成立朝阳区学年度高三年级第学期期末已知函数,其中来源学科网Ⅰ若在区间,上为增函数,求的取值范围Ⅱ当时,ⅰ证明ⅱ试判断方程是否有实数解,并说明理由东城区学年第学期期末已知函数Ⅰ当时,试求在,处的切线方程Ⅱ当时,试求的单调区间Ⅲ若在,内有极值,试求的取值范围丰台区学年度第学期期末已知函数Ⅰ求函数的极值Ⅱ若存在实数,,且,使得,求实数的取值范围海淀区高三年级第学期期末已知函数来源学科网Ⅰ当时,求函数的单调区间和极值Ⅱ求证当时,关于的不等式在区间,上无解其中来源西城区学年度第学期期末已知函数,函数,其中Ⅰ如果函数与在处的切线均为,求切线的方程及的值Ⅱ如果曲线与有且仅有个公共点,求的取值范围通州区年模已知函数≠Ⅰ当时,求函数的零点Ⅱ求的单调区间Ⅲ当时,若对恒成立,求的取值范围朝阳区高三模已知函数,Ⅰ求函数的单调区间Ⅱ当,时,都有成立,求的取值范围Ⅲ试问过点,可作多少条直线与曲线相切并说明理由东城模设函数,当时,求的单调区间当,时,恒成立,求的取值范围求证当,时,房山模已知函数,其中Ⅰ当时,求函数的极大值Ⅱ若在区间,上仅有个零点,求的取值范围丰台模已知函数Ⅰ求曲线在点,处的切线方程Ⅱ求证Ⅲ若在区间,上恒成立,求的最小值海淀模已知函数,Ⅰ求函数的最小值Ⅱ求函数的单调区间Ⅲ求证直线不是曲线的切线。石景山模已知函数Ⅰ求曲线在点,处的切线方程Ⅱ求证当,时,Ⅲ若对,恒成立,求实数的最大值顺义模已知函数Ⅰ求曲线在点,处的切线方程Ⅱ设,若函数在,上这里恰有两个不同的零点,求实数的取值范围西城区模已知函数,且Ⅰ求的值及的单调区间Ⅱ若关于的方程存在两不相等个正实数根证明西城区二模设,函数Ⅰ若函数在,处的切线与直线平行,求的值Ⅱ若对于定义域内的任意,总存在使得,求的取值范围昌平二模已知函数,,且曲线与曲线在它们的交点,处具有公共切线设求的值,及,的关系式求函数的单调区间设,若对于任意,都有,求的取值范围朝阳二模已知函数,Ⅰ当时,求曲线在点,处的切线方程Ⅱ当,时,若曲线上的点,都在不等式组所表示的平面区域内,试求的取值范围东城二模已知,Ⅰ求的单调区间Ⅱ当时,求证对于,恒成立Ⅲ若存在,使得当,时,恒有成立,试求的取值范围房山二模已知函数Ⅰ当时,求函数的单调区间Ⅱ设,若在区间,上有两个极值点,求实数的取值范围丰台二模设函数Ⅰ当时,求函数在区间,内的最大值Ⅱ若函数在区间,内有两个零点,求实数的取值范围海淀二模已知函数Ⅰ当时,求函数的单调区间Ⅱ若关于的不等式在,上有解,求实数的取值范围Ⅲ若曲线存在两条互相垂直的切线,求实数的取值范围只需直接写出结果参考答案Ⅰ解定义域为,,由题意,,所以,,即切点的坐标为,分Ⅱ证明当,时,,可转化为当,时,恒成立设,所以原问题转化为当,时,恒成立所以令,则舍,所以,变化如下↗极大值↘因为,,所以当,时,成立分Ⅲ解,,可转化为当时,恒成立设,所以当时,对于任意的,,所以在,上为增函数,所以,所以命题成立当时,令,则,当,即时,对于任意的,,所以在,上为增函数,所以,所以命题成立当,即时,则舍,所以,变化如下↘极小值↗因为,所以,当时,命题不成立综上,非负实数的取值范围为,分解函数定义域,,Ⅰ因为在区间,上为增函数,所以在,上恒成立,即,在,上恒成立,则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ当时,,ⅰ令,得令,得,,所以函数在,单调递增令,得,,所以函数在,单调递减所以,所以成立„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分ⅱ由ⅰ知,,所以设所以令,得令,得,,所以函数在,单调递增,令,得,,所以函数