1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....且相交于点直角三角形斜边上的高在三角形的内部，两直角边上的高与两直角边重合。三条高相交于直角顶点。钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，夹钝角的两条边上的高在三角形的外部。三条高的延长线也相交于点三师生互动，运用新知解决引入问题例中，为边上的中线，为什么和面积相等教师引导学生从以下几个方面考虑三角形面积公式为中线，可得到什么结论和中边上的高如何画有什么特点重合④由例题可得到什么重要结论同高等底的两个三角形面积相等补充例题在中为边上的高，求大小例如图在中，是的高，是的角平分线，已知求的大小教师将此问题设计如下将原图形分解成两个图形设计问题求出图图中各个角的大小可看作图图中哪些角的差或或随堂练习课内练习四梳理知识，归纳小结高的定义锐角三角形钝角三角形直角三角形的三条高的特点角平分线高的概念及三角形内角和为的综合运用，求角的大小同高等底的两个三角形面积相等这结论的应用五再创情景，拓展提高有块三角形地......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....会运用判定两个三角形全等。理解角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。教学重点难点本节教学的重点是两个三角形全等的条件有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。例涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学的难点。教学过程复习引入复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有。合作学习师生起动手动手请每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画，使注意相应的边角的大小要符合要求，字母要对应。比较相邻的几位同学互相比较所画的三角形的大小。结论所画的三角形能够完全重合。全等三角形的判定定理有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等简写成角边角或思考如果是两个角和其中个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗为什么让学生来得到这个条件下的全等的结论。如果表述为两个角和边对应相等呢提出反例来说明这句话是不正确的。例，如图......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....过程较复杂，是本节教学的难点教学过程三角形的概念及表示生活图片引入，抽象出三角形，概括三角形的概念可由学生完成，教师加以完善由不在同直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的表示如右图，图中有几个三角形可引导学生作有条理的分类怎么表示学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与的用法对比你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗三角形三边的其他表示如右图做课本课内练习第题加以巩固二探索三角形的三边关系小组合作取三个图钉，固定在硬纸板的三点记为上，用根细绳绕，周，组成，如图目测哪条边最长比较最长的条边与另两条边的长度之和，哪个更长改变图钉的位置仍组成......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....与同伴交流你发现了什么在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形钝角三角形直角三角形中三条中线的特点。三条线都在三角形的内部，三条线相交于点三角形的角平分线中线用几何语言表达方式如图在∆中是∆的角平分线在∆中，是的中点或，是∆中边上的中线。三应用概念，解决问题范例如图是∆的角平分线，已知求下列角的大小首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导四巩固练习请学生课内练习教师分析总结五拓展与应用让学生在熟悉概念的基础上，做更灵活的计算与应用在∆中，角平分线与交于点，已知求的度数在∆中，是边上的中线，已知，求∆和∆的周长的差六学生总结让学生回顾本节课的主要内容七作业布置课后请同学做好书本中的作业。三角形的高教学目标知识目标了解三角形高的概念会画三角形各条边上的高会利用三角形的高的概念......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....使它等于已知角，了解尺规作图的步骤和要求分析引导用尺规作个角等于已知角的思路按要求示范作图回顾作法，引导学生利用学过知识证明作图结果的正确性小结尺规作图的步骤要求。