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（优秀毕业全套设计）直线倒立摆的稳定控制算法设计（整套下载）

行稳定抖动小等特点。从电动机角度考虑，电动机受到的主要负载为摩擦负载和惯性负载，摩擦负载主要来源于作直线运动的倒立摆小车被控对象与运行轨道的摩擦力传动装置同步带和齿轮之间的摩擦力，惯性负载除了电动机转子的惯性力外，还有摆和小车以及齿轮的惯性力，忽略齿轮的惯性力，现分别计算其它负载力全部折算到电机轴上。电机启动加速力矩式中电机启动加速力矩.电机自身惯量与负载惯量电机所需达到的转速电机升速时间摩擦负载力矩式中导轨摩擦折算至电机的转矩.摩擦系数η传递效率与同步带相啮合的齿轮半径.切削力矩估算电机输出的总力矩所以在这里由于忽略了同步带与齿轮之间的摩擦及摆杆的惯性力矩，所以对电机的选择能满足控制精度的要求能满足负载转矩的要求满足惯量的匹配原则应考虑到这些中间因素应该使得所选电机的额定输出功率估算值的倍。故在实际选型中选择了型号的混和式步进电机。其参数如下电压.电流.步距角转子转动惯量.重量.最大静转矩.与此步进电机配套的驱动器为，驱动模块特点有适用于电压范围宽。采用恒流斩波，双极性全桥式驱动。运行特性良好，自动半流锁定，可靠性高。细分数可由拨码开关设定，。适配以下两相四相混合式步进电机。级直线倒立摆系统的建模分析与仿真在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量或变量之间关系的数学表达式。在静态条件下即变量各阶导数为零，描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。因此，建立控制系统的数学模型是进行控制系统分析和设计的首要工作。建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。分析法是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。例如，电学中有基尔霍夫定律，力学中有牛顿定律，热力学中有热力学定律等。实验法是人为地给系统施加种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，这种方法称为系统辩识。下面我们采用分析法来对倒立摆的数学模型进行分析。.级倒立摆模型分析图.级倒立摆简化模型在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图.所示。实际系统的模型参数如下表.系统模型参数参数名称实际值单位小车质量.摆杆的质量.摆杆惯量.摆杆转动轴心到杆质心的长度.小车摩擦系数.摆杆与垂直向上方向的夹角作用在系统上的外力通过对小车受力分析得到小车水平方向所受的合力.由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式.即.把这个等式代入上式中，就得到系统的第个运动方程.为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程力矩平衡方程如下.注意此方程中力矩的方向，由于，因此等式前面有负号。合并这两个方程，约去和，得到第二个运动方程.设，是摆杆与垂直向上方向之间的夹角，假设与单位是弧度相比很小，即时，则可以进行近似处理。为了与控制理论的表达习惯相统，即般表示控制量，用来代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程如下.对方程组.进行拉普拉斯变换，得到.注意推导传递函数时假设初始条件为。由于输出为角度，求解方程组.的第个方程，可以得到.或.如果令，则有.把上式代入方程组.的第二个方程，得到.整理后得到以输入力为输入量，以摆杆摆角为输出量的传递函数.其中设系统的状态空间方程可写成如下形式.方程组.对解代数方程，得到如下解.整理后得到系统状态空间方程.只要将直线级倒立摆的实际结构参数代入式.中，便可得到矩阵，如下摆杆角度和小车位移的传递函数.摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为.摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数.系统可观可控性分析对矩阵，矩阵和矩阵可得到如下所示的的可控性矩阵，可得到如下所示的的可观性矩阵当的秩为时，系统可控当的秩为时，系统可观。在中计算得到可以看出，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的可观性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，所以系统可控且是能观的，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。系统阶跃响应分析上面已经得到系统的状态方程，对其进行阶跃响应分析，在中键入以下命令，得到如下结果图直线级倒立摆单位阶跃响应仿真可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。.