动就必须先要产生振动，振动可以理解为产生波动的前提。可是波的种类却有很多种，种类多而且它们的本质不同，却各有特殊性，可是它们也存在共性，它们都有定的传播速度，也都有能量的传播。特别的每种波，他都有特定的函数，也各具特点，我们学习数理方程时，知道维，二维波动方程，但是由于数理方程很求解，有没有种直观的方法可以把函数图像画出来。是由美国公司发布的主要面对科学计算可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。计算功能符号运算特别是数据可视化功能都被它集成了。该软件在应用方面主要被集中在这几个方面上有数值计算和算法开发还有符号表达式运算和推导，数学建模与仿真和数据分析可视化也是其中之，最后还有科学与工程绘图，本文主要应用矩阵运算多项式运算函数将波函数的运算结果可视化。关键词波动函数矩阵计算函数内蒙古工业大学本科毕业设计说明书内蒙古工业大学本科毕业设计说明书引言第章机械振动及波动简谐振动振动振动的曲线表示法波动波的基本内容波的波面与波的波线关于波的三个参数变量波函数波的叠加和干涉驻波第二章基本知识产生的历史背景的语言和功能的特点的工作界面和运行环境工作界面经常使用的常量变量和表达式中的函数矩阵的输入和运算的程序设计第三章使用的函数使用函数作图维本征值及二维本征值二维波动问题的研究结论参考文献谢辞内蒙古工业大学本科毕业设计说明书引言由公司发布的软件。它所针对的内容很多，主要是科学方法计算优越可视化特别是可交互式得程序。计算环境有较高的高科技来提供。在这篇文章中主要应用它可以快速进行数值分析矩阵计算数据优越可视化。我们主要用来处理大量的数据，有维二维的波动方程。我们在进行波的仿真时，各种波的数据快速处理都需要强大的数据处理功能，而且要能进行集中处理，所以需要个能把数据集成在个易于使用的可视窗环境中，并且对于程序的更改能越简单越好，而且要求可移植性高，因为这样对于处理问题会容易很多它在数学类科技应用软件中首屈指。可以用自己丰富的函数库来绘制函数，进行大量的计算，用简单方便的界面来连接其他语言程序。其实在本文的第二章会有详细的关于的介绍，其实总的来说数据单位划分到最简单时，就是矩阵。写的程序方程式对于初学者来说也不是件困难的事，因为它的指令表达式与我们接触到的数学工程中常用的表达式很相似。所以就优越于其他相关软件。数学中有门学科叫做数理方程，它是用数学物理相结合的方法来处理理工科问题的门学科。但是它内容多，而且特别难枯燥乏味，很难上手，但是又不得不学，通常他的个公式要推导很久，怎么才能让大家在缤纷繁杂的数学公式中，直观简洁的看到函数所表达的函数图象。因此，这个工作也只能有来完成，用的数值可视化矩阵计算使函数生动又形象的表示出来。其实不仅仅的应用与科学领域。细心的人会观察到在具体生活工作中可以应用而且胜任在很多领域。通讯系统中处理的信号函数和通讯波函数的设计与仿真就应该可以用到财务与金融工程也不例外，也可以使用它来作为处理大量数据。从而来管理与调度所谓的优化计算。可以这么说，涉及领域之多，功能之强大，包罗万象的各种信号和图像处理可以联系解决日常生活中很多问题，它就像个万能机器人，自身附加着别人不能比拟的工具箱。可以用来单独提供专用函数。内蒙古工业大学本科毕业设计说明书本文主要针对维二维波动方程的数据模拟图，把函数制作出它的动态图，我们首选软件，我们学过的方程尽管书中有详细的定义，但是如何让这些枯燥乏味的公式我们可以用物理图像来展现出来，这就是这片文章的主要内容。内蒙古工业大学本科毕业设计说明书第章机械振动及波动如果我们说日常生活中存在太多运动实例。我们更可以把振动理解为广泛而又很普遍的运动形式。其实每个物体只要满足在特定的位置附近做周期性的往复运动的条件满足了就可以被称为振动。在现实生活中有很多例子，例如钟摆的振动，气缸中的活塞运动，音叉发声时的振动，交变电流，交变磁场，这些振动虽然不是机械振动可是运动规律的描述也与机械振动类似，广义而言也成为振动现象。而振动也会传播，也有它特定的传播形式那就是波动，传播在弹性介质中的机械振动就会被我们称为机械波。波的范围很广也有很多种，电磁波声波这是最常见的„„虽然波的种类很多，但是却各具特点，但它们也存在共同性，有波速，同时还伴随能量的传播。简谐振动首先让我们来了解最简单也是必须要知道的最基本的振动，简谐振动。简谐振动也有特定规律就是服从正弦规律，可是我们以后涉及的任何的复杂的振动，都可以用不同频率的简谐波动来合成。例如对于个角频率复杂的振动来说它的波就可以让我们用频率为„„的波来合成。