范围是，求两条异面直线所成的角的大小般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决具体步骤如下利用定义构造角，可固定条，平移另条，或两条同时平移到个特殊的位置......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....求的值答案精析第练空间角攻略常考题型精析例解方法因为所以因为⊥，⊥，⊥，所以所以又，所以，所以异面直线与所成的角为方法二连接则由条件可知∥，从而与所成的角即为与所成的角，由于该几何体为边长为的正方体，于是为正三角形从而所求异面直线与所成的角为方法三由于该几何体为正方体，所以两两垂直且长度均为，于是以为坐标原点，分别为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，于是有从而且，即所以所求，令，则于是平面的个法向量为所以，由题知二面角为钝角，所以它的余弦值为解因为⊥平面，所以⊥，即，因为所以由及......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角面上点三垂线法自二面角的个面上点向另个面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点即斜足，斜足与面上点连线和斜足与垂足连线所夹的角，即为二面角的平面角空间点垂面法自空间点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角用向量法求二面角的大小如图，是二面角的两个面内与棱垂直的直线，则二面角的大小，如图分别是二面角的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足，或......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....可以借助空间向量来求异面直线所成角设异面直线，的方向向量分别为则与所成的角满足，变式训练课标全国Ⅱ直三棱柱中，分别是，的中点则与所成角的余弦值为题型二直线与平面所成的角例课标全国Ⅱ如图，长方体中点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成个正方形安徽如图所示，在多面体，四边形均为正方形，为的中点，过的平面交于证明∥求二面角的余弦值高考题型精练浙江如图，已知，是的中点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则北京朝阳区模拟在正方体中，点为的中点......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....所以⊥又因为平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥解取中点，连接由题设知是等腰梯形，所以⊥由知⊥平面又⊂平面，所以⊥如图建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则，即，的中点，又由知，为线段的中点，所以于是，设平面的个法向量，则⊥，⊥，即，有，，从而，取，则所以设平面的个法向量，则⊥，⊥，即，有，，从而，取，所以设二面角的大小为，则故二面角的余弦值是证明连接，设∩......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....⊂，⊥，为垂足，⊂，∈则异面直线与所成角的余弦值为四川如图，在正方体中，点为线段的中点设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是如图所示，在三棱柱中，⊥底面，点分别是棱的中点，则直线和所成的角是正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角是四川三棱锥及其侧左视图俯视图如图所示设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且⊥证明是线段的中点求二面角的余弦值课标全国Ⅰ如图，四边形为菱形，是平面同侧的两点，⊥平面，⊥平面⊥证明平面⊥平面，求直线与直线所成角的余弦值江苏如图，在四棱锥中......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....取的中点，连接，图由侧视图及俯视图知均为正三角形，因此⊥，⊥因为，⊂平面，且∩，所以⊥平面又因为⊂平面，所以⊥取的中点，连接，又，分别为线段，的中点，所以∥，∥因为⊥，所以⊥因为⊥，所以⊥因为，⊂平面，且∩，所以⊥平面又因为⊂平面，所以⊥又⊥，⊂平面，⊂平面，所以∥因为为中点，故为中点解方法如图，作⊥于，连接图由知，∥，所以⊥因为⊥，所以为二面角的个平面角由知为边长为的正三角形，所以由俯视图可知，⊥平面因为⊂平面，所以⊥，因此在等腰中，作⊥于，在中所以因为在平面内，⊥，⊥，所以∥又因为为的中点，所以为的中点，因此同理，可得所以在等腰中......”。