级直线倒立摆控制器设计与仿真控制器设计及算法仿真控制以其结构简单稳定性好工作可靠调整方便而成为工业控制的主要技术之。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用控制技术最为方便。即，当我们不完全了解个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用控制技术。控制器是种线性控制器，它根据给定与实际输出值构成控制偏差.的控制规律为式中，为比例系数为积分时间常数为微分时间常数。控制原理如图.图.控制原理下面是通过对倒立摆在中的文件实现对倒立摆的仿真曲线，整定参数的步骤如下.将控制器的积分系数和微分系数均设置为，比例系数设置为较小的值，使系统运行，同理在分别将其他两个参数改为，总结这三个参数对系统响应的影响。.逐渐增大比例系数，调节器的各个参数和的值，观察曲线的变化情况，同理，再次改变另外两个参数时，观察曲线变化。可以看出变换参数对摆杆及小车位置的响应曲线杆和小车的位移，速度响应曲线及力的输出响应曲线如图示图系统的动态响应当杆和小车的位移速度响应曲线及力的输出响应曲线如图所示图系统的动态响应当杆和小车的位移速度响应曲线及力的输出响应曲线如图所示图系统的动态响应当杆和小车的位移速度响应曲线及力的输出响应曲线如图所示图系统的动态响应从图中可以看出增大比例系数时，摆杆及小车的动态性能有所提高，调节时间缩短，增加了摆杆幅值和小车的运动往复次数，控制力的输出量增加，所以说消耗了更多的能量。增加积分系数时可以看见到，当从时，系统的性能明显提高，响应时间缩短，动态性能得到了很大的提高。对微分系数的变化却不是很大，曲线的响应过程也不是很明显，但是在这里也可以看出，当时，系统的动态特性是最合适的。从图中可以看出建立的阶倒立摆控制系统在中能够实现倒立摆的要求，能通过电动机牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。通过调节比例系数，可以较好地减小控制系统偏差，但是在此处通过调节微分系数，却不能较好地改善响应速度，减少调节时间，改善系统的稳定性，或者说积分项引起的变化作用不明显。仿真结果表明通过采用控制，可以得到较为满意的响应结果。控制器设计及算法仿真前面已经得到了直线级倒立摆系统的系统状态方程，以外界作用力作为输入的系统状态方程和输出方程分别为二次型性能指标函数是用来平衡状态向量和输入向量的权重，是半正定阵，是正定阵。确定最佳控制向量的矩阵，使得性能指标达到最小值。控制的原理图如下所示图最优控制控制原理图根据期望性能指标选取和，利用命令就可以得到最优反馈增益矩阵由原理知,要求出最优控制作用，除求解代数方程外，加权矩阵的选择也是至关重要的。下面是几个选择的般原则，通常选用和为对角线矩阵，实际应用中，通常将值固定，然后改变的数值般可直接选，的选择不唯表明当得到的控制器相同时，可以有多种值的选择,其中总有个对角线形式的。下面是对，值的变换得到的仿真曲线先令运行后得到仿真曲线如图所示图系统响应曲线图当，时，如图当，时，如图图系统响应曲线图系统响应曲线从上图中可以看出,当减小时，小车的响应曲线稳定得到了提高，响应时间有明显的改善，现在保持不变，变换值当，时，如图所示图系统响应曲线从仿真结果可知，在以上或者较大时，系统响应结果很好，小车和摆杆可以在很短时间内达到平衡，表明值的变化对系统动态性能有很大影响。状态空间极点配置控制设计及仿真对于控制系统式中为状态向量维控制向量纯量维常数矩阵维常数矩阵选择控制信号为图状态反馈闭环控制控制原理图求解上式，得到方程的解为可以看出，如果系统状态完全可控，选择适当，对于任意的初始状态，当趋于无穷时，都可以使趋于。根据判别系统能控性的定理，该系统的能控性矩阵满秩，所以该系统是能控的。因为系统是能控的，所以，可以通过状态反馈来任意配置极点。计算状态反馈增益矩阵可以直接利用的极点配置函数来计算。在中计算得.，.运行结果为通过在中进行编程，得到以下仿真图图系统响应曲线改变极点，取，得到状态反馈增益矩阵，得到仿真图图系统响应曲线从仿真图中可以看出系统基本上可以在短时间内实现稳定，说明这种算法具有可行性。小结通过应用三种不同的控制算法分别对直线级倒立摆进行了稳摆控制，由仿真实验可知，三种常用方法都可以使摆杆进入稳定状态。如何快速的进入稳定状态仅仅由它们的参数选择决定。在控制算法中，比例系数主要影响超调量和响应时间，积分系数主要影响静差和超调量，微分系数主要影响系统的调节时间。其中，若初始位置较大，必须有很大的改动才能明显看出摆杆运动曲线的变化，积分系数也样，微分系数则相对于只要有很小的变化就可以使摆杆运动曲线产生明显变化。三个系数过大或过小都会使系统震荡甚至发散，为了达到理想的控制效果需要根据调节者的经验，不断调整得到。控制算法中，最终决定控制效果的是，矩阵，其中矩阵常设定为，可以参考已有的摆杆运动曲线根据其规律进行调节。极点控制算法中控制系统的稳定性和动态性能指标很大情况上取决于其闭环系统的零极点分布情况，根据极点计算出最佳的状态反馈矩阵。取不同的极点对应不同的状态反馈矩阵，不同的控制效果。极点