二次方程其中为常数的根的情况是有两个不相等的实数根可能有实数根，也可能没有有两个相等的实数根没有实数根分甲乙丙丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如表所示甲乙丙丁如果选出个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选甲乙丙丁分如图是根据班名同学周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么该班名同学周参加体育锻炼时间的众数中位数分别是分如图所示，给出下列条件④•其中单独能够判定∽的个数为分如图，的半径为，弦的长为，点在线段包括端点，上移动，则的取值范围是分已知，则的值为或或分如图，定点动点在上，并且位于直径的两侧，过点在作⊥交的延长线于点，则线段长度的最大值为二填空题本大题共有小题，每小题分，共分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上分如果是元二次方程的两个根，那么的值是分已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是分为解决群众看病难的问题，种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的元降至元，则平均每次降价的百分率为分如图，是水平放置的轮盘俯视图上两条互相垂直的直径，个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为分张家界国际乡村音乐周活动中，来自中日美的三名音乐家准备在同节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按美日中顺序演奏的概率是分如图，内接于，是的直径则分如图，分别是的边上的中点，则分油桶高，桶内有油，根木棒长，从桶盖小口斜插入桶内，端到桶底，另端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长，则桶内油面的高度为分把个球放在池塘中，球漂浮在水面上当水结冰后，从冰中拿出球，留下个冰坑经测量，冰面圆的直径为，冰坑的最大深度为，则球的半径为分如图，在中放置边长分别为的三个正方形，则三者之间的数量关系为三解答题本大题共有小题，共分解答时应写出必要的文字说明或演算步骤分解方程分从甲乙两位运动员中选出名参加在规定时间内的投篮比赛预先对这两名运动员进行了次测试，成绩如下单位个甲乙来源填表平均数众数方差甲乙根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪位运动员参赛更好为什么分如图，学校准备修建个面积为的矩形花园它的边靠墙，其余三边利用长的围栏已知墙长，问围成矩形的长和宽各是多少分如图，是的外接圆是上点请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中的平分线结合图，说明你这样画的理由分在个不透明的盒子中，放入个白球和个红球，这些球除颜色外都相同搅匀后从中任意摸出个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出个球，请通过列表或画树状图求次摸出的球都是白球的概率搅匀后从中任意次摸出个球，则摸出的个球都是白球的概率为现有个可以自由转动的转盘，转盘被等分成个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中个扇形涂上白色，个扇形涂上红色，转动转盘次，指针次都指向白色区域的概率为分如图，在中平分，且求的值分内接于，⊥，垂足为，平分，交于点求证平分分晓东在解元二次方程时，发现有这样种解法如解方程解原方程可变形，得直接开平方并整理，得我们称晓东这种解法为平均数法下面是晓东用平均数法解方程时写的解题过程解原方程可变形，得◯◯◯，◯直接开平方并整理，得上述过程中的，◯表示的数分别为，请用平均数法解方程分提出问题如图，在等边中，点是上的任意点不含端点，连结，以为边作等边，连结求证类比探究如图，在等边中，点是延长线上的任意点不含端点，其它条件不变，中结论还成立吗请说明理由拓展延伸如图，在等腰中点是上的任意点不含端点，连结，以为边作等腰，使顶角连结试探究与的数量关系，并说明理由分如图经过点，并且与轴轴分别交于两点，线段的长是方程的两根求线段的长若点在劣弧上，连结交于，当•时，求点的坐标若点在优弧上，作直线交轴于，是否存在和相似若存在，直接写出点的坐标若不存在，请说明理由来源江苏省扬州市梅岭中学届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析来源学科网选择题本大题共小题，每小题分，共分每题所给的四个选项，只有个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中分下列方程为元二次方程的是为常数考点元二次方程的定义分析元二次方程必须满足四个条件未知数的最高次数是二次项系数不为是整式方程含有个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答解缺少≠，不是元二次方程整理后为，不是元二次方程整理后为，是元二次方程含有分式，不是元二次方程故选点评本题考查了元二次方程的概念，判断个方程是否是元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有个未知数且未知数的最高次数是分关于的元二次方程其中为常数的