1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....黄忠裕中学数学思想方法专题选讲成都四川大学出版社唐子周关于数学归纳法的点探索中国科技信息张莉,贺贤孝数学归纳法的历史辽宁师范大学学报自然科学版黄崇智第及第二数学归纳原理的推广四川内江师范学院学报苏淳漫话数学归纳法合肥中国科学技术大学出版社定方程都有正整数解。对上述两个例题，如果硬性规定跨度为，则作茧自缚，而通过加大跳跃跨度，则大大降低了归纳难度。选取合适的假设方式同起点和跨度样，归纳法的假设也可以是因势而异的，不定非要拘泥于假设当时命题成立不可。事实上，往往可以用或，等等来代替。以假设时成立代替假设时成立例设数列满足关系式，，试证数列的通项公式为。加拿大数学竞赛试题分析显然满足通项公式，但因浅谈数学归纳法的应用，与，都有关，如果仍设，就显得不够用了。按如果改设对切，都有，问题即可解决，因为由即可知也满足通项公式。在上面的论证中，仅仅改变了假设的方式，而这种改变并未造成逻辑上的不合理，相反却有利归纳过渡，因而是十分可取的。以假设，时成立代替假设时成立有时也会碰到些问题，它们的归纳需要依赖于前面两个命题同时成立，这时就应当用假设......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....我之所以能够很好地学到科学文化知识，全得益于你们的乐于奉献，所以在此，也要对你们说声谢谢,再者，还有我亲爱的同学们，我的生活因为有你们的陪伴而不再枯燥乏味，你们给我带来了太多美好的回忆，这些回忆值得我永远珍藏，所以也要谢谢你们,最后，我要感谢我的家人，有了你们的鼓励和支持，我才能够义无返顾的努力向前，我才能够顺利地完成学校，在此道声谢谢你们,还要感谢在百忙之中抽出时间参加我们毕业论文答辩的老师，你们辛苦了,浅谈数学归纳法的应用参考文献王子兴数学方法论长沙中南大学出版社，黄翔数学方法论选论重庆重庆大学出版社，黄忠裕中学数学思想方法专题选讲成都四川大学出版社唐子周关于数学归纳法的点探索中国科技信息张莉,贺贤孝数学归纳法的历史辽宁师范大学学报自然科学版黄崇智第及第二数学归纳原理的推广四川内江师范学院学报苏淳漫话数学归纳法合肥中国科学技术大学出版社定方程都有正整数解。对上述两个例题，如果硬性规定跨度为，则作茧自缚，而通过加大跳跃跨度，则大大降低了归纳难度。选取合适的假设方式同起点和跨度样，归纳法的假设也可以是因势而异的，不定非要拘泥于假设当时命题成立不可。事实上，往往可以用或......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....必有，即。这说明要完成归纳递推，必须从开始。因而起点也必须从后挪至。此时第步就应该是当,时，经验证命题都成立。这里运用了起点后挪的技巧。陕西科技大学毕业论文恰当选取跨度在归纳中，有时采用较大的跨度更为方便，就可以改变跨度，不过应注意随之而起点增多。例试证任意大于的自然数均可表为若干个与若干个之和若干个包括零个。证明当时，命题成立，由知命题成立。假设时命题成立，则当时，只需再加个即可，显然成立。综合知原命题成立上例递推跨度为，起点验证也需要三个。例求证对切自然数，不定方程都有正整数解。证明当时，取当，取，故知命题在和时成立。假设当时就有，知它们恰为方程的组正整数解所以当时，命题也成立。则对切自然数不很耐心地帮助我，比个根据对我自身的特点给了我几个比较合适的课题还有在撰写论文的过程中，老师也是随时地提醒我要注意论文撰写的进度以及些相关要求。所以，这篇论文并不仅仅是我个人的劳动成果，假如没有导师的指导和支持，我的毕业论文肯定完成得不是那么顺利。所以，我要发自肺腑地感谢我的导师，感谢她这几个月来的辛勤知道和陪伴,还有我敬爱的老师们，在我大学四年的学习生活中......