装置被认为有助于获得并联机床领域的基本经验。这个想法是基于模拟装置能被常规的 轴数控机床 驱动控制的可能性。本文介绍了个模拟装置的开发过程，包括个相应的并 联机构的选择运动学建模和算法编程。在完整的运行 条件下 ,些软质材料的标准试件的成功制造已经验证了功能模拟装置的想法。 关键词 并联机床 功能模拟装置建模与测试 引言 在世界各地 ,教育和培训的战略重要性 ,尤其在技术和科学学科 ,正在不断增加。这也适用于并联机床 ，这是当今世界研发 和教育的课题之 。与并联机床有关的多方面的基本知识已经出版 。许多不同的具有 个自由度的并联拓扑结构已经使用，其中包括 平移正交并联机构 。不幸的是，今天绝大多数科研院所高校实验室和公司 都没有并联机床。很明显，究其原因，是因为培训项新技术的成本高，例如并联机床。 为了有助于获得并联机床的建模设计控制编程和使用 的实际经验 ,个低成本的能模拟 轴并联铣床的功能模拟装置被提出 。 这个想法是基于模拟装置能被常规的 轴数控机床 驱动控制的可能性。 由于常规的 轴数控机床的轴是相互正交的，不同的由正交平移运动副构成的 自由度的空间并联机构可能被用来构建模拟装置 ,。 本文介绍了个模拟装置的开发过程，包括个相应的并联机构的选择运动学建模和算法编程。在完整的运行条件下，些 软质材料的标准试件的成功制造已经验证了功能模拟装置的想法。 模拟装置的 结构 这将是可能的，由于先前的与串联机床有关的知识以及有关串联机床编程的可用资源，使模拟装置成为个由常规的三轴数控铣床驱动装置与从动的 自由度空间并联机构组成的混合结构。 图 显示的是个三维铣削软材料的功能模拟装置的可能的结构，它包括 由常规的 轴数控机床驱动和控制的长度不变的撑杆和直线运动副构成的完全并联的 自由度机构。该机构是基于线性三角机构，这种三角机构配有正交直线运动副以便于它与卧式或立式串联机床的 和 轴的连接。始终与底座保持平行的通用平台，可以使主轴位于三个不同的正交的 方向上，如图 所示。有几种可能的机构结构，其中种平台位于三面体  内的机构被选中因为它能使并联机构在串联机床的 轴导轨上的安装变的容易。 串联的 自由度从动机构，用来解除串联机床的 和 轴的耦合。 除了选择和调整安装在合适的串联机床上的模拟装置的机构，下面的程序模型算法和软件也需要明确和开发 并联机构运动学建模，即正逆运动学雅克比矩阵和奇异位形的分析 分析工作空间并选择合适的功能模拟装置的设计参数 模拟装置的设计和制造 为了简化编程而提供的以便于调整并联机构的参考点的程序和配件 模拟装置编程的算法和软件 用于测试模拟装置在工作条件下的程序，可以通过加工各种软质材料的试件而使模拟装置处于工作条件下 模拟装置的机构 由于立式和卧式的 轴数控串联机床的轴是 正交的，同时又是驱动模拟装置的轴，如果 自由度空间并联模拟装置的机构也具有正交的平移运动副，那将是最好不过了。 由于串联数控机床的轴是耦合的，所以在般情况下，至少有个 自由度的从动串联机构来为它们解耦是必要的。与模拟装置最配套的 图 功能模拟装置结构 数控机床是那些具有可移动的刀架和工作台的机床。在这样的结构中，三个轴中有两个是耦合的，因此，需要用个 自由度的从动串联机构来为它们解耦并驱动模拟装置。 卧式和立式 轴数控机床的运动结构并没 有分类 ,些具有正交平移运动副的 自由度空间并联机构已经被考虑并在模拟装置中使用 ,这些实例如图 所示。它们的工作空间的形状也被展示在图 中。 上述类似的机构实例是图 所示的基本结构的正逆运动学问题的解决方案不同的结果。 用来解耦串联数控机床的轴的运动的 自由度从动串联机构的实例如图 所示。 在些串联数控机床的结构中，它们的轴可能被直接用来作为模拟装置并联机构平移运动副。在这种情况下，如图 所示的模拟装置的机构的般结构可以被简化。 图 模拟装置并联机构的基本结构 图 用来 解耦机床运动轴的串联机构实例 在些串联数控机床的结构中，它们的轴可能被直接用来作为模拟装置并联机构平移运动副。