啊啊或或已知是边长为的正三角形边上的动点，则的值是定值最大值为最小值为与点位置有关设，且，则掷同枚骰子两次，则向上点数之和不小于的概率是数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项若，则••••几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是如图所示程序框图中，输出点在同个球的球面上若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为已知圆，直线，点，在直线上若存在圆上的点，使得为坐标原点，则的取值范围是，已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是二填空题本大题共小题，每小题分已知数列中，则如果，满足约束条件，则目标函数的最大值是过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为，则已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知函数求函数的最小正周期和最大值设的三内角分别是若，且求的值班同学利用寒假在个居民小区内选择两个小区逐户进行次低碳生活习惯的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为低碳族，否则称为非低碳族若小区内有至少的住户属于低碳族，则称这个小区为低碳小区，否则称为非低碳小区已知备选的个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区Ⅰ求所选的两个小区恰有个为非低碳小区的概率Ⅱ假定选择的非低碳小区为小区，调查显示其低碳族的比例为，数据如图所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了次调查，数据如图所示，问这时小区是否达到低碳小区的标准如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥平面⊥底面，为的中点，是棱的中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ求三棱锥的体积过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另个交点为，与轴的交点为，已知求椭圆的离心率设动直线与椭圆有且只有个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在定点使得⊥，求椭圆的方程已知关于的函数Ⅰ当时，求函数的极值Ⅱ若函数没有零点，求实数取值范围请考生在第三题中任选题作答，选修几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，Ⅰ求证Ⅱ当，时，求的长选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直曲线，过点，的直线的参数方程为为参数，与分别交于，写出的平面直角坐标系方程和的普通方程若成等比数列，求的值选修不等式选讲已知函数，∈当时，解不等式当∈∞，时，恒成立，求的取值范围年黑龙江省哈尔滨六中高考数学模试卷文科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求的已知集合则∩考点对数函数的定义域交集及其运算专题函数的性质及应用分析求解元二次不等式化简集合，求解对数函数的定义域化简集合，然后直接利用交集运算求解解答解则∩，故选点评本题考查了对数函数定义域的求法，考查了交集及其运算，是基础题若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是考点复数代数形式的乘除运算专题数系的扩充和复数分析由题意可得，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为，从而求得对应的点的坐标解答解复数满足，则有，故在复平面内，对应的点的坐标是故选点评本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题已知中，且的面积为，则或或考点三角形的面积公式专题解三角形分析根据••，代入求出，从而求出答案解答解••，为，或，故选点评本题考查了三角形的面积根式，是道基础题已知是边长为的正三角形边上的动点，则的值是定值最大值为最小值为与点位置有关考点平面向量数量积的运算专题计算题分析先设，然后用和表示出，再由将代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案解答解设则，••﹙﹚•故选点评本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算高考对向量的考查般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习设，且，则考点指数函数单调性的应用专题探究型分析利用指数函数的性质，结合，即可得到结论解答解，故选点评本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题掷同枚骰子两次，则向上点数之和不小于的概率是考点古典概型及其概率计算公式专题计算题概率与统计分析向上的点数之和不小于的情况找出，再利用古典概型的概率计算公式互斥事件的概率计算公式即可得出解答解将两骰子投掷次，共有种情况，每种情况等可能出现，属于古典概型设事件两骰子向上的点数和不小于事件两骰子向上的点数和，有种情况事件两骰子向上的点数和有种情况事件两骰子向上的点数和为，有种情况事件两骰子向上的点数和为有种情况事件两骰子向上的点数和为有种情况事件两骰子向上的点数和为有种情况事件两骰子向上的点数和为有中种情况则与为互斥事件，且故选点评熟练掌握古典概型的概率计算公式互斥事件的概率计算公式是解题的关键数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项若，则••••考点等比数列的性质等差数列的通项公式专题计算题分析由数列是公差不为零的等差数列，利用等差数列的性质得到再由是等比数列的相邻三项，利用等比数列的性质列出关系式，得到与的关系，用表示出，由等比数列的性质得到，将表示出的代入后，再将表示出的代入，约分后求出的值，由的值及的值，求出首项的值，由及的值，利用等比数列的通项公式即可表示出的通项解答解是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，故选点评此题考查了等差等比数列的性质，以及等差等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是考点简单空间图形的三视图专题计算题空间位置关系与距离分析根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高即可解答解根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是⇒故选点评由三视图正确恢复原几何体是解题的关键如图所示程序框图中，输出考点循环结构专题计算题简易逻辑分析根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求•，判断程序运行终止时的值，计算可得答案解答解由程序框图知，第次运行•第二次运行•第三次运行•直到时，满足条件，运行终止，此时•故选点评本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键点在同个球的球面上若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为考点球的体积和表面积专题综合题空间位置关系与距离分析根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积解答解根据题意知，是个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为小圆的圆心为，若四面体的体积的最大值，由于底面积不变，高最大时体积最大，所以，与面垂直时体积最大，最大值为设球心为，半径为，则在直角中即，则这个球的表面积为故选点评本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体的体积的最大值，是解答的关键已知圆，直线，点，在直线上若存在圆上的点，使得为坐标原点，则的取值范围是，考点直线与圆相交的性质专题直线与圆分析根据条件若存在圆上的点，使得为坐标原点，等价即可，求出不等式的解集即可得到的范围解答解圆外有点，圆上有动点，在与圆相切时取得最大值如果变长，那么可以获得的最大值将变小可以得知，当，且与圆相切时而当时，在圆上任意移动，恒成立因此满足，就能保证定存在点，使得，否则，这样的点是不存在的点，在直线上即解得的取值范围是，故选点评本题考查点与圆的位置关系，利用数形结合判断出，从而得到不等式求出参数的取值范围是解决本题的关键综合性较强，难度较大已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是考点函数的零点与方程根的关系专题综合题函数的性质及应用分析画出函数的图象，确定，由此可得则的取值范围解答解函数的图象如图所示的取值范围是，故选点评本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值域的应用函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想化归与转化思想，属于中档题二填空题本大题共小题，每小题分已知数列中，则考点数列递推式专题等差数列与等比数列分析，变形为利用累加求和即可得出解答解，故答案为点评本题考查了递推式数列的其通项公式累加求和，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题如果，满足约束条件，则目标函数的最大值是考点简单线性规划专题不等式的解法及应用分析作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的最大值解答解作出不等式对应的平面区域阴影部分，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，解得，即，此时的最大值为故答案为点评本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为，则考点抛物线的简单性质专题圆锥曲线的定义性质与方程分析抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去，进而根据韦达定理表示出和，进而利用配方法求得，利用弦长公式表示出段的长求得解答解由题意可知过焦点的倾斜角为直线方程为，联立可得⇒，解得，故答案为点评本题主要考查了抛物线的简单性质涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为，∞考点利用导数研究曲线上点切线方程专题计算题直线与圆圆锥曲线的定义性质与方程分析求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得有解，再由指数函数的单调性，即可得到的范围解答解