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....收边是为了有效地阻止雨水进入屋面以内。屋面外板在屋脊的地方，用收边工具将位于钢板终端的彩板向上折，以保证在泛水板或盖板下方由风吹入的水不会流入建筑之中。在屋檐下端钢板的端部应稍微向下弯曲，在钢板的端部会形成向下折边，这样可以保证雨水顺着钢板终端被排出，并且不会因毛细或风力作用回流至屋面板的下边。安装每块钢板时，应将其边搭接准确地放在前块钢板上，并与前块钢板夹紧，直到钢板的两端都固定为止。钢板端部重叠长度应满足要求，而且钢板端部重叠部分的中点应在支撑件的中心。对于非常长的励着我，我之所以能够很好地学到科学文化知识，全得益于你们的乐于奉献，所以在此，也要对你们说声谢谢,再者，还有我亲爱的同学们，我的生活因为有你们的陪伴而不再枯燥乏味，你们给我带来了太多美好的回忆，这些回忆值得我永远珍藏，所以也要谢谢你们,最后，我要感谢我的家人，有了你们的鼓励和支持，我才能够义无返顾的努力向前，我才能够顺利地完成学校，在此道声谢谢你们,还要感谢在百忙之中抽出时间参加我们毕业论文答辩的老师，你们辛苦了,浅谈数学归纳法的应用参考文献王子兴数学方法论长沙中南大学出版社......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....左边，右边左边右边原不等式成立假设当为整数时不等式成立，即，那么当时时不等式也成立由知对于切整数，命题成立。上述的证明方法表象似乎是数学归纳法，其实不是，因为第二步由推导时，没有用到归纳假设来证明不等式成立，这就好像接力赛跑样没有由前个将接力棒传给。浅谈数学归纳法的应用应用数学归纳法时的些技巧灵活选取起点第步验证时，般情况下也总能把命题证明出来，但对有些问题，则必须根据题目具体条件，对第步做些调整，灵活选取起点，比如，适当的将起点前移或后挪，会对问题的解决大有帮助。所谓起点的前移是指对命题，若验证起点如比较困难或麻烦，而如有意义时，不妨将起点的验证移至所谓起点后挪是指对命题不能统到归纳过程中去，这时可将起点后挪至，当然，需要用完全归纳法予以验证。例若为正整数，则能被整除。证明当时，显然成立。假设时命题成立。则当时，由假设知，时命题成立。综合知原命题成立。上例假设是为正整数，而我们第步验证，这时命题显然成立，这比直接验证要容易的多。并且这样选择的起点并不影响后面的递推步，在这种情形下是允许这样做的。例试证对切自然数，都有。分析不妨先看看第二步，假设时，有，即则当时。,由于......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....不得随意设计指标。屋面板应采用防水性能较好的板型。有些板型安装比较麻烦，但是防水效果良好。穿透式固定是屋面和墙面彩钢板安装的最常用方式，即用自攻螺钉或铆钉将彩钢板固定在支撑件上。由于这种固定方式是直接用铆钉穿透彩钢板，本身是种破坏性安装，所以容易出现漏点，也是造成渗漏的主要原因之。暗扣隐蔽式固定是将与暗扣式彩板配套的特制暗扣先固定在支撑件上，彩板的母肋与暗扣的中心肋齿合的固定方法，般用于屋面板的安装。自攻螺钉的选用。固定螺钉选用时应该带有防水垫圈。按照结构使用寿命选择固定件，注意钢檩条厚度不能超过螺钉的自粘能力。屋面防水材料的选择。选用适合于金属板屋面的防水材料，使之和金属板有较高的粘结强度和追随性以及耐候性极佳的丁基橡胶防水密封粘接带，作为金属板屋面的配套防水材料。安装时，应加强现场管理，严格控制每道工序。彩板的安装较易掌握，而些细节的处理比较重要。檩条的安装定要拉通线，调校平整，否则彩钢板承受荷载，有些檩条等于虚设，而且固定螺钉会因为檩条高度不而拉折彩板。第页共页固定螺钉安装时就用力适合，不能打偏致使防水垫圈防水作用......