当时，⊥当时与相交当时，与重合且圆的般方程，只有当时，方程才表示圆心为半径为的圆圆的方程圆的标准方程问题若方程表示圆，则直线圆的位臵关系直线与圆的位臵关系直线和圆有相交相离相切可从代数和几何两个方面来判断代数方法判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况⇔相交⇔相离⇔相切圆与圆的位臵关系已知两圆的圆心分别为半径分别为则当时，两圆外离当时，两圆外切当时，两圆相交当时，两圆内切当时，两圆内含问题双曲线的左焦点为，顶点为，是双曲线右支上任意点，则分别以线段为直径的两圆的位臵关系为内切对圆锥曲线的定义要做到“咬文嚼字”，抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中支在抛物线的定义中必须注意条件，否则定点的轨迹可能是过点且垂直于直线的条直线问题已知平面内两定点动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹方程是椭圆的标准方程焦点在轴上焦点在轴上，求椭圆双曲线及抛物线的标准方程，般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位臵，再设出其方程，求出待定系数双曲线的标准方程焦点在轴上，焦点在轴上与双曲线具有共同渐近线的双曲线系为抛物线的标准方程焦点在轴上焦点在轴上问题与双曲线有相同的渐近线，且过，由，解得设直线与双曲线交点为由根与系数的关系，得，点，是弦中点，则，解得，故不存在被点，平分的弦例双曲线的两个焦点为，若为双曲线上点，且，则双曲线离心率的取值范围为易错点求离心率范围忽视特殊情况错因分析忽视为双曲线右顶点的情况，导致离心率范围缩小解析设，，当点在右顶点处时，当时，由条件，得且所以又，所以，综上，，答案，易错点定点问题意义不明例已知抛物线的焦点为，过作两条相互垂直的弦设弦，的中点分别为，求证直线恒过定点错因分析直线恒过定点是指无论直线如何变动，必有个定点的坐标适合这条直线的方程，问题就归结为用参数把直线的方程表示出来，无论参数如何变化这个方程必有组常数解本题容易出错的地方有两个是在用参数表示直线的方程时计算错误二是在得到了直线系的方程后，对直线恒过定点的意义不明，找错方程的常数解得，证明由题设，知直线的斜率存在且不为，设，代入，得，又，故，因为⊥，所以以代，所以直线的方程为同理，可得化简整理，得，该方程对任意恒成立，故，解得，故不论为何值，直线恒过点，查缺补漏安徽过点，的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是，，，，解析方法如图，过点作圆的切线切点为，由题意知则，所以，故直线的倾斜角的取值范围是，方法二设过点的直线方程为，则由直线和圆有公共点知解得故直线的倾斜角的取值范围是，答案广东若实数满足，则曲线与曲线的焦距相等实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为，离心率为解析因为，所以两条曲线都表示双曲线双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为，离心率为，故两曲线只有焦距相等故选答案已知抛物线的方程为，设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上点，⊥，为垂足，如果直线的斜率为，那么等于解析设直线的倾斜角为，准线与轴交于点，由题意知，直线又，即，⊥，代入得，答案解析几何第四篇回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点要点回扣易错警示查缺补漏栏目索引要点回扣直线的倾斜角与斜率倾斜角的范围为，直线的斜率定义倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即倾斜角为的直线没有斜率斜率公式经过两点的直线的斜率为直线的方向向量应用证明三点共线直线的倾斜角的范围是问题直线的倾斜角越大，斜率就越大，这种说法正确吗答案错，，直线的方程点斜式已知直线过点其斜率为，则直线方程为，它不包括垂直于轴的直线斜截式已知直线在轴上的截距为，斜率为，则直线方程为，它不包括垂直于轴的直线两点式已知直线经过两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线截距式已知直线在轴和轴上的截距为则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线般式任何直线均可写成，不同时为的形式问题已知直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为或点，到直线的距离为点到直线的距离及两平行直线间的距离两平行线，间的距离为问题两平行直线与间的距离为两直线的平行与垂直，两直线斜率存在，且不重合，则有⇔⊥⇔则有⇔且⊥⇔特别提醒仅是两直线平行相交重合的充分不必要条件在解析几何中，研究两条直线的位臵关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线问题设直线和，当时，当时，⊥当时与相交当时，与重合且圆的般方程，只有当时，方程才表示圆心为半径为的圆圆的方程圆的标准方程问题若方程表示圆，则直线圆的位臵关系直线与圆的位臵关系直线和圆有相交相离相切可从代数和几何两个方面来判断代数方法判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况⇔相交⇔相离⇔相切圆与圆的位臵关系已知两圆的圆心分别为半径分别为则当时，两圆外离当时，两圆外切当时，两圆相交当时，两圆内切当时，两圆内含问题双曲线的左焦点为，顶点为