，由于方程的两根均大于因此，据二次函数图像应满足，，即，解得方法二运用韦达定理设，为方程的两根，则有，要使原方程的两根，均大于，则需满足将代入上述不等式中，解之得即可，解之得例关于的方程的两个实根个小于，另个大于，则实数的取值范围是解析设，方程的两个实根，个小于，另个大于的充要条件是，解得或或讲评讨论元二次方程的实根分布问题要做到三看看判别式二看对称轴三看特殊点第三章函数的应用函数与方程方程的根与函数的零点课时学案课时作业要点函数的零点对于函数，把叫做函数的零点函数的“零点”是个点吗函数的零点是确定的值，零点的函数值定是种方法，确定下列函数零点个数解析判别式法，有两个不同的根图像法图像法设图像如有且只有个交点，即函数仅有个零点探究利用数形结合作出函数的两个图像判断交点的个数得解，注意用数形结合作图要求准确作出函数的图像，不能简单地画出草图本题体现了函数与方程的思想思考题你能用几仅有个零点方法二在同坐标系中画出和的图像，如下图所示，由图像可知和有且只有个交点，即与轴数解析方法因为，所以由函数零点存在性判定定理知，在,上必定存在零点又在，上为增函数，故有且只有个实根，即函数交点的横坐标由的两根确定，画出的函数图像如图所示当,时当当或时例求函数的零点个数题型三判断函数的零点个有讲过，因此对本题的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题思考题画函数的图像，找出的的取值范围解析根据判别式知图像与轴有两个交点，其,画出这个函数的简图如右图，从图像上可以看出当当时，时，的取值范围是,时，的取值范围是，，探究由于元二次不等式在前面没方法因为，所以由函数零点存在性判定定理知，在,上必定存在零二二次函数的零点与相应二次方程的实根关系解析解，得，函数的零点为坐标由的两根确定，画出的函数图像如图所示当,时当当或时例求函数的零点个数题型三判断函数的零点个数解析因此对本题的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题思考题画函数的图像，找出的的取值范围解析根据判别式知图像与轴有两个交点，其交点的横画出这个函数的简图如右图，从图像上可以看出当当时，时，的取值范围是,时，的取值范围是，，探究由于元二次不等式在前面没有讲过，例求函数的零点，并分别指出时，的取值范围题型二二次函数的零点与相应二次方程的实根关系解析解，得，函数的零点为,令得，该函数零点为和，令，得，该函数的零点为和答案和和和解析函数零点就是相应方程的实数根，可用求根公式或分解因式求解由，得，零点是由，即，零点为和，示写出的取值范围这种方法通常称作“标根法”或“穿根法”探究求函数的零点即求方程的根思考题指出下列函数的零点，函数的零点为,和画出示意图可知使的的取值范围时，常根据零点的性质画出示意图，在数轴上标出零点，画曲线时，奇过乘方次数为奇数，即变号零点偶不过乘方次数为偶数，即不变号零点直接据图案例求函数的零点，并指出使成立的取值范围题型求函数的零点解析案例求函数的零点，并指出使成立的取值范围题型求函数的零点解析，函数的零点为,和画出示意图可知使的的取值范围时，常根据零点的性质画出示意图，在数轴上标出零点，画曲线时，奇过乘方次数为奇数，即变号零点偶不过乘方次数为偶数，即不变号零点直接据图示写出的取值范围这种方法通常称作“标根法”或“穿根法”探究求函数的零点即求方程的根思考题指出下列函数的零点解析函数零点就是相应方程的实数根，可用求根公式或分解因式求解由，得，零点是由，即，零点为和，令得，该函数零点为和，令，得，该函数的零点为和答案和和和例求函数的零点，并分别指出时，的取值范围题型二二次函数的零点与相应二次方程的实根关系解析解，得，函数的零点为,画出这个函数的简图如右图，从图像上可以看出当当时，时，的取值范围是,时，的取值范围是，，探究由于元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题思考题画函数的图像，找出的的取值范围解析根据判别式知图像与轴有两个交点，其交点的横坐标由的两根确定，画出的函数图像如图所示当,时当当或时例求函数的零点个数题型三判断函数的零点个数解析方法因为，所以由函数零点存在性判定定理知，在,上必定存在零二二次函数的零点与相应二次方程的实根关系解析解，得，函数的零点为,画出这个函数的简图如右图，从图像上可以看出当当时，时，的取值范围是,时，的取值范围是，，探究由于元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题思考题画函数的图像，找出的的取值范围解析根据判别式知图像与轴有两个交点，其交点的横坐标由的两根确定，画出的函数图像如图所示当,时当当或时例求函数的零点个数题型三判断函数的零点个数解析方法因为，所以由函数零点存在性判定定理知，在,上必定存在零点又在，上为增函数，故有且只有个实根，即函数仅有个零点方法二在同坐标系中画出和的图像，如下图所示，由图像可知和有且只有个交点，即与轴有且只有个交点，即函数仅有个零点探究利用数形结合作出函数的两个图像判断交点的个数得解，注意用数形结合作图要求准确作出函数的图像，不能简单地画出草图本题体现了函数与方程的思想