有个红球和全是白球至少有个红球和全是白球至少有个红球和至少有个白球至少有个白球和至少有个红球在上述事件中，是对立事件的为解析是互斥不对立的事件，是对立事件，不是互斥事件解析答案返回题型分类深度剖析例城市有甲乙两种报纸供居民订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订种报纸”，事件为“至多订种报纸”，事件为“不订甲报纸”，事件为“种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件如果是，再判断它们是不是对立事件与解由于事件“至多订种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件与事件有可能同时发生，故与不是互斥事件题型事件关系的判断解析答案与解事件“至少订种报纸”与事件“种报纸也不订”是不可能同时发生的，故与是互斥事件由于事件不发生可导致事件定发生，且事件不发生会导致事件定发生，故与还是对立事件解析答案与解事件“至少订种报纸”中有这些可能“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲乙两种报纸”，事件“至多订种报纸”中有这些可能“种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故与不是互斥事件解析答案与解由的分析，事件“种报纸也不订”是事件的种可能，即事件与事件有可能同时发生，故与不是互斥事件解析答案思维升华判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件小组有名男生和名女生，从中任选名同学去参加演讲比赛，其中恰有名男生和恰有名男生解是互斥事件，不是对立事件“恰有名男生”实质选出的是“名男生和名女生”，与“恰有名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件，不是对立事件跟踪训练解析答案至少有名男生和至少有名女生解不是互斥事件，也不是对立事件“至少有名男生”包括“名男生和名女生”与“名都是男生”两种结果，“至少有名女生”包括“名女生和名男生”与“名都是女生”两种结果，它们可能同时发生解析答案至少有名男生和全是女生解是互斥事件且是对立事件“至少有名男生”，即“选出的人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以两个事件互斥且对立解析答案例北京超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲乙丙丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁题型二随机事件的频率与概率估计顾客同时购买乙和丙的概率解从统计表可以看出，在这位顾客中有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为解析答案估计顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率解从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲丙丁，另有位顾客同时购买了甲乙丙，其他顾客最多购买了种商品所以顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率可以估计为解析答案如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙丙丁中哪种商品的可能性最大解与同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大解析答案思维升华企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示抽取球数优等品数优等品频率跟踪训练计算表中乒乓球优等品的频率解依据公式，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是，从这批乒乓球产品中列用正难则反思想求互斥事件的概率解析答案思维点拨温馨提醒返回易错提示思想方法感悟提高对于给定的随机事件，由于事件发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用频率来估计概率从集合角度理解互斥事件和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件所含的结果组成的集合的补集方法与技巧正确认识互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件需准确理解题意，特别留心“至多„„”“至少„„”“不少于„„”等语句的含义失误与防范返回练出高分下列命题将枚硬币抛两次，设事件“两次出现正面”，事件“只有次出现反面”，则事件与互为对立事件若事件与互为对立事件，则事件与为互斥事件若事件与为互斥事件，则事件与互为对立事件若事件与互为对立事件，则事件为必然事件，其中，真命题是解析答案围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出粒恰好是同色的概率是解析设“从中取出粒都是黑子”为事件，“从中取出粒都是白子”为事件，“任意取出粒恰好是同色”为事件，则，且事件与互斥所以即任意取出粒恰好是同色的概率为解析答案从箱产品中随机地抽取件，设事件抽到等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，则事件“抽到的产品不是等品”的概率为解析“抽到的产品不是等品”与事件是对立事件，所求概率解析答案从存放的号码分别为，„，的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取张卡片并记下号码，统计结果如下卡片号码取到次数则取到号码为奇数的卡片的频率是解析取到号码为奇数的卡片的次数为，则所求的频率为解析答案对批产品的长度单位毫米进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间，上的为等品，在区间，和，上的为二等品，在区间，和，上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