1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....设平面与平面所成二面角的大小为由，得因此，平面与平面所成二面角的正弦值为探究提高利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”第，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系第二，破“求坐标关”这个正方形不必说明画法和理由求直线与平面所成角的正弦值解交线围成的正方形如图作⊥，垂足为，则，因为为正方形，所以于是，所以以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，即所以可取又......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....直线和平面平行或直线在平面内两条直线夹角的范围为，设直线，的方向向量分别为其夹角为，则二面角的范围为，设半平面与的法向量分别为与，二面角为，则利用空间向量求角时考生易忽视向量的夹角与所求角之间的关系求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，而不是线面角的余弦求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析第讲立体几何中的向量方法高考定位高考对本内容的考查主要有空间向量的坐标表示及坐标运算，属级要求线线线面面面平行关系判定......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为的中点，求证平面⊥平面在棱上是否存在点，使二面角为，若存在，确定的位置若不存在，请说明理由证明为的中点，且，四边形为平行四边形，，，即⊥⊥，∩，⊥平面，⊂面，平面⊥平面解，为的中点，⊥平面⊥平面，且平面∩平面，⊥平面以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则平面的个法向量设满足条件的点存在，则令，其中，，在平面中......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....二面角为，解得所以满足条件的点存在，是棱的靠近点的四等分点探究提高空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图论证推理，只需通过坐标运算进行判断解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等，所以为使问题的解决更简单有效，应善于运用这方法训练扬州市检测如图，在底面边长为，侧棱长为的正四棱柱中，是侧棱上的点，若，求异面直线与所成的角的余弦是否存在实数......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....即时的最大值为因为在，上是减函数，此时直线与所成角取得最小值又因为，所以考点整合直线与平面平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线的方向向量为，平面，的法向量分别为，ν，则线面平行⇔⊥⇔⇔线面垂直⊥⇔⇔⇔面面平行⇔ν⇔ν⇔面面垂直⊥⇔⊥ν⇔ν⇔直线与直线直线与平面平面与平面的夹角计算设直线，的方向向量分别为平面，的法向量分别为，ν以下相同线线夹角设，的夹角为，则线面夹角设直线与平面的夹角为，则面面夹角设平面，的夹角为，则νν，ν热点向量法证明平行与垂直例如图......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....以，所在直线分别为轴，轴，过点且平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，因为由，得令，得，所以又，所以，即⊥，又⊄平面，所以平面因为所以故⊥热点二利用空间向量求空间角例江苏卷如图，在直三棱柱中，⊥，点是的中点求异面直线与所成角的余弦值求平面与平面所成二面角的正弦值解以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，因为，所以异面直线与所成角的余弦值为设平面的法向量为，因为所以，即且，取，得所以......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....求出的值若不存在，请说明理由解建立如图所示的空间直角坐标系，则当时即异面直线与所成角的余弦是假设存在实数，使直线与平面所成的角的正弦值等于，则，设平面的法向量为，则由⊥，⊥得取，得平面的个法向量为直线与平面所成的角的正弦值等于，，解得，因为，所以满足条件，所以当时，直线与平面所成的角的正弦值等于利用空间向量证明线面关系时，应抓住直线的方向向量与平面的法向量之间的关系，如直线的方向向量与平面的法向量共线时......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....且⊄平面，平面设平面与平面的个法向量分别为由，得解得令，则同理可得则，平面⊥平面法二向量与向量，共面，又⊄平面，平面由题意知，两两垂直⊥，⊥，又∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面探究提高解决本类问题的关键步骤是建立恰当的坐标系，用坐标表示向量或用基底表示向量，证法的核心是利用向量的数量积或数乘运算训练如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是菱形，是的中点求证直线平面求证⊥证明设∩因为底面为菱形，所以⊥如图......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....属级要求求异面直线直线与平面平面与平面所成角，属级要求真题感悟江苏卷如图，在四棱锥中，已知⊥平面，且四边形为直角梯形，求平面与平面所成二面角的余弦值点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长解以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为，因为⊥平面，所以是平面的个法向量，因为，设平面的法向量为，则，即，令，解得，所以是平面的个法向量，从而，所以平面与平面所成二面角的余弦值为因为，设，又，则，又，从而设，则......”。