例如图。图复杂波合成图其实弹簧振子它的振动就是属于个最典型的简谐振动。我们规定劲度系数为，然后把弹簧端固定在墙壁上，另外端可以与质量为的物体相连，然后将质量为的物体也就是振子和弹簧起置于光滑的水平面上，然后我们把它的平衡位置定为原点。此位置上弹簧处于原长又无形变，选择建立个坐标系并且把当作原内蒙古工业大学本科毕业设计说明书点，如图，我们就可以表示振子的任意位置所受弹力为。图弹簧振子那么我们由牛顿第二定律来推导可得到公式该方程解的般形式是内蒙古工业大学本科毕业设计说明书振动根据公式，在公式里面存在几个我们必须知道的的特征量。第个就是它表示振幅，单位。选择字母作为周期，有。单位是国际单位。选择作为圆频率且推导可知，单位。反映质点在时刻振动的状态用相位衡量，单位。这里还有其他几个参数例如速度加速度。速度是形容振子在单位时间里的位移，而加速度就是振子速度变化量对时间的导数我们有公式如和公式。振动的曲线表示法图振动质点的轨迹图是振动曲线的表示方法，可是我们应该知道以下几件事图中曲线它并不是质点真实的运动轨迹。如果有两个质点在位置处两时刻的运动状态包括位移和速度相同，就可以得出结论的时间间隔是个周期。个周期内找不到相同的运动状态。质点的运动状态如相同，则对应的位相之间必相差或的整数倍。常数和的确定由时，，初始条件可知。会得内蒙古工业大学本科毕业设计说明书到公式和公式波动在前面我们了解了振动，振动的传播形成波函数。机械振动在弹性介质中传播产生机械波，在日常生活中还会有它振动产生波的例子，例如声波水波变化的磁场产生电磁波，虽然各类波本质不同但也存在共性。只有振动才会产生波动，从而才会有波动函数，那么波动函数合振动函数有什么关系在这节我们会来介绍。波动的基本内容我们往往会接触到这样的类波，在传播方向上介质点振动方向会垂直于波传播方向，我们就称这种波为横波。横波表示在图形上就会有波峰突起部分和波谷凹陷部分。介质的振动才会将横波传播出去这是为什么原因很简单只有介质产生振动才会发生弹性形变，继而带动周围的质点相互振动，这样波就传播出去了。我们定义纵波为波的振动方向与传播方向在条直线上。那么纵波的图形是什么样子的它特点又是什么其实我们最终会得到个疏密相间的波形，这就是纵波的波形。纵波可以不受限制的在固体气体液体中传播。波的波面与波的波线我们所定义的波在个坐标系中，那么振面为在介质中由所有位相相同的质点起组成的面，在图上我们可以看到它相位相同，会在条连线上，那么这个面就被称为称波面。波前它总是传播在所有波面的最前沿，个波面观测时发现它是平面那么我们管它叫平面波，波面是球面我们管它叫球面波。举个例子太阳光球面波。在波的传播方向上的直线被称为波射线。他们有下列性质各向同性介质中传播的波的波线永远和面垂直，平面波它的波线是束垂直于波面的平行直线，作为球面波的波线它是以波源作为中心然后不断沿径向辐射的束直线可以向外也可以指向波源，如图。内蒙古工业大学本科毕业设计说明书图平面波和球面波关于波的三个参数变量波长即在波传播方向上，位相差等于的两个介质点的距离称波长，那么波长反应波的空间周期性。周期即波传播了个波长的距离时所需的时间，通过介质中质点振动的周期就可以知道波的周期与。波速即波传播的速度，也可以理解为波的位相传播速度。从定义可得知，波速是波的频率。波函数所谓波函数就是我们要用它给出波在传播过程中，弦上任意点的振动位移。我们需要建立坐标系，做出坐标用来表示正或余弦上每个介质点离平衡位置的距离，做出轴来用它表示介质离开平衡位置时的位移，由以上可以知道弦上的平面简谐波函数它是个距离坐标关于时间的二元函数，。我们如果不按照严格的动力学方法也可以将函数求解出，用简单的比较位相的方法。般表示振动方程我们采取函数，这样会很方便。即假设会有个沿着轴正方向传播的简谐波，我们可以设定坐标原点为，就可以得到该处介质质点的振动规律必定满足。当波传播在介质中时，如果能量的损耗可忽略不计，振动在介质中以的速度传播，那么可以知道在任意时刻，振动已经传播到处，则处的质点会偏离平衡位置做重复于原点的有规律的振动，可是振动的时间会比原点晚内蒙古工业大学本科毕业设计说明书，也就是说当时刻处质点的位移相当于处质点在时刻的位移，也可以理解为介质中任意位置处质点在时刻的位移为，上式会被称为波函数，这就是我们推导验证的平面简谐波的波动方程。我们由公式可以看出来波函数的物理意义，当时，我们可以得出这样的结论，且表示处质点的振动方程，该质点作简谐振动，初相位，然后我们又可以得到同波线上，然后任何两个质点之间的相位差可以由公