取件，则其为二等品的概率为解析答案在件产品中，有件级品，件二级品，则下列事件在这件产品中任意选出件，全部是级品在这件产品中任意选出件，全部是二级品在这件产品中任意选出件，不全是二级品其中是必然事件是不可能事件是随机事件答案已知运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，表示命中表示不命中再以每三个随机数为组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下组随机数据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为解析答案若随机事件，互斥发生的概率均不等于，且则实数的取值范围是解析由题意可知，⇒⇒⇒，解析答案陕西保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下赔付金额元车辆数辆若每辆车的投保金额均为元，估计赔付金额大于投保金额的概率解设表示事件“赔付金额为元”，表示事件“赔付金额为元”，以频率估计概率得，由于投保金额为元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为元和元，所以其概率为解析答案在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为元的概率解设表示事件“投保车辆中新司机获赔元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有辆，而赔付金额为元的车辆中，车主为新司机的有辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为元的频率为，由频率估计概率得解析答案从学校的名男生中随机抽取名测量其身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分组第组第二组„，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的部分，已知第组与第八组人数相同，第六组的人数为第十二章概率随机变量及其概率分布随机事件的概率内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习概率和频率在相同的条件下重复次试验，观察事件是否出现，称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率对于给定的随机事件，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件发生的会在个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件发生的可能性大小，并把这个称为随机事件的概率，记作频率常数知识梳理答案事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件发生，则事件定发生，这时称事件事件或称事件包含于事件或⊆相等关系若⊇且⊇并事件和事件若事件发生当且仅当事件发生或事件发生，称此事件为事件与事件的或和事件或包含⊇并事件答案交事件积事件若事件发生当且仅当且，则称此事件为事件与事件的交事件或积事件∩或互斥事件若∩为不可能事件∩∅，则称事件与事件互斥∩∅对立事件若∩为不可能事件，为必然事件，那么称事件与事件互为对立事件事件发生事件发生答案概率的几个基本性质概率的取值范围必然事件的概率不可能事件的概率概率的加法公式如果事件与事件互斥，则对立事件的概率若事件与事件互为对立事件，则答案互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之必须有个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件知识拓展判断下面结论是否正确请在括号中打或“”事件发生频率与概率是相同的随机事件和随机试验是回事在大量重复试验中，概率是频率的稳定值两个事件的和事件是指两个事件都得发生对立事件定是互斥事件，互斥事件不定是对立事件两互斥事件的概率和为思考辨析答案个人打靶时连续射击两次，事件“至少有次中靶”的互斥事件是至多有次中靶两次都中靶只有次中靶两次都不中靶解析射击两次的结果有次中靶两次中靶两次都不中靶，故至少次中靶的互斥事件是两次都不中靶考点自测解析答案从班学生中任意找出人，如果该同学的身高小于的概率为，该同学的身高在，单位内的概率为，那么该同学的身高超过的概率为解析因为必然事件发生的概率是，所以该同学的身高超过的概率为解析答案湖北改编我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为石解析因为样品中米内夹谷的比为，所以这批米内夹谷为石解析答案给出下列三个命题，其中正确的命题有个有大批产品，已知次品率为，从中任取件，必有件是次品做次抛硬币的试验，结果次出现正面，因此正面出现的概率是随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率解析错，不定是件次品错，是频率而非概率错，频率不等于概率，这是两个不同的概念解析答案教材改编袋中装有个白球，个红球，从中任取个球，则恰有个红球和全是白球至少有个红球和全是白球至少有个红球和至少有个白球至少有个白球和至少有个红球在上述事件中，是对立事件的为解析是互斥不对立的事件，是对立事件，不是互斥事件解析答案返回题型分类深度剖析例城市有甲乙两种报纸供居民订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订种报纸”，事件为“至多订种报纸”，事件为“不订甲报纸”，事件为“种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件如果是，再判断它们是不是对立事件与解由于事件“至多订种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件与事件有可能同时发生，故与不是互斥事件题型事件关系的判断解析答案与解事件“至少订种报纸”与事件“种报纸也不订”是不可能同时发生的，故与是互斥事件由于事件不发生可导致事件定发生，且事件不发生会导致事件定发生，故