心垂心将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位，所得图象的条对称轴方程为如果函数的图象关于点，中心对称，那么的最小值为已知奇函数在，上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角，下列结论正确的是函数的个单调增区间是将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是若，则的值为函数ϕ，的部分图象如图所示，则的值等于在∈，上的实数解的个数是二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知，其中为第三象限角，则的值为已知，则使得关于方程在，内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为在定义域上单调递增若锐角满足，则是定义在，上的偶函数，且在，上是增函数，若，则④函数的个对称中心是其中真命题的序号为对于函数，给出下列四个命题该函数是以为最小正周期的周期函数当且仅当∈时，该函数取得最小值该函数的图象关于∈对称④当且仅当∈时，其中正确命题的序号是请将所有正确命题的序号都填上三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知角的终边经过点求的值求的值如图，已知菱形的边长为，分别为上的点∈记，当时，求若•，求的值已知与的夹角为求，与的夹角的值求的值域求函数，∈，的最大值和最小值已知函数，∈在所给坐标系中用五点法作出它在区间，上的图象求的单调区间说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到•内江四模已知函数，的系列对应值如下表根据表格提供的数据求函数的个解析式根据的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围学年河南省三门峡市陕州中学高下期中数学试卷参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分若点，是角终边上的点，且满足则考点任意角的三角函数的定义专题计算题函数思想定义法三角函数的求值分析利用任意角的三角函数的定义，通过，即可求出解答解点，是角终边上的点，且满足故选点评本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义已知，∈则的值是考点运用诱导公式化简求值专题计算题分析由已知条件可得为第四象限角，根据同角三角函数关系式可得的值，由三角函数诱导公式化简，然后可求得它的值解答解∈为第四象限角，故选点评本题主要考查了利用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值的问题考查了考生对三角函数基础知识的综合运用函数的图象如图所示，则的解析式为考点由的部分图象确定其解析式专题计算题分析本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案解答解由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为，最小值为，而中函数，最大值为，最小值为，不满足要求，故不正确中函数，最大值为，最小值为，不满足要求，故不正确中函数，最大值为，最小值为，不满足要求，故不正确故选点评本题考查的知识点是由的部分图象确定其解析式，其中排除法是解答选择题比较常用的方法，而根据函数的图象分析出函数的最值是解答本题的关键已知是所在平面内任意点，且，则是的外心内心重心垂心考点向量在几何中的应用三角形五心专题计算题分析由题意是外任点，由利用向量的减法可以等价于再有等价条件，利用向量的平行四边形法则及平面图形知识即可求证解答解由⇔⇔由题意画出简图为由于⇔，在图形中，利用平行四边行法则及两向量的加法原理可知为两相邻边的平行四边形的对角线，由于四边形为平行四边形，所以平分，所以点在三角形的边的中线上，同理点应该在边的中线上，利用重心的定义可知是重心即三条边上中线的交点故选点评此题考查了三角形重心的定义，向量的加法，减法及平行四边行法则将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位，所得图象的条对称轴方程为考点函数的图象变换专题三角函数的图像与性质分析由条件根据函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论解答解将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，可得函数的图象再向左平移个单位，可得函数图象，令，∈，求得，故所得函数的图象的条对称轴方程为，故选点评本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题如果函数的图象关于点，中心对称，那么的最小值为考点函数的图象变换余弦函数的对称性专题计算题分析先根据函数的图象关于点中心对称，令代入函数使其等于，求出的值，进而可得的最小值解答解函数的图象关于点中心对称由此易得故选点评本题主要考查余弦函数的对称性属基础题已知奇函数在，上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角，下列结论正确的是考点函数单调性的性质函数奇偶性的性质专题函