1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....此时取两个不同的值，故有四个不同取值。在做很多题目时把图形画出来，问题自然就解决了，利用“数”与“形”的相互转化来解决几何问题，它具有直观性灵活性等特点。数形完美的结合，就能达到事半功倍的效果。结束语数无形不直观，形无数难入微。总之，数形结合思想方法是种非常有用的数学方法，它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化。另外，它对于我们进行数学解题和数学研究是非常有帮助的。因此，我们应该在平时的学习和研究中注意培养这种思想意识，真正做到胸中有图，图中有数，不断拓展我们的思维。在教学中要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中,要充分挖掘教材内容,将数形结合思想渗透于具体的问题中......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....将折线的长度转化为折线的长度解析设点关于直线的对称点为关于轴的对称点为,，则光线所经过的路程的长本例是运用数形结合解题的典范，关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质实现转化，般地，在已知直线上求点到两个定点的距离之和的最小值，需利用对称将两条折线由同侧化为异侧，在已知直线上求点到两个定点的距离之差的。。二〇三年四月二十五日星期四最大值，需利用对称，将两条折线由异侧化为同侧，从而实现转化。利用函数图像比较函数值的大小些数值大小的比较，我们可转化为对应函数的函数值，利用它们图像的直观性进行比较。如例试判断三个数间的大小顺序分析这三个数我们可以看成三个函数在时......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....实现数形结合，常与以下内容有关实数与数程与相应的圆锥曲线对应等等。这种代数结构向几何结构的转化常常表现为构造个图形。另外，函数的图象也是实现数形转化的有效工具之，正是基于此，函数思想和数形结合思想经常借助于相伴而充分地发挥作用。数形结合的原则等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的般性，这时图形的性质只能是种直观而浅显的说明，但它同时也是抽象而严格证明的诱导。双向性原则二〇三年四月二十五日星期四在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析，在许多时候是很难行得通的。例如......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....而数形结合是中学数学中最重要最基本的数学思想方法之。利用数形结合设题，方面考查学生对数学的符号语言，数学的图形语言的理解能力，语言的互补互译互化能力，即在数学本质上的有欲转化能力，另方面考查学生的构图能力，以及对图形的二〇三年四月二十五日星期四想象能力，综合应用知识的能力考查数形结合的应用能力最能展示学生能否进行“数学地思维”。因此数形结合在每年的高考中都是道亮丽的风景线，如果能从图形特征中发现数量关系，又能从数量关系中发现图形特征，并准确构图那么很快就能得出正确答案。数形结合思想应用的途径和原则数形结合的途径通过坐标系形题数解借助于建立直角坐标系复平面可以将图形问题代数化。这方法在解析几何中体现的相当充分值得强调的是，形题数解时......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....从图像可以直观地看出当时，所对应的三个点的位置，从而可得出结论数形结合思想在解方程问题中的应用例解方程分析由方程两边的表达式我们可以联想起函数与,作出这两个函数的图像,这两个函数图像交点的横坐标为方程的近似解，可以看出方程的近似解为数形结合解决最值问题利用数形结合思想有时可以解决些比较复杂的最值和值域问题，特别是些三角函数的题目和我们通常见到的线性规划问题。例已知函数，求函数的最小值解由的结构形式，我们可以联想到几何当中直线的斜率公式，即可以看成过点,与点•••二〇三年四月二十五日星期四,的直线的斜率是动点且在圆上，为定点，作出图象，由图可知,，则，所以圆的切线的倾斜角为......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，若能充分地挖掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化。简单性原则就是找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法或者兼用两种方法来叙述解题过程，则取决于那种方法更为简单。而不是去刻意追求种流性的模式代数问题运用几何方法，几何问题寻找代数方法。数形结合思想方法在中学解题中的应用“数”中思“形”利用韦恩图法解决集合之间的关系问题般情况我们用圆来表示集合，两个圆相交则表示两个集合有公共的元素，两个圆相离就表示两个集合没有公共的元素。利用韦恩图法能直观地解答有关集合之间的关系的问题。例校先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加科的数学人，物理人，化学人至少参加两科的数理人，数化人，理化人三科都参加的人......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....使之有机地结合起来。让学生真正的将数形结合思想应用到解题当中去，真正的做到学以致用。参考文献中华人民共和国教育部制定数学课程标准实验北京人民教育出版社,周春荔，数学观与方法论，首都师范大学出版社，年月第次出版张亮数形结合的几个运用井冈山师范学院学报刘雨智浅谈数形结合在解题中的应用各界科技与教育乔家瑞高中数学解题方法与技巧第版首都师范大学出版社,何新艺数形结合在极值与极大值问题中的应用中国校外教育卢丙仁数形结合的思想方法在函数教学中的应用开封教育学院学报，二〇三年四月二十五日星期四致谢经过几个月的努力，本论文终于完成了。本论文是在导师戴普庆老师的悉心指导下完成的。从论文的选题研究方案的设计实施到论文的撰写和审阅，无不浸透了戴老师的心血。在此......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....解我们用圆分别表示参加数理化竞赛的人数，那么三个圆的公共部分正好表示同时参加数理化小组的人数。用表示集合的元素，则有即参加竞赛总人数为人利用数轴解决集合的有关运算例设求化数理二〇三年四月二十五日星期四,分析分别先确定集合，的元素，,或，然后把它们分别在数轴上表示出来，从数轴上的重合和覆盖情况可直接写出答案或公共部分整个数轴都被覆盖或或除去重合部分剩下的区域除去覆盖部分剩下的区域数形结合思想在解决对称问题中的应用例如图，已知，从点,射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....试讨论取不同范围的值时其不同解的个数的情况分析我们可把这个问题转化为确定函数与图像交点个数的情况，因函数表示平行于轴的所有直线，从图像可以直观看出当时,与没有交点，这时原方程无解当时,与有两个交点,原方程有两个不同的解当时,与有四个不同交点，原方程不同解的个数有四个当时,与有三个交点，原方程不同解的个数有三个当时,与有两个交点，原方程不同解的个数有三个例已知直线和双曲线有且仅有个公共点，求的不同取值个数。分析作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点的直线系，双曲线的渐近线方程为。二〇三年四月二十五日星期四所以过点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有个公共点，此时取两个不同值，此外......”。