，由得，阴影扇形小结复习完本课后你有哪些收获作业完成综合练习与检测相应习题与圆有关的计算考纲解读会计算弧长和扇形的面积了解正多边形的概念正多边形与圆的关系弧长与扇形面积若表示半径为的圆中的弧所对的圆心角的度数，那么圆周长，弧长，圆面积，扇形顶点都在同个圆上的正多边形叫做，这个圆叫做该正多边形的。

正多边形与圆的关系圆内接正多边形外接圆如图，五边形是的内接正五边形，圆心叫做这个正五边形的是这个正五边形的是这个正五边形的⊥，垂足为，是这个正五边形的的。

在其他的正多边形中也有同样的定义。

中心半径中心角边心距河北如图，边长为的正六边形内有两个，半圆的半径，半圆长度，第秒点运动的路径长为点位于第个半圆的中点上，且这个半圆在轴的下方此时点的横坐标为，纵坐标为，点，走过的路径长为连结，由矩形性质知，且它们相交于中点，则当点沿着圆周转过时，点在以为圆心，以为半径的圆周上转过，因此只要求出以为半径圆心角所对弧的长便可。

兰州如图，的半径为是互相垂直的两条直径，点是上任意点与，不重合，过点作⊥于点，⊥于点，点是的中点，当点沿着圆周转过时，点，⊥，以为直径的与相切，点为的中点，下列结论正确的个数是•，扇形，阴影扇形各地中考真题再现•莱芜如图，在直角梯形中，，≌，≌，，想解决生活中的实际问题解，分别与相切于点，证明连接又，于点点求证是的切线连接，交于点，若，求线段与弧围成的阴影部分的面积证明为等边三角形又，⊥，垂足为，当的面积最大时，弧的长为提示先用勾股定理求，再用二次函数。

•本溪如图，点是等边中边的延长线上点，且，以为直径作，分别交边扇形与扇形的面积之比为成立的个数为个个个个•莱芜如图，在扇形中，，扇形半径为，点在弧上，德若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形与扇形是相似扇形，且半径∶为不等于的常数。

那么下面四个结论半圆的半径，半圆长度，第秒点运动的路径长为点位于第个半圆的中点上，且这个半圆在轴的下方此时点的横坐标为，纵坐标为，点，常的路径长为连结，由矩形性质知，且它们相交于中点，则当点沿着圆周转过时，点在以为圆心，以为半径的圆周上转过，因此只要求出以为半径圆心角所对弧的长便可。

，如图，的半径为是互相垂直的两条直径，点是上任意点与，不重合，过点作⊥于点，⊥于点，点是的中点，当点沿着圆周转过时，点走过⊥，以为直径的与相切，点为的中点，下列结论正确的个数是•兰州，扇形，阴影扇形各地中考真题再现•莱芜如图，在直角梯形中，≌，≌，≌，≌，，扇形，阴影扇形各地中考真题再现•莱芜如图，在直角梯形中，，⊥，以为直径的与相切，点为的中点，下列结论正确的个数是•兰州如图，的半径为是互相垂直的两条直径，点是上任意点与，不重合，过点作⊥于点，⊥于点，点是的中点，当点沿着圆周转过时，点走过的路径长为连结，由矩形性质知，且它们相交于中点，则当点沿着圆周转过时，点在以为圆心，以为半径的圆周上转过，因此只要求出以为半径圆心角所对弧的长便可。

，半圆的半径，半圆长度，第秒点运动的路径长为点位于第个半圆的中点上，且这个半圆在轴的下方此时点的横坐标为，纵坐标为，点，常德若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形与扇形是相似扇形，且半径∶为不等于的常数。

那么下面四个结论扇形与扇形的面积之比为成立的个数为个个个个•莱芜如图，在扇形中，，扇形半径为，点在弧上，⊥，垂足为，当的面积最大时，弧的长为提示先用勾股定理求，再用二次函数。

•本溪如图，点是等边中边的延长线上点，且，以为直径作，分别交边于点点求证是的切线连接，交于点，若，求线段与弧围成的阴影部分的面积证明为等边三角形又，想解决生活中的实际问题解，分别与相切于点，证明连接又≌，≌，，扇形，阴影扇形各地中考真题再现•莱芜如图，在直角梯形中，，⊥，以为直径的与相切，点为的中点，下列结论正确的个数是•兰州如图，的半径为是互相垂直的两条直径，点是上任意点与，不重合，过点作⊥于点，⊥于点，点是的中点，当点沿着圆周转过时，点走过的路径长为连结，由矩形性质知，且它们相交于中点，则当点沿着圆周转过时，点在以为圆心，以为半径的圆周上转过，因此只要求出以为半径圆心角所对弧的长便可。

，半圆的半径，半圆长度，第秒点运动的路径长为点位于第个半圆的中点上，且这个半圆在轴的下方此时点的横坐标为，纵坐标为，点，常德若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形与扇形是相似扇形，且半径∶为不等于的常数。

那么下面四个结论扇形与扇形的面积之比为成立的个数为个个个个•莱芜如图，在扇形中，，扇形半径为，点在弧上，⊥，垂足为，当的面积最大时，弧的长为提示先用勾股定理求，再用二次函数。