在,单调递减所以,,即所以,即所以,方程没有实数解„„„„„„„„„„„分解Ⅰ当时,,,方程为„„„„„„„分Ⅱ,当时,对于,,恒成立,所以所以单调增区间为,,单调减区间为,„„„„„„„分Ⅲ若在,内有极值,则在,内有解令设,,所以,当,时,恒成立,所以单调递减又因为,又当时,,即在,上的值域为,,所以当时,有解设,则,,所以在,单调递减因为,,所以在,有唯解所以有极小值所以当时,在,内有极值且唯当时,当,时,恒成立,单调递增,不成立综上,的取值范围为,„„„„„„„分解Ⅰ,令得,,,,极大值极小值函数的极大值为极小值为„„„„„„„„„„分Ⅱ若存在,使得,则由Ⅰ可知,需要,如图或如图图图于是可得„„„„„„„„„„分解Ⅰ因为,所以,分当时,分令,得,,分所以,随的变化情况如下表来源学科网,极大值极小值分所以在处取得极大值,在处取得极小值分函数的单调递增区间为,,的单调递减区间为,分Ⅱ证明不等式在区间,上无解,等价于在区间,上恒成立,即函数在区间,上的最大值小于等于因为,令,得,分因为时,所以当时,对,成立,函数在区间,上单调递减,分所以函数在区间,上的最大值为,所以不等式在区间,上无解分当时随的变化情况如下表↘极小值↗所以函数在区间,上的最大值为或分此时,,所以综上,当时,关于的不等式在区间,上无解分Ⅰ解求导,得,,„„„„„„分由题意,得切线的斜率,即,解得„„„分又切点坐标为所以切线的方程为„„„„„分Ⅱ解设函数„„„„„„分曲线与有且仅有个公共点等价于函数有且仅有个零点求导,得„„„„„„分当时,由,,得,所以在,单调递增又因为,所以有且仅有个零点,符合题意„„„„„分当时,当变化时,与的变化情况如下表所示↘↗所以在,上单调递减,在,上单调递增,所以当时,,故有且仅有个零点,符合题意„„„„„„分当时,令,解得当变化时,与的变化情况如下表所示↘↗所以在,上单调递减,在,上单调递增,所以当时,„„„„„„分因为,,且在,上单调递增,所以又因为存在,,,所以存在,使得,所以函数存在两个零点与题意不符综上,曲线与有且仅有个公共点时,的范围是,或„„„„„„分Ⅰ令,即„„„„„„„„„„分因为,所以„„„„„„„„„„„分,因为,所以所以方程有两个不等实根,所以函数有且只有两个零点和„分Ⅱ„„„„„„„„„„分令,即,解得或„„„„分当时,列表得单调递增极大值单调递减极小值单调递增„„„„„„„„„分当时,若,则,列表得,,,单调递减极小值单调递增极大值单调递减„„„„„„„„„„分若,则,列表得,,,单调递减极小值单调递增极大值单调递减„„„„„„„„„„„分综上,当时,单调递增区间为单调递减区间为当时,单调递增区间为,单调递减区间为当时,单调递增区间为,,单调递减区间为,„„„„„„„„„„„分Ⅲ因为,所以当时,有,,,所以,从而„„„„„„„„„„分当时,由Ⅱ可知函数在时取得极小值所以,为函数在上的最小值„„„„„„„„分由题意,不等式对恒成立,所以得,解得所以的取值范围是,„„„„„„„„„„„„分,,,,,,,,,解Ⅰ函数的定义域为当时,恒成立,函数在,上单调递增当时,令,得当时,,函数为减函数当时,,函数为增函数综上所述,当时,函数的单调递增区间为,当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ由Ⅰ可知,当时,即时,函数在区间,上为增函数,所以在区间,上,,显然函数在区间,上恒大于零当时,即时,函数在,上为减函数,在,上为增函数,所以依
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