1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....有些项它的前项，有些项它的前项的数列有限无限大于小于各项相等大于小于化解疑难在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出例如，数列„，表示有穷数列但是如果把数列写成„„就表示无穷数列数列的通项公式提出问题问题仍然观察上面个例子，你能否发现这些数列中，每项与这项的项数之间存在着种关系这种关系是否可以表示为个公式提示每项与这项的项数间存在定的关系，有些可用公式表示，有些不能用公式表示导入新知数列的通项公式如果数列的第项与之间的关系可以用来表示，那么就把这个叫做这个数列的通项公式序号个式子公式化解疑难数列的通项公式实际上是个以正整数集或它的有限子集，„，为定义域的函数解析式同所有的函数关系不定都有解析式样......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....并且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的个通项公式为此数列的整数部分„恰好是序号，分数部分与序号的关系为，故所求的数列的个通项公式为原数列的各项可变为，„，易知数列„的个通项公式为所以原数列的个通项公式为通项公式的简单应用例已知数列的通项公式是写出该数列的第项和第项试判断和是否是该数列中的项若是，求出它是第几项若不是，说明理由解由通项公式可得，令，得，所以舍去，故是该数列中的项，并且是第项令，得，所以，由于都不是正整数，因此不是数列中的项类题通法数列的通项公式给出了第项与它的位置序号之间的关系，只要用序号代替公式中的，就可以求出数列的相应项判断数值是否为该数列的项，需先假定它是数列中的项......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....人们在年发现了颗彗星，并推算出这颗彗星每隔年出现次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为，„提出问题数列的概念“尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为尺长的木棒，每日取其半，永远也取不完如果将“尺之棰”视为份，那么每日剩下的部分依次分为，„问题观察上面个例子，它们都涉及到了些数，这些数的呈现有什么特点提示按照定的顺序排列导入新知数列的概念定义按照定排列着的列数称为数列项数列中的叫做这个数列的项称为数列的第项或称为，称为第项，„，称为第项数列的表示数列的般形式可以写成，„，„简记为顺序每个数首项化解疑难数列的定义中要把握两个关键词“定顺序”与“列数”也就是说构成数列的元素是“数”......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....有些可用公式表示，有些不能用公式表示导入新知数列的通项公式如果数列的第项与之间的关系可以用来表示，那么就把这个叫做这个数列的通项公式序号个式子公式化解疑难数列的通项公式实际上是个以正整数集或它的有限子集，„，为定义域的函数解析式同所有的函数关系不定都有解析式样，并不是所有的数列都有通项公式数列的概念及分类例已知下列数列„，„„„，„„其中，有穷数列是，无穷数列是，递增数列是，递减数列是，常数列是......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....有的是整数，可将各项都统成分数再观察，„，所以，它的个通项公式为各项加后，变为„列的通项公式为这个数列的前项的绝对值都等于序号与序号加的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的个通项公式是类题通法此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察观察规律比较比较已知数列归纳转化转化为特殊数列联想联想常见的数列等方法具体方法为分式中分子分母的特征相邻项的变化特征拆项后的特征各项的符号特征和绝对值特征化异为同对于分式还可以考虑对分子分母各个击破，或寻找分子分母之间的关系活学活用写出下列数列的个通项公式，„，„„„解观察数列中的数，可以看到，„，所以它的个通项公式是数列各项的绝对值为，„......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....为随堂即时演练将正整数的前个数排列如下那么可以称为数列的有解析数列是按“定顺序”排列着的列数因此选注意此题易错选答案在数列„„中，是它的第项第项第项第项答案解析，令，解得或舍去若数列的通项公式是，则，解析根据通项公式我们可以求出这个数列的任意项答案若数列的通项满足，那么是这个数列的第项解析由可知令，得答案已知，求若，求解将代入，得将代入，得，解得第课时数列的概念与通项公式理解教材新知突破常考题型跨越高分障碍第二章题型题型二应用落实体验随堂即时演练课时达标检测题型三知识点知识点二知识点三第课时数列的概念与通项公式观察下列示例，回答后面问题正整数,的倒数依次是，的次幂，次幂......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....只需考察数列是有限项还是无限项若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列而判断数列的单调性，则需要从第项起，观察每项与它的前项的大小关系，若满足，则是递减数列若满足，则是常数列若与的大小不确定时，则是摆动数列活学活用给出下列数列年市普通高中生人数单位万人构成数列,无穷多个构成数列„的次幂，次幂，次幂，次幂，„„构成数列，„精确到„的不足近似值与过剩近似值分别构成数列„„指出其中哪些是有穷数列无穷数列递增数列递减数列常数列摆动数列解有穷数列有无穷数列有„，„„„递增数列有„递减数列有„常数列有„摆动数列有，„由数列的前几项求通项公式例写出下列数列的个通项公式，„„„，„解数列的项......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....则该数值是数列的项若方程无解或解不是正整数，则该数值不是此数列的项活学活用已知数列的通项公式为，且求实数的值判断是否为此数列中的项解由题意知⇒或舍去当时显然不是此数列中的项当时令，也无解不是此数列中的项牢记数列中典例已知数列的通项公式为求为何值时，有最小值并求出最小值解，可知对称轴方程为又，故或时，有最小值，其最小值为易错防范忽视了借助二次函数求最值，而认为当时取得最小值由知取最小值，忽视在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是或它的有限子集，„，这约束条件成功破障求数列中的最大项解已知，由于为正整数，故当时，取得最大值为......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....即确定的数在确定的位置项与序号是不同的，数列的项是这个数列中的个确定的数，而序号是指项在数列中的位次与是不同概念表示数列，„„而表示数列中的第项数列的分类提出问题问题观察上面个例子中对应的数列，它们的项数分别是多少这些数列中从第项起每项与它前项的大小关系又是怎样的提示数列中有项，数列中有项，数列有无穷多项数列中每项都小于它的前项，数列中的项大小不确定，数列中每项都大于它的前项，数列中每项都小于它的前项导入新知分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数的数列无穷数列项数的数列按项的变化趋势递增数列从第项起，每项都它的前项的数列递减数列从第项起......”。