极坐标方程与直角坐标方程互化例若曲线极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线直角坐标方程为点则它极坐标是，，，，解析由⇒，代入得，⇒⇒，，所以，故选二极坐标方程及应用例在极坐标系中，直线被圆截得弦长为解析直线直角坐标方程为，圆直角坐标方程为圆心坐标是半径是，圆心到直线距离是届高三数学文轮总复习新课标课件第章选修系列第讲文档定稿点评求解与极坐标有关问题，主要有两种方法是直接利用极坐标求解，求解时可与数形结合思想结合在起应用二是转化为直角坐标后，用直角坐标求解，使用后种时应注意，若结果要求是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标备选题例在极坐标系中，直线极坐标方程为，是上任意点，点在射线上，且满足，记点轨迹为求曲线极坐标方程求曲线上点到直线距离最大值解析设依题意有，消去，得曲线极坐标方程为将，极坐标方程化为直角坐标方程得，是以点，为圆心，以为半径圆，圆心到直线距离，故曲线上点到直线距离最大值为点，极坐标通式是，或，如果限定，则，所以，，，点轨迹方程是正半轴建立直角坐标系，则直线直角坐标方程是，到距离距离为求值设是直线上动点，点在线段上，满足，求点轨迹方程解析以极点为原点，极轴为程化为极坐标方程反之，利用，可以将直角坐标方程化为极坐标方程求个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由知点评极坐标系与直角坐标系在满足极点极轴分别与原点轴正半轴重合时，可用，将直角坐标方心，到直线距离，圆上点到直线距离最小值为曲线直角坐标方程是，曲线在极坐标系中，曲线与曲线个交点在极轴上，则解析圆直角坐标方程为，直线直角坐标方程为圆距离为求值设是直线上动点，点在线段上，满足，求点轨迹方程解析以极点为原点，极轴为距离最大值解析设依题意有，，，，，解析由⇒，代入得，⇒⇒，或，那么除极点外，平面内点和极坐标，对应极坐标和，是以点，为圆心，以为半径圆，圆心到直线距离，故曲线上点到直线距离最大值为点，极坐标通式是，或，如果限定或，那么除极点外，平面内点和极坐标，对应极坐标和极坐标方程与直角坐标方程互化例若曲线极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线直角坐标方程为点则它极坐标是，，，，解析由⇒，代入得，⇒⇒，，所以，故选二极坐标方程及应用例在极坐标系中，直线被圆截得弦长为解析直线直角坐标方程为，圆直角坐标方程为圆心坐标是半径是，圆心到直线距离是，所以直线被圆用二是转化为直角坐标后，用直角坐标求解，使用后种时应注意，若结果要求是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标备选题例在极坐标系中，直线极坐标方程为，是上任意点，点在射线上，用二是转化为直角坐标后，用直角坐标求解，使用后种时应注意，若结果要求是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标备选题例在极坐标系中，直线极坐标方程为，是上任意点，点在射线上，用二是转化为直角坐标后，用直角坐标求解，使用后种时应注意，若结果要求是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标备选题例在极坐标系中，直线极坐标方程为，是上任意点，点在射线上，且满足，记点轨迹为求曲线极坐标方程求曲线上点到直线距离最大值解析设依题意有，消去，得曲线极坐标方程为将，极坐标方程化为直角坐标方程得，是以点，为圆心，以为半径圆，圆心到直线距离，故曲线上点到直线距离最大值为点，极坐标通式是，或，如果限定或，那么除极点外，平面内点和极坐标，对应极坐标和极坐标方程与直角坐标方程互化例若曲线极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线直角坐标方程为点则它极坐标是，，，，解析由⇒，代入得，⇒⇒，，所以，故选二极坐标方程及应用例在极坐标系中，直线被圆截得弦长为解析直线直角坐标方程为，圆直角坐标方程为圆心坐标是半径是，圆心到直线距离是，所以直线被圆截得弦长是例在极坐标系中，圆上点到直线距离最小值为在极坐标系中，曲线与曲线个交点在极轴上，则解析圆直角坐标方程为，直线直角坐标方程为圆心，到直线距离，圆上点到直线距离最小值为曲线直角坐标方程是，曲线普通方程是直角坐标方程，因为曲线与曲线个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