成立朝阳区学年度高三年级第学期期末已知函数，其中来源学科网Ⅰ若在区间，上为增函数，求的取值范围Ⅱ当时，ⅰ证明ⅱ试判断方程是否有实数解，并说明理由东城区学年第学期期末已知函数Ⅰ当时，试求在，处的切线方程Ⅱ当时，试求的单调区间Ⅲ若在，内有极值，试求的取值范围丰台区学年度第学期期末已知函数Ⅰ求函数的极值Ⅱ若存在实数，，且，使得，求实数的取值范围海淀区高三年级第学期期末已知函数来源学科网Ⅰ当时，求函数的单调区间和极值Ⅱ求证当时，关于的不等式在区间，上无解其中来源西城区学年度第学期期末已知函数，函数，其中Ⅰ如果函数与在处的切线均为，求切线的方程及的值Ⅱ如果曲线与有且仅有个公共点，求的取值范围通州区年模已知函数≠Ⅰ当时，求函数的零点Ⅱ求的单调区间Ⅲ当时，若对恒成立，求的取值范围朝阳区高三模已知函数，Ⅰ求函数的单调区间Ⅱ当，时，都有成立，求的取值范围Ⅲ试问过点，可作多少条直线与曲线相切并说明理由东城模设函数，当时，求的单调区间当，时，恒成立，求的取值范围求证当，时，房山模已知函数，其中Ⅰ当时，求函数的极大值Ⅱ若在区间，上仅有个零点，求的取值范围丰台模已知函数Ⅰ求曲线在点，处的切线方程Ⅱ求证Ⅲ若在区间，上恒成立，求的最小值海淀模已知函数，Ⅰ求函数的最小值Ⅱ求函数的单调区间Ⅲ求证直线不是曲线的切线。石景山模已知函数Ⅰ求曲线在点，处的切线方程Ⅱ求证当，时，Ⅲ若对，恒成立，求实数的最大值顺义模已知函数Ⅰ求曲线在点，处的切线方程Ⅱ设，若函数在，上这里恰有两个不同的零点，求实数的取值范围西城区模已知函数，且Ⅰ求的值及的单调区间Ⅱ若关于的方程存在两不相等个正实数根证明西城区二模设，函数Ⅰ若函数在，处的切线与直线平行，求的值Ⅱ若对于定义域内的任意，总存在使得，求的取值范围昌平二模已知函数，，且曲线与曲线在它们的交点，处具有公共切线设求的值，及，的关系式求函数的单调区间设，若对于任意，都有，求的取值范围朝阳二模已知函数，Ⅰ当时，求曲线在点，处的切线方程Ⅱ当，时，若曲线上的点，都在不等式组所表示的平面区域内，试求的取值范围东城二模已知，Ⅰ求的单调区间Ⅱ当时，求证对于，恒成立Ⅲ若存在，使得当，时，恒有成立，试求的取值范围房山二模已知函数Ⅰ当时，求函数的单调区间Ⅱ设，若在区间，上有两个极值点，求实数的取值范围丰台二模设函数Ⅰ当时，求函数在区间，内的最大值Ⅱ若函数在区间，内有两个零点，求实数的取值范围海淀二模已知函数Ⅰ当时，求函数的单调区间Ⅱ若关于的不等式在，上有解，求实数的取值范围Ⅲ若曲线存在两条互相垂直的切线，求实数的取值范围只需直接写出结果参考答案Ⅰ解定义域为，，由题意，，所以，，即切点的坐标为，分Ⅱ证明当，时，，可转化为当，时，恒成立设，所以原问题转化为当，时，恒成立所以令，则舍，所以，变化如下↗极大值↘因为，，所以当，时，成立分Ⅲ解，，可转化为当时，恒成立设，所以当时，对于任意的，，所以在，上为增函数，所以，所以命题成立当时，令，则，当，即时，对于任意的，，所以在，上为增函数，所以，所以命题成立当，即时，则舍，所以，变化如下↘极小值↗因为，所以，当时，命题不成立综上，非负实数的取值范围为，分解函数定义域，，Ⅰ因为在区间，上为增函数，所以在，上恒成立，即，在，上恒成立，则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ当时，，ⅰ令，得令，得，，所以函数在，单调递增令，得，，所以函数在，单调递减所以，所以成立„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分ⅱ由ⅰ知