根的情况是有两个不相等的实数根可能有实数根，也可能没有有两个相等的实数根没有实数根考点根的判别式分析先计算，由于，则，即，然后根据根的判别式的意义进行判断即可解答解，即，方程有两个不相等的实数根故选点评本题考查了元二次方程≠的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根当，方程有两个相等的实数根当，方程没有实数根分甲乙丙丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如表所示甲乙丙丁如果选出个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选甲乙丙丁考点方差算术平均数专题分类讨论分析先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答解答解由图可知，乙丙的平均成绩好，由于乙丙，故丙的方差大，波动大故选点评本题考查方差的定义与意义般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立分如图是根据班名同学周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么该班名同学周参加体育锻炼时间的众数中位数分别是考点众数条形统计图中位数专题计算题分析根据中位数众数的概念分别求得这组数据的中位数众数，由图可知锻炼时间超过小时的有人解答解众数是组数据中出现次数最多的数，即而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是故选点评考查了中位数众数和极差的概念本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会地将这组数据最中间的那个数当作中位数分如图所示，给出下列条件④•其中单独能够判定∽的个数为考点相似三角形的判定分析由图可知与中为公共角，所以只要再找组角相等，或组对应边成比例即可解答解答解有三个，再加上为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定，再加上为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定中不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定故选来源学科网点评此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况分如图，的半径为，弦的长为，点在线段包括端点，上移动，则的取值范围是考点垂径定理勾股定理专题压轴题分析当与或重合时，达到最大值当⊥时，为最小解答解当与或重合时，达到最大值，即圆的半径当⊥时，为最小值故的取值范围是故选点评本题考查的是勾股定理和最值本题容易出现的地方是对点的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值分已知，则的值为或或考点换元法解元二次方程解元二次方程因式分解法专题换元法分析解题时把当成个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单解答解原方程变形得，又的值是非负数，来源学科网的值为只能是故选点评任何数的平方都是非负数，解这类问题要特别注意这点分如图，定点动点在上，并且位于直径的两侧，过点在作⊥交的延长线于点，则线段长度的最大值为考点相似三角形的判定与性质勾股定理圆周角定理分析当是直径时，最长，由是直径，得到，利用勾股定理得出的长度，又因为推出∽，根据相似三角形的性质列方程求解解答解当是直径时，最长，是直径，∽即故选点评本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理的应用，确定什么时候取最大值是解题的关键二填空题本大题共有小题，每小题分，共分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上分如果是元二次方程的两个根，那么的值是考点根与系数的关系分析根据元二次方程根与系数的关系即可推出正确的结果解答解是元二次方程的两个根，故答案为点评本题主要考查元二次方程根与系数的关系，关键在于正确的运用分已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是且≠考点根的判别式专题计算题分析根据元二次方程的定义以及根的判别式得到≠，且，然后解两个不等式即可得到实数的取值范围解答解根据题意得，≠，且，即，解得，实数的取值范围为且≠故答案为且≠点评本题考查了元二次方程≠根的判别式当，方程有两个不相等的实数根当，方程有两个相等的实数根当，方程没有实数根也考查了元二次方程的定义分为解决群众看病难的问题，种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的元降至元，则平均每次降价的百分率为考点元二次方程的应用专题增长率问题分析降低后的价格降低前的价格降低率，如果设平均每次降价的百分率是，则第次降低后的价格是，那么第二次后的价格是，即可列出方程求解解答解设平均每次降价的百分率为，依题意列方程，解方程得，舍去故平均每次降价的百分率为点评本题比较简单，考查的是元二次方程在实际生活中的运用，属较简单题目分如图，是水平放置的轮盘俯视图上两条互相垂直的直径，个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为考点几何