的特征值解，的特征值为和解析答案返回题型分类深度剖析例已知，是实数，如果矩阵所对应的变换将直线变换成，求，的值解设点，是直线上任意点，在矩阵的作用下变成点则，所以，因为点，在直线上，题型矩阵与变换所以，即所以，解析答案思维升华二阶矩阵对应的变换将点，与，分别变换成点，与，求矩阵解设，则有，，所以且解得所以跟踪训练解析答案设直线在变换作用下得到了直线，求的方程解因为，且，所以，整理得，所以直线的方程为解析答案例福建已知矩阵，求的逆矩阵解因为，所以题型二求逆矩阵解析答案求矩阵，使得解由得，故解析答案思维升华已知矩阵，，求矩阵跟踪训练解析答案例已知矩阵的逆矩阵求矩阵解因为矩阵是矩阵的逆矩阵，且，所以题型三特征值与特征向量解析答案求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量解矩阵的特征多项式为，为常数向量若向量在矩阵变换作用下的像与原像共线，则称这个向量是属于该变换矩阵的特征向量，相应共线系数为属于该特征向量的特征值返回练出高分已知，求的特征值解的特征多项式，的特征值为，故的特征值为和解析答案已知矩阵，，求满足的二阶矩阵解由题意，得解析答案已知矩阵，，，求解，解析答案已知矩阵将点，变换为且属于特征值的个特征向量是，求矩阵解设，由，得，由，得，所以，所以解析答案曲线在矩阵的作用下变换为曲线，求的方程解设，为曲线上任意点为曲线上与对应的点，则，即，⇒，因为是曲线上的点，所以的方程为解析答案江苏已知，，向量是矩阵的属于特征值的个特征向量，求矩阵以及它的另个特征值解由已知，得，即，则即所以矩阵从而矩阵的特征多项式，所以矩阵的另个特征值为解析答案设是个二阶矩阵，如果是可逆的，证明的逆矩阵是唯的证明设，都是的逆矩阵，则从而即故的逆矩阵是唯的解析答案求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积解析答案设数列，满足且满足，求二阶矩阵解依题设有，令，则，解析答案已知矩阵，求满足条件的矩阵解设，，得，解析答案矩阵对应的变换将曲线变换为曲线，求曲线的方程解析答案返回第十四章系列选讲矩阵与变换内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习乘法规则行矩阵与列矩阵的乘法规则二阶矩阵与列向量的乘法规则知识梳理答案两个二阶矩阵相乘的结果仍然是个矩阵，其乘法法则如下两个二阶矩阵的乘法满足律，但不满足律和律即，，由不定能推出般地，两个矩阵只有当前个矩阵的列数与后个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算结合交换消去答案常见的平面变换恒等变换如伸压变换如反射变换如旋转变换如，其中为旋转角度投影变换如，切变变换如，且逆变换与逆矩阵对于二阶矩阵，若有，则称是，称为的若二阶矩阵均存在逆矩阵，则也存在逆矩阵，且可逆的逆矩阵答案特征值与特征向量设是个二阶矩阵，如果对于实数，存在个非零向量，使，那么称为的个，而称为的属于特征值的个特征多项式设是个二阶矩阵，，我们把行列式，称为的特征多项式特征值特征向量答案已知，，求解考点自测解析答案设，，求的逆矩阵解，，解析答案求矩阵的特征值解，的特征值为和解析答案返回题型分类深度剖析例已知，是实数，如果矩阵所对应的变换将直线变换成，求，的值解设点，是直线上任意点，在矩阵的作用下变成点则，所以，因为点，在直线上，题型矩阵与变换所以，即所以，解析答案思维升华二阶矩阵对应的变换将点，与，分别变换成点，与，求矩阵解设，则有，，所以且解得所以跟踪训练解析答