由知点评极坐标系与直角坐标系在满足极点极轴分别与原点轴正半轴重合时，可用，将直角坐标方程化为极坐标方程反之，利用，可以将直角坐标方程化为极坐标方程求解与极坐标有关问题，应注意先化为直角坐标后解决较为方便三综合应用例在极坐标系中，已知，到直线距离为求值设是直线上动点，点在线段上，满足，求点轨迹方程解析以极点为原点，极轴为正半轴建立直角坐标系，则直线直角坐标方程是，到距离,所以由得直线极坐标方程为，设则，所以，，，点轨迹方程是点评求解与极坐标有关问题，主要有两种方法是直接利用极坐标求解，求解时可与数形结合思想结合在起应用二是转化为直角坐标后，用直角坐标求解，使用后种时应注意，若结果要求是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标备选题例在极坐标系中，直线极坐标方程为，是上任意点，点在射线上，且满足，记点轨迹为求曲线极坐标方程求曲线上点到直线距离最大值解析设依题意有，消去，得曲线极坐标方程为将，极坐标方程化为直角坐标方程得，是以点，为圆心，以为半径圆，圆心到直线距离，故曲线上点到直线距离最大值为点，极坐标通式是，或，如果限定或，那么除极点外，平面内点和极坐标，对应极坐标和代入，得，解得，故，即由于半径为，所以面积为点评本题考查极坐标化直角坐标方法及曲线交点求法与极坐标，不表示同点极坐标是，，，，解析点，转化为直角坐标后对应点在第三象限，但选项点，所对应直角坐标系下点在第二象限，所以点，与点，不表示同点，选表示图形是条射线条直线条线段圆解析，表示和三象限角平分线，表示第三象限角平分线，已知点直角坐标为则它极坐标为，，，，解析点直角坐标为，再由可得，故点极坐标为故选极坐标系下曲线表示圆，则点，到圆心距离为解析点对应直角坐标为所以点，因为，所以，即，圆标准方程为，圆心点到圆心距离为在极坐标系中，曲线上有个不同点到直线距离等于，则解析曲线可化为，直线可化为由曲线上有个不同点到直线距离等于可知圆心到直线距离为，即，所以在极坐标系中，曲线焦点极坐标为，解析由，将，转化为直角坐标方程为，即，则曲线为抛物线其焦点直角坐标是写成极坐标为，在极坐标系中，过点，作圆切线，则切线极坐标方程是解析点，和圆可化为，和，并且点在圆上，切线为垂直于轴直线，化成极坐标方程是在极坐标系中，直线与圆相交弦长为解析化为直角坐标方程为，化为直角坐标方程为，圆心到直线距离，故圆截直线所得弦长为已知曲线极坐标方程为，曲线极坐标方程为以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系求曲线直角坐标方程求曲线上动点到曲线距离最大值解析，即，可得，故直角坐标方程为直角坐标方程为由知曲线是以，为圆心圆且圆心到直线距离，所以动点到曲线距离最大值为已知直线和圆，若直线上点到圆上点最小距离等于求圆心直角坐标用表示求实数值解析圆直角坐标方程为，即，圆心直角坐标为直线直角坐标方程为，，即，两边平方，得或，解得极坐标方程与直角坐标方程互化例若曲线极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线直角坐标方程为点则它极坐标是，，，，解析由⇒，代入得，⇒⇒，，所以，故选二极坐标方程及应用例在极坐标系中，直线被圆截得弦长为解析直线直角坐标方程为第讲坐标系及简单极坐标方程学习目标理解坐标系概念，体会平面直角坐标系柱坐标系球坐标系中刻画点位置方法与作用理解极坐标系及极坐标有关概念，掌握简单曲线极坐标方程基础检测点直角坐标是则点极坐标为，，，解析因为点，在第二象限，所以所以点极坐标为，故正确将极坐标，化为直角坐标为解析所以选在极坐标系中，点，到圆圆心距离为解析在直角坐标系中，点，坐标即圆方程为，即，所以所求距离为选在极坐标系中，与圆相切条直线方程为解析将极坐标方程化为直角坐标方程得圆⇔直角坐标方程，化为标准方程得，知其圆心为半径为对于⇔对于⇔对于⇔对于⇔作出草图知只有直线与已知圆相切故选已知曲线，极坐标方程分别为，，则曲线交点极坐标为解析解方程组得，知识要点平面直角坐标系，空间直角坐标系平面直角坐标系中坐标伸缩变换极坐标系与点极坐标在平面上取个定点，自点引条射线，同时确定个长度单位个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向，这样就建立了个极坐标系其中，点称为极点，射线称为极轴如图所示，设是平面上任点，表示长度，表示以射线为始边，射线为终边所成角，那么，有序数对称为点极坐标显然，每个有序实数对，决定个点位置其中，称为点，称为点由极径意义可知，当极角取值范围是，时，平面上点除去极点就与极坐标，建立对应