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....以假设时成立代替假设时成立例设数列满足关系式，，试证数列的通项公式为。加拿大数学竞赛试题分析显然满足通项公式，但因浅谈数学归纳法的应用，与，都有关，如果仍设，就显得不够用了。按如果改设对切，都有，问题即可解决，因为由即可知也满足通项公式。在上面的论证中，仅仅改变了假设的方式，而这种改变并未造成逻辑上的不合理，相反却有利归纳过渡，因而是十分可取的。以假设，时成立代替假设时成立有时也会碰到些问题，它们的归纳需要依赖于前面两个命题同时成立，这时就应当用假设，时成立来代替通常的假设时成立，不过这样来，起点也应增多为两个，否则，后面所作的假设就变得没有依据，整个论证也就变得不可信了。例设与是方程的两个根，试证对任何自然数，都是整数，但不是的倍数。证明为了便于使用归纳法，我们先来推导下递推关系式由韦达定理知因而就有故知，即有又当时，当时，，故知当与时，都是整数且不为的倍数，现假设，时，也都是整数，于是由递推关系式陕西科技大学毕业论文知当时，也是整数所以对切自然数，都是整数。为证都不是的倍数，以记其被除所得的余数，于是由已证部分知且由递推公式知......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....循环节是。事实上，我们有于是有从而知是以作为循环节的循环数列于是可以算出它们都不为，这样我们就证明了对切自然数，都不是的倍数。在本例论证的前部分是整数中，就采用了与时，是整数的假设形式，以便于利用递推公式顺利进行完成归纳过渡。这种假设形式，在论证数列问题时较为常用但在使用时应注意对起点数作相应的增多。浅谈数学归纳法的应用数学归纳法的地位和作用数学归纳法在讨论涉及正数无限性的问题时，是种非常重要的数学方法，在数学的学习中，它的地位和作用可以从以下三个方面来看中学数学中的许多重要结论，如等差数列等。切莫以为归纳奠定这步就是当时命题正确这么句话，似乎无关紧要，可有可无。从上例可以看出，不去认真地检验这步，或者根本没有这步，就可能陷入的泥潭。因此，只有归纳递推没有归纳奠定基础的论证是的。归纳奠基步骤决不能少。弄不清从变化到命题发生变化时到底增加了几项错例求证为自然数。当时，左边为陕西科技大学毕业论文则当时左边应为就增加了括号中的那部分共项，而往往在此处由于受到前期思维定势的影响，判断为只增加项，那就错了。在第二步证明中没有利用归纳假设比如用数学归纳法证明......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....只要现场安装得当，般不会有太大的问题，如果是采用直接用自攻螺钉连接的板，即使现场处理得好，防水胶做得到位，由于面板的破坏热胀冷缩的性能会出现漏水。围护部分彩板过薄，刚度不满足要求。经过段时间的使用，外板腐蚀或者受温度影响变形，板之间缝隙增大，如遇大风，会掀掉彩板。第页共页施工原因施工中对屋面随意踩踏，破坏了屋面的平整甚至出现裂纹。有些施工单位的天沟防腐只是刷防锈漆或沥青漆，使用段时间后，天沟被严重腐蚀。钢结构厂房屋面板因跨度过大，很多情况下屋面存在搭接过程，虽然在搭接等处采用了聚氨酯密封胶等处理办法，但经过段时间，受冷热等变形使板面端口开裂，导致漏雨。关键节点部位施工粗糙。女儿墙等根部阴角泛水锚固点稀少，密封不严，压型件变形，伸出屋面的管道的根部堵洞不严，管道四周防水层泛水高度不够。使用原因使用过程中在屋面任意设置主体外设施导致荷载增加，屋面板变形。特别是在屋面檩条上随意增加荷载，檩条变形，导致屋面积水。或非上人屋面上人等损坏了板材，防水胶密封胶老化，使用过程中未进行经常性维修保养，屋面板材长期受日光曝晒和雨雪侵蚀，内部保温材料风化，失去刚度而变形......”。