1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....若向量夹角为锐角或直角，则等于异面直线所成的角若向量夹角为钝角，则它的补角等于异面直线所成的角新课标Ⅱ理直三棱柱中，，分别是的中点则与所成的角的余弦值为答案解析如图，分别以为轴，建立空间直角坐标系令，则,故选求二面角的大小浙江理如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，证明⊥平面求二面角的大小解析在平面四边形中在三角形中，根据勾股定理逆定理⊥平面⊥平面，而平面∩平面⊥，⊥平面，⊥，又⊥，⊥⊥平面由知分别以为轴轴正方向以过平行为轴正向建立坐标系则,设平面法向量，由解得设平面法向量，则解得设平面与平面夹角为平面与平面的二面角平面角为总结反思本题考查空间中线面关系的判定空间角的求法在判断空间中直线位置关系时，常用勾股定理逆定理来证明线线垂直求二面角的平面角是高考重点，可用空间向量来解决还有面积法异面直线法，作三垂线定理法等要灵活应用如下图，在圆锥中，已知，的直径，是︵的中点，为的中点证明平面⊥平面求二面角的余弦值证明解法连接，因为，是的中点......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....然后解三角形在求两条直线所成的角时，容易忽略了两直线所成角的范围用方向向量所成的角表示异面直线所成角的大小时，若向量夹角为锐，由余弦定理得，，即与所成的角为总结反思向量法求异面直线所成的角的特点是程序化，即建坐标系，设点，求向量，考查数量积⊥，即异面直线与所成的角为方法二如图所示，连接，设∩取中点，连，则即为和所成的角取，在中别为轴轴，过垂直于的射线为轴，建立直角坐标系，取，则，别为轴轴，过垂直于的射线为轴，建立直角坐标系，取，则，⊥，即异面直线与所成的角为方法二如图所示，连接，设∩取中点，连，则即为和所成的角取，在中，由余弦定理得，，即与所成的角为总结反思向量法求异面直线所成的角的特点是程序化，即建坐标系，设点，求向量，考查数量积方法二是求两异面直线所成的角的般方法通常是平移变异面直线为相交直线，然后解三角形在求两条直线所成的角时......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....我们把两条直线交角中，范围在内的角叫作两直线的夹角异面直线的夹角当直线与是异面直线时，在直线上任取点作，我们把直线与直线的夹角叫作异面直线和的夹角，直线夹角的求法设直线与的方向向量分别是，当，时，与的夹角等于当，时，与的夹角等于实际操作中，设与的夹角为，则，平面夹角的概念在两个平面所成的二面角的平面角中，称范围在内的角为两个平面的夹角平面夹角的求法设平面与平面的法向量分别为与，两平面的夹角为当，时当，时，即直线与平面的夹角的概念平面外条直线与它在该平面内的投影的夹角叫作该直线与此平面的夹角夹角的范围是，直线与平面夹角的求法设平面的法向量为，直线的方向向量为，直线与平面所成的角为当，时当，时，即，知识要点解读求异面直线所成的角设与是两异面直线，分别为的方向向量，所成的角为，则，与相等或互补，求二面角平面与相交于直线，平面的法向量为，平面的法向量为则二面角为或设二面角大小为，则求直线与平面所成的角如图，设为平面的斜线......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....则⊥⊥又平面，平面，∩，⊥平面由，得可得异面直线所成的角的余弦值为⊥又⊥，为平面内两条相交直线，⊥平面与平面所成的角的正弦值为总结反思在解题过程中，犯了两个错误个是没有弄清楚线面垂直的判定定理，错误地认为直线与平面内条直线垂直就线面垂直个是混淆了线面角的定义，错误地把直线与平面法向量的夹角当作线面角在正方体中，求二面角的大小误解以为原点建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为是平面的个法向量是平面的个法向量所以二面角的大小为正解以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为,则，由，则是平面的个法向量，则，是平面的个法向量由图形知二面角的大小为总结反思这位同学在解题过程中，犯了两个错误，个是解题步骤不严谨，个是用法向量求二面角的大小时，与二面角的关系是相等或互补，此题就是......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....为平面的法向量，为与所成的角，则由于两条直线所成的角，线面角都是锐角或直角，因此可直接通过绝对值来表达，故可直接求出，而二面角的范围是有时比较难判断二面角是锐角还是钝角，因为不能仅仅由法向量夹角余弦的正负来判断，故这是求二面角的难点异面直线夹角与向量夹角的差异根据异面直线所成角的定义得两条异面直线的夹角为锐角或直角，而向量夹角的范围为，所以从范围上讲，这两个角并不致，但却有着相等或互补的关系，所以它们的余弦值相等或互为相反数向量夹角为和时除外预习效果检测若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于以上均错答案若直线与平面所成角为，直线在平面内，且与直线异面，则直线与直线所成角的取值范围是，，，，答案已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长为，则侧棱与底面夹角的余弦值为答案如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为答案解析连结，设∩，连结由已知得⊥平面，为所求角在中......