，，所以设所以令，得令，得，，所以函数在，单调递增，令，得，，所以函数在，单调递减所以，，即所以，即所以，方程没有实数解„„„„„„„„„„„分解Ⅰ当时，，，方程为„„„„„„„分Ⅱ，当时，对于，，恒成立，所以所以单调增区间为，，单调减区间为，„„„„„„„分Ⅲ若在，内有极值，则在，内有解令设，，所以，当，时，恒成立，所以单调递减又因为，又当时，，即在，上的值域为，，所以当时，有解设，则，，所以在，单调递减因为，，所以在，有唯解所以有极小值所以当时，在，内有极值且唯当时，当，时，恒成立，单调递增，不成立综上，的取值范围为，„„„„„„„分解Ⅰ，令得，，，，极大值极小值函数的极大值为极小值为„„„„„„„„„„分Ⅱ若存在，使得，则由Ⅰ可知，需要，如图或如图图图于是可得„„„„„„„„„„分解Ⅰ因为，所以，分当时，分令，得，，分所以，随的变化情况如下表来源学科网，极大值极小值分所以在处取得极大值，在处取得极小值分函数的单调递增区间为，，的单调递减区间为，分Ⅱ证明不等式在区间，上无解，等价于在区间，上恒成立，即函数在区间，上的最大值小于等于因为，令，得，分因为时，所以当时，对，成立，函数在区间，上单调递减，分所以函数在区间，上的最大值为，所以不等式在区间，上无解分当时随的变化情况如下表↘极小值↗所以函数在区间，上的最大值为或分此时，，所以综上，当时，关于的不等式在区间，上无解分Ⅰ解求导，得，，„„„„„„分由题意，得切线的斜率，即，解得„„„分又切点坐标为所以切线的方程为„„„„„分Ⅱ解设函数„„„„„„分曲线与有且仅有个公共点等价于函数有且仅有个零点求导，得„„„„„„分当时，由，，得，所以在，单调递增又因为，所以有且仅有个零点，符合题意„„„„„分当时，当变化时，与的变化情况如下表所示↘↗所以在，上单调递减，在，上单调递增，所以当时，，故有且仅有个零点，符合题意„„„„„„分当时，令，解得当变化时，与的变化情况如下表所示↘↗所以在，上单调递减，在，上单调递增，所以当时，„„„„„„分因为，，且在，上单调递增，所以又因为存在，，，所以存在，使得，所以函数存在两个零点与题意不符综上，曲线与有且仅有个公共点时，的范围是，或„„„„„„分Ⅰ令，即„„„„„„„„„„分因为，所以„„„„„„„„„„„分，因为，所以所以方程有两个不等实根，所以函数有且只有两个零点和„分Ⅱ„„„„„„„„„„分令，即，解得或„„„„分当时，列表得单调递增极大值单调递减极小值单调递增„„„„„„„„„分当时，若，则，列表得，，，单调递减极小值单调递增极大值单调递减„„„„„„„„„„分若，则，列表得，，，单调递减极小值单调递增极大值单调递减„„„„„„„„„„„分综上，当时，单调递增区间为单调递减区间为当时，单调递增区间为，单调递减区间为当时，单调递增区间为，，单调递减区间为，„„„„„„„„„„„分Ⅲ因为，所以当时，有，，，所以，从而„„„„„„„„„„分当时，由Ⅱ可知函数在时取得极小值所以，为函数在上的最小值„„„„„„„„分由题意，不等式对恒成立，所以得，解得所以的取值范围是，„„„„„„„„„„„„分，，，，，，，，，解Ⅰ函数的定义域为当时，恒成立，函数在，上单调递增当时，令，得当时，，函数为减函数当时，，函数为增函数综上所述，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ由Ⅰ可知，当时，即时，函数在区间，上为增函数，所以在区间，上，，显然函数在区间，上恒大于零当时，即时，函数在，上为减函数，在，上为增函数，所以依