可求直线的斜率的取值范围解Ⅰ由已知有，又由，可得设直线的斜率为，则直线的方程为，由已知有，解得Ⅱ由Ⅰ得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得或，因为点在第象限，可得的坐标为由，解得，所以椭圆方程为Ⅲ设点的坐标为直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立消去，整理得，又由已知，得，解得或，设直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，整理可得当，时，有，于是，得，当,时，有，因此弦的长分析可求出，两点坐标化为两点间的距离问题，也可用弦长公式，利用，坐标间的联系进行整体计算解析解法直线过椭圆的右焦点又直线的斜率为直线的方程为化简，得联立，得，故椭圆的方程为总结反思解决直线与圆锥曲线的交点弦问题常用根与系数的关系及弦长公式已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，两点，求，由根与系数的关系，得，从而则由弦长公式，得方程，利用根与系数的关系和弦长公式求解解析由被截得的弦长为，得设，代入椭圆的方程并化简，得设直线与椭圆交于点被椭圆截得的弦长为，过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截得的弦长是椭圆长轴长的，求椭圆的方程分析由直线方程的特点，知直线恰好过椭圆的两个顶点，即有，把直线的方程代入椭圆与椭圆有且只有个公共点当，即或时，方程没有实数根，可知原方程组没有实数解这时直线与椭圆没有公共点弦长问题已知椭圆，直线，可知原方程组有两组不同的实数解这时直线与椭圆有两个不重合的公共点当，即时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解这时直线与椭圆有两个互相重合的公共点，即直线得方程组，将代入，整理得，这个关于的元二次方程的判别式当，即时，方程有两个不同的实数根线与抛物线没有公共点已知直线，椭圆试问当取何值时，直线与椭圆有两个不重合的公共点有且只有个公共点没有公共点解析直线的方程与椭圆的方程联立，线与抛物线有两个公共点由，解得，于是当时，方程没有实数解，从而方程组没有解这时，直线与抛物线没有公共点综上，我们可得当或或时，直线与抛物线只有个公共点当时，直组只有组解这时，直线与抛物线只有个公共点由，即，解得于是，当，且时，方程有两个解，从而方程组有两组解这时，直入，得，这时，直线与抛物线只有个公共点，当时，方程的判别式为由，即，解得，或，于是，当或时，方程只有个解，从而方程断直线与抛物线的位置关系曲线的交点解析由题意，设直线的方程为由方程组可得，当时，由方程得，把代斜率为，为何值时，直线与抛物线有且只有个公共点有两个公共点没有公共点分析用解析法解决这个问题，只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判过两点的直线与抛物线联立得因为直线与抛物线没有交点，故方程无解即，解之得课堂典例讲练已知抛物线的方程为，直线过定点过点，的直线与椭圆有个交点如果过两点,和，的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是答案，解析的直线与椭圆的交点个数为个至多个个个答案解析由题意得，点，在椭圆内，故过的直线与椭圆的交点个数为个至多个个个答案解析由题意得，点，在椭圆内，故过点，的直线与椭圆有个交点如果过两点,和，的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是答案，解析过两点的直线与抛物线联立得因为直线与抛物线没有交点，故方程无解即，解之得课堂典例讲练已知抛物线的方程为，直线过定点斜率为，为何值时，直线与抛物线有且只有个公共点有两个公共点没有公共点分析用解析法解决这个问题，只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判断直线与抛物线的位置关系曲线的交点解析由题意，设直线的方程为由方程组可得，当时，由方程得，把代入，得，这时，直线与抛物线只有个公共点，当时，方程的判别式为由，即，解得，或，于是，当或时，方程只有个解，从而方程组只有组解这时，直线与抛物线只有个公共点由，即，解得于是，当，且时，方程有两个解，从而方程组有两组解这时，直线与抛物线有两个公共点由，解得，于是当时，方程没有实数解，从而方程组没有解这时，直线与抛物线没有公共点综上，我们可得当或或时，直线与抛物线只有个公共点当时，直线与抛物线没有公共点已知直线，椭圆试问当取何值时，直线与椭圆有两个不重合的公共点有且只有个公共点没有公共点解析直线的方程与椭圆的方程联立，得方程组，将代入，整理得，这个关于的元二次方程的判别式当，即时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解这时直线与椭圆有两个不重合的公共点当，即时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解这时直线与椭圆有两个互相重合的公共点，即直线与椭圆有且只有个公共点当，即或时，方程没有实数根，可知原方程组没有实数解这时直线与椭圆没有公共点弦长问题已知椭圆，直线被椭圆截得的弦长为，过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