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....底面，所以⊥，因为，是平面内的两条相交直线，所以⊥平面，而平面，所以平面⊥平面在平面中，过作⊥于，由知，平面⊥平面，所以⊥平面，又面，所以⊥在平面中，过作⊥于，连接，则有⊥平面从而⊥，故为二面角的平面角在中，在中，在中，在中，所以故二面角的余弦值为解法如图所示，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则，设是平面的个法向量，则由，得，所以，取，得设是平面的个法向量，则由，得，所以取，得因为，所以⊥，从而平面⊥平面因为轴⊥平面，所以平面的个法向量为，由知，平面的个法向量为设向量和的夹角为，则由图可知，二面角的平面角与相等，所以二面角的余弦值为总结反思先求出两个平面的法向量，再利用向量夹角公式求角，则该角或它的补角就等于二面角的平面角般用坐标运算进行，求完后要结合题意来判断求出的二面角是它的补角还是该角新课标Ⅰ理，如图，三棱柱中......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....连接，是正三角形，⊥⊥又⊥，得⊥平面，因此⊥，在底面内，可得，从而，在平面内，作交于点，于是，由于，故，所以，四点共面，由⊥，⊥，得⊥平面，故⊥，所以为二面角的平面角在中，，由余弦定理可得，所以，二面角的余弦值为总结反思当空间直角坐标系容易建立有特殊的位置关系时，用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角只需求出平面的法向量，经过简单的运算即可求出，有时不易判断两法向量的夹角的大小就是二面角的大小相等或互补，但我们可以根据图形观察得到结论，因为二面角是钝二面角还是锐二面角般是明显的注意法向量的方向进出，二面角等于法向量的夹角同进同出，二面角等于法向量夹角的补角易混易错辨析如图四棱锥中，底面为矩形，⊥底中，在中，所以故二面角的余弦值为解法如图所示，以为坐标⊥于，连接，则有⊥平面从而⊥，故为二面角的平面角在中，在中，在平面，所以平面⊥平面在平面中，过作⊥于，由知，平面⊥平面，所以⊥平面，又面，所以⊥在平面中，过作的余弦值证明解法连接，因为，是的中点......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....底面，所以⊥，因为，是平面内的两条相交直线，所以⊥平面，而量来解决还有面积法异面直线法，作三垂线定理法等要灵活应用如下图，在圆锥中，已知，的直径，是︵的中点，为的中点证明平面⊥平面求二面角平面与平面的二面角平面角为总结反思本题考查空间中线面关系的判定空间角的求法在判断空间中直线位置关系时，常用勾股定理逆定理来证明线线垂直求二面角的平面角是高考重点，可用空间向解得设平面法向量，则解得设平面与平面夹角为轴轴正方向以过平行为轴正向建立坐标系则,设平面法向量，由理⊥平面⊥平面，而平面∩平面⊥，⊥平面，⊥，又⊥，⊥⊥平面由知分别以为，证明⊥平面求二面角的大小解析在平面四边形中在三角形中，根据勾股定理逆定故选求二面角的大小浙江理如图，在四棱锥中，平面⊥平面，与所成的角的余弦值为答案解析如图，分别以为轴，建立空间直角坐标系令，则,角或直角，则等于异面直线所成的角若向量夹角为钝角，则它的补角等于异面直线所成的角新课标Ⅱ理直三棱柱中，......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....连接，是正三角形，⊥⊥又⊥，得⊥平面，因此⊥，在底面内，可得，从而，在平面内，作交于点，于是，由于，故，所以，四点共面，由⊥，⊥，得⊥平面，故⊥，所以为二面角的平面角在中，，由余弦定理可得，所以，二面角的余弦值为总结反思当空间直角坐标系容易建立有特殊的位置关系时，用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角只需求出平面的法向量，经过简单的运算即可求出，有时不易判断两法向量的夹角的大小就是二面角的大小相等或互补，但我们可以根据图形观察得到结论，因为二面角是钝二面角还是锐二面角般是明显的注意法向量的方向进出，二面角等于法向量的夹角同进同出，二面角等于法向量夹角的补角易混易错辨析如图四棱锥中，底面为矩形，⊥底面分别为的中点求证⊥平面设，求与平面所成的角的余弦或正弦值误解以为坐标原点，的长为单位长度，建立如图所示的直角坐标系设，其中，则，⊥，则⊥平面由，得，可得，⊥，即⊥平面，则与平面所成的角的余弦值为正解以为坐标原点，的长为单位长度......”。