递减没有单调性在，上递增正弦函数单调递增区间，单调递减区间，余弦函数单调递减区间，单调递增区间，正切函数单调递增区间，讲讲基本技能必备技能在判断基本初等函数的单调性时，在熟悉基本初等函数的图象的基础上进行判断，尤其要注意，函数在区间上的单调性和函数在区间的子区间上的单调性相同在涉及若干个函数的和函数时，判断此函数的单调性般利用性质去判断，即增函数增函数增函数，增函数减函数增函数，求值，对于此种问题的处理，首先应该从条件得出函数的周期，然后利用周期性将所求的函数值对应的自变量的绝对值化小，并结合已知条件求解练练趁热打铁奇函数满足对任意合函数的奇偶性求出得，利用函数的周期性即可求解答案例已知定义在上的奇函数满足，则的值为分析本题是利用函数的周期性与奇偶性求对抽象函数求值问题，题中已知函数在区间，上的解析式，但解析式中含有未知的参数，所以可以利用奇函数的结论来求出的值，从而确定函数区间，上的解析式，先求出的值，然后结性判断，可以利用基本初等函数的奇偶性或定义法来进行判断答案例设为定义在上的函数当时，为常数，则分析本题是考查分段函数的奇偶性与偶性三步来进行证明答案例给出下列函数④，其中是奇函数的是④④④分析本题是考查函数的奇偶性的判断问题，对于简单函数的奇偶定义，则典型例题例已知函数，是奇函数，求的值分析本题是函数的奇偶性的判断，对于本题的求解，可以利用定义法来进行判断，按照定义法判断函数奇想办法出现巧妙赋值，合理灵活地变形配凑找出与的关系，得出结论对于含参函数中参数的求值问题，在填空题与选择题中，充分利用结论若奇函数在处有偶函数是否成立通过函数图象的对称关系也可以判断奇偶性若图象关于原点对称，则函数是奇函数若图象关于轴对称，则函数是偶函数抽象函数奇偶性的判断方法利用函数奇偶性的定义，找准方向偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数奇函数讲讲基本技能利用定义判断函数奇偶性的步骤在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式奇函数或函数的定义域是否关于原点对称计算与是否具备等量关系下结论利用性质法来判断奇偶性奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数偶函数且非奇非偶函数对数函数且非奇非偶函数幂函数为奇数奇函数为偶数偶函数正弦函数奇函数余弦函数偶函数正切函数奇函数定义法判断奇偶性的步骤判断基本初等函数的奇偶性函数参数取值奇偶性次函数奇函数非奇非偶函数二次函数偶函数非奇非偶函数反比例函数奇函数指数函数象如下图所示，函数的奇偶性背背基础知识函数的奇偶性般地，如果对于函数的定义域内任意个，都有或，那么函数就叫做偶函数或奇函数，若，则实数的取值范围是，，答案解析作出函数，的图数值的大小关系，从而求出参数的取值范围答案练练趁热打铁下列函数中，在，上单调递减，并且是偶函数的是答案已知函数分析本题属于分段函数的单调性问题，对于分段函数在定义域上的增函数问题，则需要考虑在区间，和区间，上都是增函数，还需要考虑在处两边函上的单调性相同答案来源例已知函数是上的增函数，则的取值范围是上的单调性相同答案来源例已知函数是上的增函数，则的取值范围是分析本题属于分段函数的单调性问题，对于分段函数在定义域上的增函数问题，则需要考虑在区间，和区间，上都是增函数，还需要考虑在处两边函数值的大小关系，从而求出参数的取值范围答案练练趁热打铁下列函数中，在，上单调递减，并且是偶函数的是答案已知函数，若，则实数的取值范围是，，答案解析作出函数，的图象如下图所示，函数的奇偶性背背基础知识函数的奇偶性般地，如果对于函数的定义域内任意个，都有或，那么函数就叫做偶函数或奇函数基本初等函数的奇偶性函数参数取值奇偶性次函数奇函数非奇非偶函数二次函数偶函数非奇非偶函数反比例函数奇函数指数函数且非奇非偶函数对数函数且非奇非偶函数幂函数为奇数奇函数为偶数偶函数正弦函数奇函数余弦函数偶函数正切函数奇函数定义法判断奇偶性的步骤判断函数的定义域是否关于原点对称计算与是否具备等量关系下结论利用性质法来判断奇偶性奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数奇函数讲讲基本技能利用定义判断函数奇偶性的步骤在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式奇函数或偶函数是否成立通过函数图象的对称关系也可以判断奇偶性若图象关于原点对称，则函数是奇函数若图象关于轴对称，则函数是偶函数抽象函数奇偶性的判断方法利用函数奇偶性的定义，找准方向想办法出现巧妙赋值，合理灵活地变形配凑找出与的关系，得出结论对于含参函数中参数的求值问题，在填空题与选择题中，充分利用结论若奇函数在处有定义，则典型例题例已知函数，是奇函数，求的值分析本题是函数的奇偶性的判断，对于本题的求解，可以利用定义法来进行判断，按照定义法判断函数奇偶性三步来进行证明答案例给出下列函数④，其中是奇函数的是④④④分析本题是考查函数的奇偶性的判断问题，对于简单函数的奇偶性判断，可以利用基本初等函数的奇偶性或定义法来进行判断答案例设为定义在上的函数当时，为常数，则分析本题是考查分段函数的奇偶性与求值问题，题中已知函数在区间，上的解析式，但解析式中含有未知的参数，所以可以利用奇函数的结论来求出的值，从而确定函数区间，上的解析式，先求出的值，然后结合函数的奇偶性求出得，利用函数的周期性即可求解答案例已知定义在上的奇函数满足，则的值为分析本题是利用函数的周期性与奇偶性求对抽象函数求值，对于此种问题的处理，首先应该从条件得出函数的周期，然后利用周期性将所求的函数值对应的自变量的绝对值化小，并结合已知条件求解练练趁热打铁奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为答案已知函数满足且，则答案选择题分函数的图像大致为答案解析因为，所以函数为偶函数，当时，图像单调递减，且向上平移，据此可知答案选下列函数中，满足对任意，，当时都有的是答案下列函数中，在，上是单调递增的偶函数的是答案解析在，上不是单调递增的，是奇函数，在，上是单调递减的，在，上是单调递增的偶函数，故选已知是奇函数是偶函数，且，，则答案解析因为是奇函数是偶函数，且，所以，又因为，所以，故应选奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则答案，若，则答案已知函数，，构造函数的定义如下当时，，当时，，则有最小值，无最大值有最小值，无最大值有最大值，无最小值无最大值，也无最小值答案解析作出函数图象可得，的图象为图中轴上方点左侧含点，点右侧含点部分，轴下方的红色虚线部分，由图可知，无最大值，最小值为，选已知函数是在闭区间，上单调递增的偶函数，设，，，则答案函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，，那么当时，的递增区间是，，答案已知函数若，则实数的取值范围是答案解析由题意易知分段函数为单调递增函数，若，则，解得已知函数的单调递减区间是则答案解析，则与是方程的两根，则由韦达定理得，由于，解得，故选已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为，，，，答案二填空题分已知偶函数对任意均满足，且当时，，则的值是答案若函数是奇函数，那么实数答案解析由于函数是奇函数，且在处有意义，因此，即，解得已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则答案已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是答案，解析本题函数表面上看比较复杂，但这类问题实质上我们可以不关心函数的具体表达式，只要理解函数的性质即可研究函数后发现是奇函数，也是增函数，因此不等式化为，所以有中华资源库专题函数的基本性质函数的单调性背背基础知识单调区间若函数