•本溪如图，点是等边中边的延长线上点，且，以为直径作，分别交边于点点求证是的切线连接，交于点，若，求线段与弧围成的阴影部分的面积证明为等边三角形又为直角三角形，⊥，为直径，是的切线解连接，是等边三角形，，⊥，，，是边长为的等边三角形由勾股定理得同理等边三角形边上高是阴影等边扇形•营口如图，点是外点，切于点，是的直径，连接，过点作交于点，连接交于点求证是的切线若求图中阴影部分的面积在的条件下，若点是弧的中点，连接，求的长证明如图，连接，切于点，，，，，，在和中，≌，，是的切线解由得，都为圆的切线平分，，，，，•，由题意知为的中位线阴解如图，连接，作⊥于，，点是弧的中点，则回归教材巧求扇形面积教材母题北师大版九下例扇形的半径为，，求的长结果精确到和扇形的面积结果精确到解︵的长扇形因此，︵的长约为，扇形的面积约为中考预测如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为和的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为如图，以为直径的与的另两边分别相交于点，若则图中阴影部分的面积为结果保留已知如图，是的弦，的半径为分别交于点的延长线交于点，且，求证是等边三角形当时，求阴影部分的面积结果保留根号和解证明连接又，≌，，是等边三角形，是直角三角形，在中，由得，阴影扇形小结复习完本课后你有哪些收获作业完成综合练习与检测相应习题与圆有关的计算考纲解读会计算弧长和扇形的面积了解正多边形的概念正多边形与圆的关系弧长与扇形面积若表示半径为的圆中的弧所对的圆心角的度数，那么圆周长，弧长，圆面积，扇形顶点都在同个圆上的正多边形叫做，这个圆叫做该正多边形的。

正多边形与圆的关系圆内接正多边形外接圆如图，五边形是的内接正五边形，圆心叫做这个正五边形的是这个正五边形的是这个正五边形的⊥，垂足为，是这个正五边形的的。

在其他的正多边形中也有同样的定义。

中心半径中心角边心距河北如图，边长为的正六边形内有两个三角形数据如图，则阴影空白正多边形和圆如图三角形的斜边长为，两条直角边长分别为空白正六边形，阴影正六边形空白，阴影空白宜宾如图，是正三角形，曲线„叫做“正三角形的渐开线”，其中，„的圆心按点循环如果，那么曲线的长是结果保留计算弧长的圆心角都是，半径分别是，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧长的和就是所求曲线的长的长是，的长是，的长是，故曲线的长是计算扇形的面积常州已知扇形的半径为，此扇形的弧长是，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是结果保留贵阳如图分别与相切于点，连接，︵所对的圆心角度求证若，求阴影部分的面积用化归思想解决生活中的实际问题解，分别与相切于点，证明连接又≌，≌，，扇形，阴影扇形各地中考真题再现•莱芜如图，在直角梯形中，，⊥，以为直径的与相切，点为的中点，下列结论正确的个数是•兰州如图，的半径为是互相垂直的两条直径，点是上任意点与，不重合，过点作⊥于点，⊥于点，点是的中点，当点沿着圆周转过时，点走过的路径长为连结，由矩形性质知，且它们相交于中点，则当点沿着圆周转过时，点在以为圆心，以为半径的圆周上转过，因此只要求出以为半径圆心角所对弧的长便可。

，半圆的半径，半圆长度，第秒点运动的路径长为点位于第个半圆的中点上，且这个半圆在轴的下方此时点的横坐标为，纵坐标为，点，常德若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形与扇形是相似扇形，且半径∶为不等于的常数。

那么下面四个结论，≌，≌，，扇形，阴影扇形各地中考真题再现•莱芜如图，在直角梯形中，，⊥，以为直径的与相切，点为的中点，下列结论正确的个数是•兰州如图，的半径为是互相垂直的两条直径，点是上任意点与，不重合，过点作⊥于点，⊥于点，点是的中点，当点沿着圆周转过时，点走过的路径长为连结，由矩形性质知，且它们相交于中点，则当点沿着圆周转过时，点在以为圆心，以为半径的圆周上转过，因此只要求出以为半径圆心角所对弧的长便可。

，半圆的半径，半圆长度，第秒点运动的路径长为点位于第个半圆的中点上，且这个半圆在轴的下方此时点的横坐标为，纵坐标为，点，常德若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形与扇形是相似扇形，且半径∶为不等于的常数。

那么下面四个结论扇形与扇形的面积之比为成立的个数为个个个个•莱芜如图，在扇形中，，扇形半径为，点在弧上，⊥，垂足为，当的面积最大时，弧的长为提示先用勾股定理求，再用二次函数。

•本溪如图，点是等边中边的延长线上点，且，以为直径作，分别交边于点点求证是的切线连接，交于点，若，求线段与弧围成的阴影部分的面积证明为等边三角形又，扇形，阴影扇形各地中考真题再现•莱芜如图，在直角梯形中，，如图，的半径为是互相垂直的两条直径，点是上任意点与，不重合，过点作⊥于点，⊥于点，点是的中点，当点沿着圆周转过时，点走过半圆的半径，半圆长度，第秒点运动的路径长为点位于第个半圆的中点上，且这个半圆在轴的下方此时点的横