或般地，用逻辑联结词“或”把命题，联结起来，就得到个新命题，记作，读作当两个命题中至少有个是真命题时，∨是当两个命题都是假命题时，∨是∧且真命题假命题∨或真命题假命题命题的否定“非”命题的表示及读法对命题加以否定，就得到个新的命题，记作，读作或“的否定”含有“非”的命题的真假判定真假非假真知识要点解读逻辑联结词“且”与自然语言中的“并且”“和”相当“或”与自然语言中的“或者”“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法是“不可兼”的“或”二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义“非”与日常生活中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”相近而“非”命题，就是对命题的否定在判断三种形式的新命题的真假时，要熟练运用“至少”“最多”“同时”以及“至少有个是不是”“最多有个是不是”“都是不是”“不都是，是假命题，是真命题空集不是任何集合的真子集，是真命题总结反思是对命题的全盘否定，其命题的真假与原命相反对些词语的正确否定是写的关键，如“都”的否定是“不都”，“是有理数”，是假命题命题写出下列命题的否定，并判断其真假是有理数不是的约数空集是任何集合的真子集解析不是有理数，是真命题是的约数，是真命题任何集合的真子集，是真命题总结反思是对命题的全盘否定，其命题的真假与原命相反对些词语的正确否定是写的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个整数或分数”，即“否定，并判断其真假是有理数不是的约数空集是任何集合的真子集解析不是有理数，是真命题是的约数，是真命题，是假命题，是真命题空集不是∨“正数或负数的平方大于”，即“非零实数的平方大于”，是真命题∨或是方程的解，是真命题∨“是整数或分数”，即“是有理数”，是假命题命题写出下列命题的列各组命题，用逻辑联结词“或”构造新命题，并判断它们的真假正数的平方大于，负数的平方大于是方程的解，是方程的解是整数，是分数解析∨是假命题总结反思为判断∨形式命题的真假，首先判断命题与命题的真假，只要有个为真，即可判定∨形式命题为真，而与均为假命题时，命题∨为假命题，可简记为有真则真，全假为假对下命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题周长相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等用“或”联结后构成的新命题，即∨因为命题，都是假命题，所以命题命题∨命题命题“集合是∩的子集或是的子集”是由命题集合是∩的子集集合是的子集用“或”联结后构成的新命题，即∨因为命题是真命题，所以命题∨是真命题集或是的子集周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等解析这个命题是“∨”的形式，其中相似三角形的面积相等相似三角形的对应角相等因为假真，所以∨为真的图象与轴没有公共点不等式无解因为为真命题，也为真命题，所以“且”为真命题分别指出下列命题的构成形式及命题的真假相似三角形的面积相等或对应角相等集合是∩的子能被整除能被整除，其中为真命题，为真命题，所以“∧”为真命题此命题为“且”形式的命题，其中，函数的真假既能被整除，也能被整除函数的图象与轴没有公共点，并且不等式无解解析此命题为“且”形式的命题，其中题，所以∧是假命题∧命题总结反思判断∧形式的命题的真假，首先判断命题与命题的真假，然后根据真值表“假则假，全真则真”进行判断指出下列命题的构成形式及构成它的命题并判断它们形的对角线互相平分是的倍数，是的倍数解析∧菱形的对角线互相垂直且平分，由于是真命题，是真命题，所以∧是真命题∧是的倍数且是的倍数，由于是假命题，是真命答案解析因为为假为真，所以“∧”为假“∨”为真“”为真“”为假课堂典例讲练将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假菱形的对角线互相垂直，菱，，命题，命题，下列结论正确的是“∨”为真“∧”为真“”为假“”为真，，命题，命题，下列结论正确的是“∨”为真“∧”为真“”为假“”为真答案解析因为为假为真，所以“∧”为假“∨”为真“”为真“”为假课堂典例讲练将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相平分是的倍数，是的倍数解析∧菱形的对角线互相垂直且平分，由于是真命题，是真命题，所以∧是真命题∧是的倍数且是的倍数，由于是假命题，是真命题，所以∧是假命题∧命题总结反思判断∧形式的命题的真假，首先判断命题与命题的真假，然后根据真值表“假则假，全真则真”进行判断指出下列命题的构成形式及构成它的命题并判断它们的真假既能被整除，也能被整除函数的图象与轴没有公共点，并且不等式无解解析此命题为“且”形式的命题，其中能被整除能被整除，其中为真命题，为真命题，所以“∧”为真命题此命题为“且”形式的命题，其中，函数的图象与轴没有公共点不等式无解因为为真命题，也为真命题，所以“且”为真命题分别指出下列命题的构成形式及命题的真假相似三角形的面积相等或对应角相等集合是∩的子集或是的子集周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等解析这个命题是“∨”的形式，其中相似三角形的面积相等相似三角形的对应角相等因为假真，所以∨为真命题∨命题命题“集合是∩的子集或是的子集”是由命题集合是∩的子集集合是的子集用“或”联结后构成的新命题，即∨因为命题是真命题，所以命题∨是真命题命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