思考题你能用几种方法，确定下列函数零点个数解析判别式法，有两个不同的根图像法图像法设图像如图所示由图可得有两个零点例已知函数，求函数的零点并画函数的图像解不等式题型四函数零点的应用解析因为，所以函数的零点为三个零点把轴分成个区间，，由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图像如图所示不等式，，结合函数图像得不等式的解集为,,探究根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且能够求解相关的不等式，这体现了由数辅形，以形助数的思想方法思考题函数的两个零点是和，求函数仅有个零点，求实数的值解析由题意知和是方程的两根若，则仅有个零点若，由，得，此时函数只有个零点，当或时，函数有且仅有个零点课后巩固函数的零点是,不存在答案函数的零点的个数是无数个答案天津理函数的零点个数为答案解析函数的零点也就是方程的根，即，整理得令作，的图像如图所示因为两个函数图像有两个交点，所以有两个零点已知函数是偶函数，其部分图像如图所示，则这个函数的零点至少有个答案解析偶函数图像关于轴对称如果函数有个零点是，那么函数的零点是函数的零点为吗答案，答案不是自助餐元二次方程的实根分布元二次方程实根的分布方程有两个均小于常数的不等实根的充要条件是方程有两个均大于常数的不等实根的充要条件是方程有个小于常数和个大于常数的不等实根的充要条件是方程有位于区间，内的两个不等实根的充要条件是方程有两个不等实根在，内有且仅有个实根的充要条件是，或例方程的两根均大于，求实数的取值范围解析方法设，由于方程的两根均大于因此，据二次函数图像应满足，，即，解得方法二运用韦达定理设，为方程的两根，则有，要使原方程的两根，均大于，则需满足将代入上述不等式中，解之得即可，解之得例关于的方程的两个实根个小于，另个大于，则实数的取值范围是解析设，方程的两个实根，个小于，另个大于的充要条件是，解得或或讲评讨论元二次方程的实根分布问题要做到三看看判别式二看对称轴三看特殊点第三章函数的应用函数与方程方程的根与函数的零点课时学案课时作业要点函数的零点对于函数，把叫做函数的零点函数的“零点”是个点吗函数的零点是确定的值，零点的函数值定是的根不是方程函数图像之间的关系方程有实根⇔函数的图像与轴有交点⇔函数有零点函数零点的判定如果函数在区间，上的图像是的条曲线，并且有，那么，函数在区间，内，即存在使得，这个也就是方程的根连续存在零点若，则函数在区间，内有零点但函数在区间，内有零点，不定能得到函数零点与方程的根有怎样的关系答根据函数零点的定义可知函数的零点，就是方程的根，因此判断个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根如何正确理解函数零点存在性判定定理答并不是所有的函数都有零点，如函数就没有零点函数如果满足函数在区间，上的图像是连续不断的条曲线，则函数在区间，内有零点对于有些函数，即使它的图像是连续不断的条曲线，当它通过零点时，函数值也不定变号如函数有零点，但显然函数值没有变号但是，对于任意个函数，相邻的两个零点之间所有的函数值保持同号函数在区间，上的图像是连续不断的条曲线，且在区间，上单调，若，则函数在区间，内有且只有个零点二次函数的零点二次函数图像与轴的交点元二次方程的根三者之间有何关系答的根方程无实数根的图像的零点有两个零点有个二重零点没有零点注意二次函数的零点个数只与有关，而与抛物线的开口方向无关课时学案例求函数的零点，并指出使成立的取值范围题型求函数的零点解析，函数的零点为,和画出示意图可知使的的取值范围时，常根据零点的性质画出示意图，在数轴上标出零点，画曲线时，奇过乘方次数为奇数，即变号零点偶不过乘方次数为偶数，即不变号零点直接据图示写出的取值范围这种方法通常称作“标根法”或“穿根法”探究求函数的零点即求方程的根思考题指出下列函数的零点解析函数零点就是相应方程的实数根，可用求根公式或分解因式求解由，得，零点是由，即，零点为和，令得，该函数零点为和，令，得，该函数的零点为和答案和和和例求函数的零点，并分别指出时，的取值范围题型二二次函数的零点与相应二次方程的实根关系解析解，得，函数的零点为,画出这个函数的简图如右图，从图像上可以看出当当时，时，的取值范围是,时，的取值范围是，，探究由于元二次不等式在前面没有讲过，因此案例求函数的零点，并指出使成立的取值范围题型求函数的零点解析，函数的零点为,和画出示意图可知使的的取值范围时，常根据零点的性质画出示意图，在数轴上标出零点，画曲线时，奇过乘方次数为奇数，即变号零点偶不过乘方次数为偶数，即不变号零点直接据图示写出的取值范围这种方法通常称作“标根法”或“穿根法”探究求函数的零点即求方程的根思考题指出下列函数的零点解析函数零点就是相应方程的实数根，可用求根公式或分解因式求解由，得，零点是由，即，零点为和，令得，该函数零点为和，令，得，该函数的零点为和答案和和和例求函数的零点，并分别指出时，的取值范围题型二二次函数的零点与相应二次方程的实根关系解析解，得，函数的零点为,画出这个函数的简图如右图，从图像上可以看出当当时，时，的取值范围是,时，的取值范围是，，探究由于元二次不等式在前面没有讲