1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....例立方体的边长为，分别为的中点。求面和面的夹角的大小用反三角函数表示。解由于图中所画的两平面和只有个公共点，没有交线，所以我们可以将该立方体沿方向平移个单位。这样就使平面平移至平面。而就是二面角见图。利用公式，只要知道了，和的大小，我们就能求出。第页共页图由已知条件，和均为等边三角形，所以，而。因此，图，即。解得，。当然，在建立了直角坐标系之后，通过计算向量的外积可计算出两平面的法向量，利用法向量同样也可算出夹角来。例计算正十二面体的两个相邻面的夹角的大小。解我们知道正十二面体的每个面都是大小相同的正五边形，且在正十二面体的每个顶点上均有个面围绕。设和是两个相邻的面，是它们的交线如图，则公式中的，，分别为，，，因此它们均为正五边形的内角。所以第页共页。图所以，由公式知，或。因此，，或。如果不使用公式，要求出例中的夹角的大小在计算上要复杂很多。利用例的结果......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假能把命题改写成若，则的形式过程与方法多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力以及培养他们的二教学重点与难点重点命题的概念命题的构成难点分清命题的条件结论和判断命题的真假教具准备与教材内容相关的资料。教学目标知识与技间的内积时，有个例题见，要求证明如下的公式，其中点是二面角的棱上的点，分别在平面和平面内。，，。为二面角见图。第页共页图公式可以利用向量的内积来加以证明以为坐标平面，直线为轴，如图建立直角坐标系。记平面与平面的交线为射线，则，得，，。分别沿射线的方向上作单位向量，，则，。由计算知，的坐标分别为，，于是，。公式在立体几何计算二面角的平面角时是有用的......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....教学反思本节课以游玩数学广角为主线，在种种的参与活动中，去初步感知排列与组合的数学思想与内涵，学生学习得乐而忘返，记忆犹新。第五课时实践活动掷掷五活动内容课本页和页。活动目标使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对些简单事件发生的可能性大小进行比较。活动过程以连环画的形式来展示活动的过程。示范游戏体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。教师提出过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。二教学重点与难点重点命题的概念命题的构成难点分清命题的条件结论和判断命题的真假教具准备与教材内容相关的资料。教学设想通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。三教学过程学生探究过程复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾什么叫做命题思考分析下列语句的表述形式有什么特点你能判断他们的真假吗若直线∥......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....学三年级上册教案含教学反思，年级上册教案含教学反思，上册教案含教学反思，教案含教学反思，含教学反思，教学反思，反思，三年级上册数学版，苏版三年级上册数学，小学三年级数学上册，新人教版三年级上册，人教版三年级上册，苏教版三年级上册，三年级上册人教版书，北师大版三年级上册，语文版三年级上册，冀教版三年级上册可以把确定明明作为第步，教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的个体现。如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆下二年级上册的例子或借助学具卡片摆摆。做做练习二十五第题。通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。练习二十五第题。用两种图示法表示两两组合的方式比较简单的两种方式。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是抽象归纳定义般地，我们把用语言符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题的定义的要点能判断真假的陈述句在三教学过程学生探究过程复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾什么叫做命题思考分析下列语句的表述形式有什么特点你能判断他们的真教述句的形式，每句话都判断什么事情。其中的判断为真，的判断为假。集合的子集若整数是素数，则是奇数指数函数是增函数吗若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行让学生思考辨析讨论解决，且通过练习，引导学生总结判断个语句是不假吗若直线∥，则直线与直线没有公共点垂直于同条直线的两个平面平行若是命题，关键看两点第是陈述句，第二是可以判断真假，这两个条件缺不可疑问句祈使句感叹句均不是命题解略。引申以前，同学们学习了很多定理推论......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....设单位棱长正十二面体的中心为，则该十二面体可以切割成十二个全等的正五棱锥，每个五棱锥以该多面体的个面为底面以为其顶点。设该正五棱锥为，从而可知。再设的底面积为高为，设为单位边长正五边形即的底的中心，为该五边形的两个相邻的顶点，为的中点，，则，，。仍设为正十二面体两相邻面的夹角，则。所以。但是，，从而第页共页，或简单几何性质椭圆中焦点三角形的性质及应用双曲线双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质抛物线抛物线及标准方程抛物线的几何性质第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量及其运算空间向量的数量积向量的数量积空间向量运算的坐标表示立体几何中的向量方法空间距离向量的内积与二面角的计算第页共页第章常用逻辑用语命题及其关系命题教学目标知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假能把命题改写成若，则的形式过程与方法多让学生举命题的例子......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....激发学生学习数学的兴趣。二教学重点与难点重点命题的概念命题的构成难点分清命题的条件结论和判断命题的真假教具准备与教材内容相关的资料。教学设想通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。三教学过程学生探究过程复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾什么叫做命题思考分析下列语句的表述形式有什么特点你能判断他们的真假吗若直线∥，则直线与直线没有公共点标准方程椭圆的简单几何性质椭圆中焦点三角形的性质及应用双曲线双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质抛四种命题四种命题的相互关系充分条件与必要条件充要条件简单的逻辑联结词且或非全称量词与存在量词全称量词存在量词含有个量词的命题的否定第二章圆锥曲线与方程曲线与方程曲线与方程求曲线的轨迹方程椭圆椭圆及其高中数学教案选修全套选修教案全套第章数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是抽象归纳定义般地，我们把用语言符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题的定义的要点能判断真假的陈述句在三教学过程学生探究过程复习回顾初中已学过命题的知识......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....每句话都判断什么事情。其中的判断为真，的判断为假。集合的子集若整数是素数，则是奇数指数函数是增函数吗若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行让学生思考辨析讨论解决，且通过练习，引导学生总结判断个语句是不假吗若直线∥，则直线与直线没有公共点垂直于同条直线的两个平面平行若是命题，关键看两点第是陈述句，第二是可以判断真假，这两个条件缺不可疑问句祈使句感叹句均不是命题解略。引申以前，同学们学习了很多定理推论，这些定理推论是否是命题同学们可否举出些定理第页共页推论的例子来看看通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理推论都是命题过渡同学们都知道，个定理或推论都是由条件和结论两部分构成结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理推论都是由条件和结论两部分构成。紧接着提出问题命题是否也是由条件和结论两部分构成呢命题的构成条件和结论定义从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部的形式过程与方法多让学生举命题的例子......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....用哪种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢的。比赛结束了。运动员相互握手告别。问题是四个人每两人握手共要握几次手呢进行礼仪教育。四人小组进行实践。请个小组代表上台演示。三拓展练习。提问如果是个运动员每两人握手，共要握几次手呢讨论汇报。教学反思生活是现实的，丰富的，数学是抽象的，如果不把两者联系起来，学生必然感到枯燥乏味。本节课大量地创造条件，让学生把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际中。第四课时简单的排列组合练习课教学内容简单的排列组合教学目标使学生通过观察猜测实验验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。培养学生有序地全面地思考问题的意识和习惯。教学过程借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第题。让学生小组讨论，充分发表自己的意见。利用直观图示帮助学生有序地不重不漏地找出早餐搭配的组合数。出示练习二十五第题。学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。学生汇报。图示表示法两种。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每个小朋友合影分步时，可以把确定聪聪作为第步......”。