题周长相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等用“或”联结后构成的新命题，即∨因为命题，都是假命题，所以命题∨是假命题总结反思为判断∨形式命题的真假，首先判断命题与命题的真假，只要有个为真，即可判定∨形式命题为真，而与均为假命题时，命题∨为假命题，可简记为有真则真，全假为假对下列各组命题，用逻辑联结词“或”构造新命题，并判断它们的真假正数的平方大于，负数的平方大于是方程的解，是方程的解是整数，是分数解析∨“正数或负数的平方大于”，即“非零实数的平方大于”，是真命题∨或是方程的解，是真命题∨“是整数或分数”，即“是有理数”，是假命题命题写出下列命题的否定，并判断其真假是有理数不是的约数空集是任何集合的真子集解析不是有理数，是真命题是的约数，是真命题，是假命题，是真命题空集不是任何集合的真子集，是真命题总结反思是对命题的全盘否定，其命题的真假与原命相反对些词语的正确否定是写的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个整数或分数”，即“是有理数”，是假命题命题写出下列命题的否定，并判断其真假是有理数不是的约数空集是任何集合的真子集解析不是有理数，是真命题是的约数，是真命题，是假命题，是真命题空集不是任何集合的真子集，是真命题总结反思是对命题的全盘否定，其命题的真假与原命相反对些词语的正确否定是写的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”“∧”的否定是“∨”等写出下列命题的否定形式面积相等的三角形都是全等三角形若，则实数全为零若，则或解析面积相等的三角形不都是全等三角形∃满足，但实数不全为零∃，但且临沂高二检测已知方程有两个不相等的负根方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值围分析此条件涉及方程的根的问题，可考虑用判别式及根与系数的关系求解“或”“且”的真假已知，故可根据含联结词的命题真假的判断规律，判断出的真假用逻辑联结词求参数的范围解析因为方程有两个不相等的负根，所以即，所以或，所以所以真又因为方程无实根，所以，即，所以，所以所以真因为“或”为真，“且”为假，所以，真假当真假时，或所以当假真时，所以综上所述，的取值范围是,，总结反思根的分布已知方程根的情况求参数的范围时，般要从两个方面分析判别式根与系数的关系，如本例利用的情况重视命题真假的判断规律对于含有联结词的命题的真假的判断，要根据“且”“或”的真假判断的真假，如本例就是由“或”为真，“且”为假，判断出真假分类讨论的意识在解决问题时，当出现不同情况时要注意分类讨论若命题函数在区间，上是减函数，写出非若非是假命题，则的取值范围是什么分析利用二次函数图像的对称轴与区间的位置关系，结合与非的真假相反来求解解析非函数在区间，上不是减函数因为非为假命题，所以为真命题故所以，即所求的取值范围是，易混易错辨析易错点用“且”“或”联结命题时只联结条件或结论已知方程的根是方程的根是，试写出“∨”四条边相等的四边形是正方形四个角相等的四边形是正方形，试写出“∧”误解∨方程的根是或∧四条边相等且四个角相等的四边形是正方形正解∨方程的根是或方程的根是∧四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形迷津点拨两题中，都是假命题，所以“∨”，“∧”也都应是假命题而上述解答中写出的两命题却都是真命题错误原因是只联结了两个命题的结论只联结了两个命题的条件成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修常用逻辑用语第章逻辑联结词“且”“或”“非”第章知识要点解读预习效果检测课堂典例讲练课时作业易混易错辨析课前自主预习课前自主预习“且”“或”命题与真假判定概念判断且般地，用逻辑联结词“且”把命题和联结起来，就得到个新命题，记作，读作当都是真命题时，∧是当两个命题中至少有个命题是假命题时，∧是或般地，用逻辑联结词“或”把命题，联结起来，就得到个新命题，记作，读作当两个命题中至少有个是真命题时，∨是当两个命题都是假命题时，∨是∧且真命题假命题∨或真命题假命题命题的否定“非”命题的表示及读法对命题加以否定，就得到个新的命题，记作，读作或“的否定”含有“非”的命题的真假判定真假非假真知识要点解读逻辑联结词“且”与自然语言中的“并且”“和”相当“或”与自然语言中的“或者”“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法是“不可兼”的“或”二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义“非”与日常生活中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”相近而“非”命题，就是对命题的否定在判断三种形式的新命题的真假时，要熟练运用“至少”“最多”“同时”以及“至少有个是不是”“最多有个是不是”“都是不是”“不都是”这些词语通过实例去理解“且”“或”“非”的含义对“且”的理解，可联想“交集”的概念∩，且中的“且”，逻辑联结词中的“且”的含义与“交集”中的“且”的含义是致的对“或”的理解，可联想“并集”的概念，或中的“或”，逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是致的对“非”的理解，可联想“补集”的概念，若将命题对应集合，则命题非就对应集合在全集中的补集∁在判断复合命题真假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律“非”形式的复合命题的真假与命题的真假相反“或”形式