1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....所以他们的效用函 数只是预期风险和收益的函数 在给定预期风险后，投资者偏好更高的预期收益，另方面，在给定预期 收益后，投资者偏好更低的风险。 市场是完全的，即市场不存在交易费用和税收，不存在进入或者退出市场 的限制，所有的市场参与者都是价格的接受者，市场信息是有效的，资产是完全 可以分割的。 二投资组合的预期收益和预期风险 根据马柯维茨理论的前提假设投资者仅依靠投资的预期收益和预期风险来做 出决定。下面介绍预期收益和风险的计算方法。 预期收益 预期收益率是指未来可能收益率的期望值，也称期望收益率。 单证券的预期收益 单证券的预期收益，这种证券在未来有种状态，那么证券的预期收益为  式中，为期望收益率 为状态出现的概率 为针对状况出现时证券的收益率 为各种可能状况的总数......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....获得了足够的数据，投资者就可以根据自己 的投资风格和对风险的偏好程度，来选择模型Ⅰ或Ⅱ建立自己的投资组 合，以达到满意的投资效果。 二用方法解马柯维茨模型 模型Ⅰ和Ⅱ求解时，可以采用乘数法，通过构造 函数求解。现以模型Ⅰ为例 利用乘数法，作函数 ，      式中，，为乘数。函数对，的偏预期风险和收益的函数 在给定预期风险后，投资者偏好更高的预期收益，另方面，个别风险有关，而且受 各证券之间的相互关系的影响......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....夹在两点中间的边界部分就是有效市场边界，也就是 说投资者仅仅考虑这个子集就可以了，而不必考虑其它组合，因为只有在有效市 场边界上才满足以上两个条件。 三最优投资组合的选择 我们已经知道，投资者将在有效市场 边界中选择他的最优投资组合，至于选择 哪个点进行投资，则是由他对预期收益 和风险的偏好决定的。投资者可以借助有 效市场边界和无差异曲线来进行最优投资 组合的选择。如图，在同坐标系上画 出投资者的无差异曲线和有效市场边界， 最优投资组合就是无差异曲线与有效市场 边界的切点。 根据无差异曲线与有效市场边界的切 点，我们找到了最佳组合点。虽然投资 者更希望能达到的水平，但是这条无差 异曲线上的组合已经落在可行集外，是不可能实现的。无差异曲线虽然也与有 效市场边界有交点，但是，因为，所以点的效用最高，且落 在有效市场边界上......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....分别表示证券的方差和标准差其余符号的含义同前述预期 收益的计算公式。 用例的数据，可以计算出该股票的标准差为       般来讲，在相同的期望收益率下，证券的标准差越大，说明其风险也就越大。 证券组合的预期风险 协方差 证券组合的风险不仅于每种证券的风险有关，而且证券之间的相互关系也会对 组合的风险产生影响。证券之间相互影响产生的收益的不确定性可以用协方差来 表示。协方差是衡量两个随机变量例如证券的收益率和证券件的组合被称为有效集，也叫 有效市场边界。从图中可以看出点具有最小 的标准差，也就是在可行集中点的风险最小......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“..... 即投资者用预期收益的概率分布来描述项投资 投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假设，投资者的目标是单期 效用最大化，而且他们的效用函数呈现边     证券组合的预期收益 在了解了单证券的预期收益率后，就可以计算证券组合的预期收益率了。 表示包含在组合中各种资产的预期收益的加权平均数，其表达式为  式中，为证券组合的期望收益率 为组合中证券的预期收益 为组合中证券所占的比例，即权数 为组合中证券的种类。 例投资者投资于三种股票和，它们的期望收益率分别为 和，投资比例分别为和 概率 根据公式，可以计算出该股票的期望收益率为 ，投资者的目标是单期 效用最大化......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....点构成了多元证券组合的最佳组合点，而且我 们知道无差异曲线是下凸的，而有效市场边界是下凹的，所以这也保证了切点的 唯性。 三马柯维茨问题的提出及其求解 马柯维茨模型的数学表述 按照马柯维茨的想法，投资者需要找到个最佳的证券组合。这个最佳组合最 能满足投资者在收益和风险之间的平衡。 在系列严格的假设条件下，马柯维茨提出了均值方差模型。 设个投资组合具有种不同的风险证券，其中，第种证券的收益序列为， 其预期收益率为，方差为，它在投资组合中的权重为。则该 投资组合中的所有权重必须满足约束条件  投资组合的期望收益和方差分别为  图最优投资组合的确定   在式中，当时，表示证券和的协方差，当时，为 证券的方差......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“..... 可能的结果 收益率 概率 根据公式，可以计算出该股票的期望收益率为     证券组合的预期收益 在了解了单证券的预期收益率后，就可以计算证券组合的预期收益率了。 表示包含在组合中各种资产的预期收益的加权平均数，其表达式为  式中，为证券组合的期望收益率 为组合中证券的预期收益 为组合中证券所占的比例，即权数 为组合中证券的种类。 例投资者投资于三种股票和，它们的期望收益率分别为 和，投资比例分别为和。 于是，证券组合的期望收益率为     由于每种证券在定时期后的实际收益率与期望收益率可能不致，因此证券 组合的实际收益率与期望收益率也会不同，从而要对证券组合的风险加以考虑......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....马柯维茨理论认为投资者在证券投资过程 中总是力求在收益定的条件下，将风险降到最小或者在风险定的条件下， 获得最大的收益。为此，他提出了以下两种单目标的投资组合模型 Ⅰ给定组合收益    Ⅱ给定组合风险  模型Ⅰ的意义是在既定期望收益的情况下，使投资风险最小。模型 Ⅱ的意义是在愿意承担风险的条件下，使期望收益最大。事实上，模型 Ⅰ与模型Ⅱ是等价的......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....所以他们的呈现在投资者面前的每项投资是在段时期上的预期收益的概率分布马柯维茨理论是建立在下面五个前提假设上的 时马柯 维茨认为，投资组合的风险不仅与构成组合的各种证券的个别风险有关，而且受 各证券之间的相互关系的影响。风险水平下获得最大的收益，或者在收益定的情况下风险最小。风险水平下获得最大的收益，或者在收益定的情况下风险最小。同时马柯 维茨认为，投资组合的风险不仅与构成组合的各种证券的个别风险有关，而且受 各证券之间的相互关系的影响。 马柯维茨投资组合理论基础 马柯维茨理论是建立在下面五个前提假设上的 呈现在投资者面前的每项投资是在段时期上的预期收益的概率分布， 即投资者用预期收益的概率分布来描述项投资 投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假设，投资者的目标是单期 效用最大化......”。