截得的弦长是椭圆长轴长的，求椭圆的方程分析由直线方程的特点，知直线恰好过椭圆的两个顶点，即有，把直线的方程代入椭圆方程，利用根与系数的关系和弦长公式求解解析由被截得的弦长为，得设，代入椭圆的方程并化简，得设直线与椭圆交于点，由根与系数的关系，得，从而则由弦长公式，得化简，得联立，得，故椭圆的方程为总结反思解决直线与圆锥曲线的交点弦问题常用根与系数的关系及弦长公式已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，两点，求弦的长分析可求出，两点坐标化为两点间的距离问题，也可用弦长公式，利用，坐标间的联系进行整体计算解析解法直线过椭圆的右焦点又直线的斜率为直线的方程为，即由方程组，得交点，则解法二设则，的坐标是方程组的公共解对方程组消得则已知抛物线的准线方程为，点,求以点为中点的弦所在直线的方程若抛物线上存在关于过点的直线对称的两点，求直线的斜率的取值范围中点弦问题解析由题意，得抛物线方程为设则有，得又，即显然与轴不垂直，设的方程为，又设直线的方程为，联立，消去，得，又点，在直线上，代入，得，与抛物线有两个不同交点，方程有两个不等实根为椭圆内定点，经过引弦，使此弦在点被平分，求此弦所在的直线方程分析本题涉及弦的中点，属于中点弦问题，采用点差法求解较简便解析解法易知此弦所在直线的斜率存在，所以设其方程为，弦的两端点为两点求椭圆的方程若右焦点在以线段为直径的圆的内部，求的取值范围解析圆经过点，故椭圆的方程为设直线的方程为由，消去得由，解得，设则点在圆内部即，解得的取值范围为天津理，已知椭圆的左焦点为离心率为，点在椭圆上且位于第象限，直线被圆截得的线段的长为，Ⅰ求直线的斜率Ⅱ求椭圆的方程Ⅲ设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线为原点的斜率的取值范围解析Ⅰ由椭圆知识先求出的关系，设直线的方程为，求出圆心到直线的距离，由勾股定理可求斜率的值Ⅱ由Ⅰ设椭圆方程为，直线与椭圆方程联立，求出点的坐标，由可求出，从而可求椭圆方程Ⅲ设出直线，与椭圆方程联立，求得，求出的范围，即可求直线的斜率的取值范围解Ⅰ由已知有，又由，可得设直线的斜率为，则直线的方程为，由已知有，解得Ⅱ由Ⅰ得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得或，因为点在第象限，可得的坐标为由，解得，所以椭圆方程为Ⅲ设点的坐标为直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立消去，整理得，又由已知，得，解得或，设直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，整理可得当，时，有，于是，得，当,时，有，因此，于是，得，综上，直线的斜率的取值范围是，，易混易错辨析斜率为的直线与等轴双曲线相交于，两点，求线段中点的轨迹方程误解设线段中点为则两式相减并整理，得，即，所以，故线段中点的轨迹方程为正解同错解得设直线的方程为，由得所以，解得，所以所以线段中点的轨迹方程为迷津点拨本题虽然巧妙地使用了“点差法”，但忽视了求轨迹的前提是直线和双曲线必须相交已知双曲线，过点,的直线与双曲线只有个公共点，求直线的斜率误解设，代入双曲线方程得由题意，所以正解当直线的斜率不存在时，与双曲线相切，符合题意当直线的斜率存在时，设的方程为，代入双曲线方程，得当，即时，与双曲线的渐近线平行，满足题意当时，令，解得综上得直线的斜率为或或不存在迷津点拨错解中忽视了，即与双曲线的渐近线平行时，与双曲线只有个交点，另外没有考虑直线斜率不存在的情况成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修圆锥曲线与方程第三章曲线与方程第课时直线与圆锥曲线的交点第三章知识要点解读预习效果检测课堂典例讲练课时作业易混易错辨析课前自主预习课前自主预习在直角坐标系中，给定两条曲线，它们由如下方程确定，求曲线和的交点，即要求出这些交点的坐标设，是曲线和的个交点因为点在曲线上，所以它的坐标满足方程因为点在曲线上，所以它的坐标也满足方程，从而，曲线和的任意个交点的坐标都满足方程组，，反过来，该方程组的任何组实数解都对应着这两条曲线个交点的坐标由此可知说明两条曲线有交点的充要条件是方程组有几组实数解，这两条曲线就有几个交点若方程组无实数解，则这两条曲线没有交点由两条曲线的方程所组成的方程组有实数解知识要点解读直线与椭圆相交的问题研究直线与椭圆的位置关系，般通过对直线方程与椭圆方程所组成的方程组的解的个数的讨论来进行，有两组不同的实数解时，直线与椭圆相交有两组相同的实数解时，直线与椭圆相切无实数解时，直线与椭圆相离直线与椭圆相交弦长设直线斜率为，直线与椭圆两交点为，则，般地，用根与系数关系求解中点弦问题常用“点差法”求解，即，是弦的中点将坐标代入椭圆方程，并两式相减结合及求解直线与抛物线的位置关系设直线，抛物线，直线与抛物线交点的个数等价于方程组解的个数，也等价于方程的解的个数若，当时，直线和抛物线相交，有两个公共点当时，直线和抛物线相切，有个公共点当时，直线和抛物线相离，无公共点若，则直线与抛物线相交，有个公共点特别地，当直线的斜率不存在时，设为，则当时，与抛物线相交，有两个公共点当时，与抛物线相切，有个公共点当时，与抛物线相离，无公共点直线与圆锥曲线交点个数的判定对于直线，圆锥曲线它