数的性质及应用分析由奇函数在，上为单调递减函数可知在，上为单调递减函数，再由为锐角三角形的两内角可得到，转化为，两边再取正弦，可得，由函数的单调性可得结论解答解奇函数在，上为单调递减函数在，上为单调递减函数，在，上为单调递减函数，又为锐角三角形的两内角，故选点评题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性属中档题函数的个单调增区间是考点正弦函数的单调性专题三角函数的图像与性质分析先把已知函数利用诱导公式化简可得，要求函数的单调增区间，转化为求函数的单调减区间解答解，令，由，∈可得，∈，当时为函数的个单调增区间故选点评本题主要考查了三角函数的单调区间，求解的基本方法是利用诱导公式把函数进行化简，使得的系数化为正，然后结合正弦函数的单调区间求解将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是考点函数的图象变换专题计算题综合题分析解法设，根据函数的图象变换的规律，可得最后得到的图象对应的解析式为，最后结合三角函数的诱导公式化简整理可得选项符合题意解法二因为函数的图象经过点所以函数图象经过系列变换后，所得图象经过点可得两项符合条件，再结合三角函数的周期可知只有项符合题意解答解解法函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，所得图象对应的表达式为，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为，即，项符合题意解法二函数的图象经过点函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，所得图象经过点，再将所得的图象向右平移个单位，所得图象经过点，结合各个选项，只有两项的图象经过点但项函数的周期，不符合题意，故此只有项符合题意故选点评本题将函数的图象经过系列变换，要我们求所得图象对应的解析式，着重考查了三角函数的诱导公式和函数的图象变换规律等知识点，属于基础题若，则的值为考点三角函数的化简求值专题三角函数的求值分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得再根据，计算求得结果解答解，••，故选点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题函数ϕ，的部分图象如图所示，则的值等于考点由的部分图象确定其解析式函数的值专题三角函数的图像与性质分析根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点代入点的坐标，整理出初相，点的函数的解析式，根据周期是和特殊角的三角函数求出结果解答解由函数ϕ，的部分图象可得，ϕ，且，函数，且函数的周期为由于故选点评本题考查根据函数的图象确定函数的解析式，考查特殊角的三角函数值，本题解题的关键是看出要求结果的前八项之和等于，要理解好函数的中的周期振幅初相等概念，属于中档题在∈，上的实数解的个数是考点余弦函数的图象指数函数的图象与性质专题数形结合分析分析函数与函数在∈，上的值域及性质，主要是函数在个周期上与函数的交点的个数，进而得到函数与函数在∈，上的交点的个数，即可得到在∈，上的实数解的个数解答解函数在的周期为，在∈，上的值域为，函数在∈，上的值域为，⊊，则在每个周期上函数的图象与函数的图象都有个交点故函数与函数在∈，上共有个交点故在∈，上共有个实数解故选点评本题考查的知识点是余弦函数的图象，指数函数的图象与性质，其中根据函数解析式，分析出两个函数的∈，上的值域，然后讨论函数个周期上与函数图象交点的个数，是解答本题的关键二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知，其中为第三象限角，则的值为考点象限角轴线角两角和与差的余弦函数两角和与差的正弦函数专题计算题分析本题考查的知识点是同角三角函数关系运算及诱导公式，我们分析已知角与未知角的关系，易得为第四象限的角，原式可化为结合同角三角函数关系运算及诱导公式，对式子进行化简，不难给出答案解答解，其中为第三象限角为第四象限的角则故答案为点评三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即如果角与角相等，则使用同角三角函数关系如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式已知，则使得关于方程在，内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为，考点正弦函数的图象专题三角函数的图像与性质分析根据三角函数的图象和性质，将方程转化为两个函数的相交问题，即可得到结论解答解由的，即，设，∈∈作出函数，在上的图象如图，若，在，内恒有两个不相等实数解，则，故实数的取值范围为，故答案为，点评本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键在定义域上单调递增若锐角满足，则是定义在，上的偶函数，且在，上是增函数，若，则④函数的个对称中心是其中真命题的序号为④考点命题的真假判断与应用函数单调性的性质偶函数正弦函数的对称性专题计算题分析由正切函数的单调性，可以判断真假根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断的真假根据函数