已学基本作图总结作条线段等于已知线段，作已知角的平分线，作个角等于已知角知识应用利用直尺和圆规作三角形已知和线段，角直尺和圆规作，使合作学习，边分析边逐次画图，找出其中包含的基本作图教师规范书写作法，提醒学生应包含作图结果学生练习做做三例题教学利用尺规作已知线段的垂直平分线例已知线段，用直尺和圆规作线段的垂直平分分析思路，从线段的垂直平分线的定义出发，作线段的中垂线，让学生思考这途径对画图工具的要求。思路二，由垂直平分线的性质及直线的基本性质，借助圆规找出两点，突出尺规作图的特点。教师示范，书写作法。四练习五小结尺规作图的含义尺规作图的要求已学基本作图......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....⊥，⊥。说明的理由。讲解这个例题时要注意以下几点重视表述格式的规范。重视尺规作图技能的培养。强调培养让学生注明理由的习惯。注意培养学生的推理思考能力。引出角平分线的性质时，注意点的位置也可以在顶点上。课外探究思考三角形全等的条件已经有了，这些全等的条件有什么相似的地方吗两边角对应相等，角不是夹角行不行全等的条件还能少吗布置作业课本作业题举出在日常生活中需要用三角形全等的知识来解决问题的例子。作三角形教学目标了解尺规作图的含义及其历史背景掌握以下尺规作图并了解作法理由作个角等于已知角在给定边角条件下，求作三角形作已知线段的垂直平分线教学重点难点重点基本尺规作图难点作个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程教学过程新课引入我们曾常用刻度尺量角器等工具画线段角等几何图形，也已学过用没有刻度的直尺和圆规作线段线段和差以及已知角的平分线，这种没有刻度的直尺和圆规作图，我们称之为尺规作图......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....激发学生的数学学习兴趣，培养学生的科学探究精神及积极与他人合作交流的意识教学重点难点本节教学的重点是三角形的高的概念和画法认识直角三角形钝角三角形各条边上的高以及例是本节教学的难点教学过程创设情境，引入新知问题个三角形，在什么位置剪刀，能把这个三角形分成面积大小相同的两个小三角形。教学安排活动如下每个学生在硬纸板上任剪个三角形学生分组合作，共同探究，形成结论这刀是中线教师用多媒体演示，并提问为什么中线将原三角形分成的两个小三角形面积相等，从而引出课题三角形的高二动手操作，理解新知师生共同归纳总结出三角形高的定义从三角形的个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。让学生指出高的定义中的关键词对边所在的直线学生动手操作，合作学习完成，教师用多媒体演示。小组讨论交流锐角三角形直角三角形钝角三角形的三条高线的位置有何特点各小组交流，教师补充......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....引用页做做第题说明全等三角形的对应顶点对应边对应角的概念。组织学生探讨两个全等三角形的般记法用只是表示数量的相等个判定方法用，即注可根据学生的理解掌握情况，适当提示，有的学生公共边很难发现，教师可以通过实验，使学生理解。如下图。讲解线段的中垂线线概念与线段的中垂线性质如图，⊥已知是线段的中垂线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等四梳理知识，归纳小结通过本节课的学习，谈谈你的收获。我们已学习了三角形全等的两个判定方法。线段的中垂线概念及性质。对所学的知识，重在于灵活运用。五应用新知，拓展提高分解图第题图如图，已知≌，和是对应边，和是对应角，写出另外两组对应角和对应边。解对应角和，和对应边和，和。分解图第题图课内练习第题如图，在和中，已知，问和定全等吗请说明理由。第题图解得后图六布置作业，巩固应用组题全班做，组题选做......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....张三李四王二家人口各为人人人，若要按人口比分这块地，且要求每户人家分得的地均靠河，也是三角形状，问如何分这块地六布置作业，巩固应用分层次布置作业必做，选做探究活动小组讨论，合作完成全等三角形教学目标通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念。会用叠合法判定两个图形全等。了解全等三角形的概念。理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。教学重点难点教学重点是全等三角形的概念本节的范例是用叠合的方法和过程表述，学生缺乏经验，是本节教学的难点。教学过程全等图形的概念通过对书本页个图的观察，让学生思考，鼓励学生能用自己的语言表述全等图形的概念。引导学生举例生活中的全等图形，加强学生对全等图形概念的理解。学生做书本页做做第题及书本页课内练习，让学生体验重合的正确含义。二全等三角形的概念及表示方法学生两人张印有两个全等三角形的纸片类似于书本页做做第题，尝试用全等图形的验证方法......”。