图象与函数图象交点的横坐标高考热点突破在研究函数与方程的问题时，经常用到数形结合法要注意应用问题的实际意义解决函数应用问题的基本方法是先建立函数关系式，再利用二次函数均值不等式判别式法也就是方程的根方程有实根⇔函数的图象与轴有交点⇔函数有零点函数的零点就是方程的实数根，也就是函数点存在性定理若函数在闭区间，上是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即，则在，内至少有个零点，即存在使得，这个，或实数的取值范围为高考热点突破要熟悉零，⇒则实数的取值范围为据抛物线与轴交点落在区间，内，列不等式组高考热点突破，内，求实数的取值范围若方程两根均在区间，内，求实数的取值范围解析条件说明抛物线与轴的交点分别在区间，和，内，画出示意图，得高考热点突破解不等式组求出字母的取值范围其中列出的不等式组与所画的图形之间要能等价转换高考热点突破►跟踪训练已知关于的元二次方程若方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间由可知的取值范围为高考热点突破二次方程根的分布问题关键在于等价转化，其步骤为画出符合题意的图形按图列出限制条件不等式组，即，若在区间，上有两解包括两根相等，则，或路点拨设出二次方程对应的函数，画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制高考热点突破解析设，若在区间，上有解，则应有，因为，所以当时，取最大值，故此时的分钟为最佳加工时间故选高考热点突破突破点元二次方程根的分布关于的二次方程在区间，上有解，求实数的取值范围思，可知，三点，都在函数的图象上，所以，解得，所以算机用二分法求方程在，内的根精确到思路点拨本题可以利用二分法求函数零点的近似值，然后确定函数的零点解析令，即求函数在，内的零点，有个零点，此时因此综上知实数的取值范围是或答案或高考热点突破突破点用二分法求函数零点的近似值问题借助计算器或计时时，有个零点当时时无零点因此满足题意当，有个零点时，当时，，主干考点梳理由于恰有个零点，分两种情况讨论当，没有零点时，或当最小值为若恰有个零点，则实数的取值范围是高考热点突破解析当时，，当时，最小值为若恰有个零点，则实数的取值范围是高考热点突破解析当时，，当时，当时，，主干考点梳理由于恰有个零点，分两种情况讨论当，没有零点时，或当时时，有个零点当时时无零点因此满足题意当，有个零点时有个零点，此时因此综上知实数的取值范围是或答案或高考热点突破突破点用二分法求函数零点的近似值问题借助计算器或计算机用二分法求方程在，内的根精确到思路点拨本题可以利用二分法求函数零点的近似值，然后确定函数的零点解析令，即求函数在，内的零点，可知，三点，都在函数的图象上，所以，解得，所以，因为，所以当时，取最大值，故此时的分钟为最佳加工时间故选高考热点突破突破点元二次方程根的分布关于的二次方程在区间，上有解，求实数的取值范围思路点拨设出二次方程对应的函数，画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制高考热点突破解析设，若在区间，上有解，则应有，即，若在区间，上有两解包括两根相等，则，或由可知的取值范围为高考热点突破二次方程根的分布问题关键在于等价转化，其步骤为画出符合题意的图形按图列出限制条件不等式组解不等式组求出字母的取值范围其中列出的不等式组与所画的图形之间要能等价转换高考热点突破►跟踪训练已知关于的元二次方程若方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间，内，求实数的取值范围若方程两根均在区间，内，求实数的取值范围解析条件说明抛物线与轴的交点分别在区间，和，内，画出示意图，得高考热点突破，⇒则实数的取值范围为据抛物线与轴交点落在区间，内，列不等式组高考热点突破，或实数的取值范围为高考热点突破要熟悉零点存在性定理若函数在闭区间，上是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即，则在，内至少有个零点，即存在使得，这个也就是方程的根方程有实根⇔函数的图象与轴有交点⇔函数有零点函数的零点就是方程的实数根，也就是函数图象与函数图象交点的横坐标高考热点突破在研究函数与方程的问题时，经常用到数形结合法要注意应用问题的实际意义解决函数应用问题的基本方法是先建立函数关系式，再利用二次函数均值不等式判别式法换元法导数法或函数的单调性求函数的最值随堂讲义专题集合常用逻辑用语函数与导数第三讲函数与方程及函数的实际应用栏目链接高考热点突破突破点函数零点的确定与应用问题若定义在上的偶函数满足，当，时则函数的零点个数是多于思路点拨函数零点的个数⇔方程解的个数⇔函数与的图象交点的个数高考热点突破解析同坐标系内作出函数及的图象，如图所示观察图象可以发现它们有个交点，即函数有个零点故选答案高考热点突破解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种直接求零点令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点零点存在性定理利用该定理不仅要求函数在，上是连续的曲线且，还必须结合函数的图象和性质如单调性才能确定函数有多少个零点画两个函数的图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点高考热点突破►跟踪训练北京卷设函数，若，则的最小值为若恰有个零点，则实数的取值范围是高考热点突破解析当时，，当时，当时，，主干考点梳理由于恰有个零点，分两种情况讨论当，没有零点时，或当时时，有个零点当时时无零点因此满足题意当，有个零点时有个零点，此时因此综上知实数的取值范围是或答案或高考热点突破突破点用二分法求函数零点的近似值问题借助计算器或计算机用二分法求方程在，内的根精确到思路点拨本题可以利用二分法求函数零点的近似值，然后确定函数的零点解析令，即求函数在，内的零点，在，上存在零点可取，作为初始区间，用二分法列表如下高考热点突破所求方程的根为精确到高考热点突破二分法是求不熟悉方程近似解的重要方法，其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在范围的极限思想在求解中，初始区间的选取可以不同，但不影响求解结果，不过应尽量使初始区间的长度小些另外要注意随时根据题目给出的精确度要求进行检验，看所得到的区间是当时，，主干考点梳理由于恰有个零点，分两种情况讨论当，没有零点时，或当，有个零点，此时因此综上知实数的取值范围是或答案或高考热点突破突破点用二分法求函数零点的近似值问题借助计算器或计，可知，三点，都在函数的图象上，所以，解得，所以路点拨设出二次方程对应的函数，画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制高考热点突破解析设，若在区间，上有解，则应有由可知的取值范围为高考热点突破二次方程根的分布问题关键在于等价转化，其步骤为画出符合题意的图形按图列出限制条件不等式组，内，求实数的取值范围若方程两根均在区间，内，求实数的取值范围解析条件说明抛物线与轴的交点分别在区间，和，内，画出示意图，得高考热点突破，或实数的取值范围为高考热点突破要熟悉零也就是方程的根方程有实根⇔函数的图象与轴有交点⇔函数有零点函数的零点就是方程的实数根，也就是函数