等式均成立设则，并且由此可得在，上单调递增，因而，当时，栏目链接当时，由，即可知，并且，从而故当时，不等式成立假设，时，栏目链接不等式成立，则当时，成立，即，所以时，原不等式也成立综合可得，对切正整数，不等式均成立栏目链接栏目链接解析由已知得，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，栏目链接当时，则，当时，则，„由此得到，当，时，猜想当，时，前结论上面已用穷举法证明，后猜想用数学归纳法证明如下当时，上面已证，假设当，时，上述结论成立，栏目链接即当时，当时，要证，即证，这只要证由归纳假设知，只要证，即，栏目链接即只要证，这由得上式显然成立，所以当时，上述猜想成立综上所述，当，时当，时，栏目链接点评“归纳猜想证明”中准确猜想是关键，本题不能只对，做出计算，就断定当时，成立如果错误做出此推测，在后面证明受阻时，也应重新检查猜想是否正确从函数观点看，是二次函数，是指数型函数，当时，后者增长快，这对猜想可起导向作用栏目链接►变式训练设，，，试比较与的大小，并加以证明栏目链接解析当，时，当时以下再对进行分类，若，，显然有，若，则，若则，所以，时，由，即可知，并且，从而故当时，不等式成立假设，时，栏目链接不等式成立，则当时，成立，即，所以时，原不等式也成立综合可得，对切正整数，不等式均成立栏目链接栏目链接解析由已知得，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，栏目链接当时，则，当时，则，„由此得到，当，时，猜想当，时，前结论上面已用穷举法证明，后猜想用数学归纳法证明如下当时，上面已证，假设当，时，上述结论成立，栏目链接即当时，当时，要证，即证，这只要证由归纳假设知，只要证，即，栏目链接即只要证，这由得上式显然成立，所以当时，上述猜想成立综上所述，当，时当，时，栏目链接点评“归纳猜想证明”中准确猜想是关键，本题不能只对，做出计算，就断定当时，成立如果错误做出此推测，在后面证明受阻时，也应重新检查猜想是否正确从函数观点看，是二次函数，是指数型函数，当时，后者增长快，这对猜想可起导向作用栏目链接►变式训练设，，，试比较与的大小，并加以证明栏目链接解析当，时，当时以下再对进行分类，若，，显然有，若，则，若则，所以，所以，栏目链接假设，则，即当时不等式成立，所以当，且，时栏目链接设是定义在正数集上的函数，且满足“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是若成立，则成立若成立，则成立若成立，则当时，均有成立若成立，则当时，均有成立栏目链接解析本题容易错选或或由题意知，则可推出成立中由此可推出，即当时，均有成立，故对而显然不成立的等价命题为“若，则”，不满足题意，故不对中，当，时无法确定是否有成立，故不对答案栏目链接易错点归纳推理不到位易错点辨析由于对题中命题理解不够准确或对归纳推理的原理不熟，从而导致归纳推理出现错误第四讲数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明不等式栏目链接栏目链接证明不等式设，求证„证明当时，左边当时，不等式成立假设当，时，不等式成立，即„栏目链接当时，„„„，项„„，项栏目链接，，„当时，不等式也成立由可知，对切的，，此不等式都成立栏目链接►变式训练证明证明验证知时，命题都成立设，时命题成立，即，则当时故命题成立，因而对切命题成立栏目链接其中当时，证明如下ⅰ当时，显然成立ⅱ设，时，成立，则当时故，对切有栏目链接安徽高考理科设实数，整数，证明当且时数列满足证明栏目链接解析用数学归纳法证明当时原不等式成立假设，时，不等式成立，当时所以时，原不等式成立栏目链接综上可得，当且时，对切整数，不等式均成立设则，并且由此可得在，上单调递增，因而，当时，栏目链接当时，由，即可知，并且，从而故当时，不等式成立假设，时，栏目链接不等式成立，则当时，成立，即，所以时，原不等式也成立综合可得，对切正整数，不等式均成立栏目链接栏目链接解析由已知得，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，栏目链接当时，则，当时，则，„由此得到，当，时，猜想当，时，前结论上面已用穷举法证明，后猜想用数学归纳法证明如下当时，上面已证，假设当，时，上述结论成立，栏目链接即当时，当