在这种情况下，如图 所示的模拟装置的机构的般结构可以被简化。 图 展示了个具有并联机构的简化的模拟装置的实例，这种并联机构没有自己的运动副。用来驱动的串联数控机床是台卧式加工中心。相应的机械接口用于联合的平行四边形机构与解耦的加工中心的连接。 自由度的串联机构解除了加工中心的 轴与 轴的耦合。 图 显示了个简化的模拟装置的设计，这个模拟装置拟安装在台有两个轴是耦合的立式数控铣床上。模拟 装置的机构有个自己的平移运动副，同时也有个用于解耦立式数控铣床的 自由度串联机构。 图 没有自己的平移运动副的模拟装置的实例 模拟装置建模实例 图 所示的模拟装置的详细的运动学分析是基于如图 所示的 它的几何模型。至于平台，通过机构的性质，保持与底座的平行，图 中的每个空间平行四边形机构由个撑杆表示。 事实上，连接到底座和平台的坐标系 和 是平行的，同时它们又平行于串联机床参考坐标系 ，参考坐标系 可以泛化整个模拟装置的建模。这意味着把并联机构本身分离出来建模是可行的 ，而不用考虑并联机构是安装在 图 个立式数控铣床上的模拟装置的实例 卧式的还是立式的串联机床上，也不用考虑安装在串联机床的平台上的主轴的位置。在坐标系 和 中引用的向量 分别用 和 来表示。 模拟装置参数定义的向量 移动平台上铰链点之间的中点 的位置向量在坐标系 中被定义为 刀尖的位置矢量在坐标系 中被定义为 , ,在这里 模拟装置的驱动轴参考点 的位置矢量被定义为 图 模拟装置的几何模型 联合坐标向量 和 是由串联数控机床驱动和控制的标量变量并且,而 是单位向量 , 世界坐标向量 代表刀尖的编程位置矢量，而 代表平台的位置，即坐标系 的原点 附着在平台上。这两个向量之间的关系是显而易见的，因为坐标系 和 总是平行的，即 其他的向量和参数如图 所示，其中 和 是单位向量，而 是联合的平行四边形的固定长度。 模拟装置的联合坐标向量 和串联机床的联合坐标向量 的关系如图 所示，即 在图 所示的几何关系的基础上 ,得到下列等式 等式 的两边同时取平方得  在等式 中取 将极大地简化运动学建模。为了满足这需求，具体的 校准 方法即参考点 的设定 方法已被研发出来了。 在等式 中代入其他机构的参数，可得到以下方程组  从中得到 逆运动学方程组  正运动学方程组  其中 通过调整模拟装置的机构参数 ,使得等式 成立 ,前文已经提到 ,等式 极大地简化了正逆运动学的解决方案。为了满足等式 的条件，使用了 个选定的参考长度的校准撑杆，如图 所示。随着正逆运 动学解决方案的运用，校准撑杆的长度被确定了下来，滑块  的参考点 的位置也被校准环确定了下来，如图 所示。 正逆运动学解决方案的分析 通过分析逆运动学方程组 不同的解决方案，对于已给定平台位置的并联机构的不同结构会很清晰 图 所示的基本结构，当用方程组 表示时，方程组 中的平方根之前的所有符号都是负的 其中个可替代的结构，如图 所示，当用方程组 表示时，平方根之前的所有符号都是正的 其 他的可能的机构的结构，当用方程组 表示时，平方根之前的符号是组合的 以类似的方式，通过分析正运动学方程组 的解决方案，对于已给定驱动轴位置的并联机构的不同结构可以确定 图 模拟装置参考点的设定 图 所示的基本结构，在与其对应的方程组 中，平方根之前的符号是正的 图 和 所示的可替代的结构，在与其对应的方程组 中，平方根之前的符号是负的 图 所示的供选择的基本结构可以以不同的方式实现，这取决于串联机床的驱动结构。 雅克比矩阵和奇异位形分析 由于并联机床奇异位形的意义 ，这个问题已被详细的分析以建立如图 所示的机构变体型，这种机构变体型被用于开发如图 所示的安装在卧式加工中心上的模拟装置。对时间微分方程组 ，得到雅克比矩阵  因为在方程组 中的方程是联合坐标和世界坐标的隐函数，微分这些方程也可以得到雅克比矩阵  