任意三角形中边与角的种数量关系等价于，探究点正弦定理的基本作用已知三角形的任意两角与边，求其他的边，如已知三角形的任意两边与其中边的对角可以求其他角的正弦值，如已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形二解三角形般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素例在中，已知，所以，即，同理，作⊥，与角角可得，而外接圆法,如下图所示同理即得为三角形外接圆的半径如图，正弦定理在个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意三已知边,和角，求其他边和角的各种类型为锐角无解解两解解解当时，当时中，已知，解三角形角度精确到,边长精确到注意精确度为根据正弦定理，因,所以，或形解根据三角形内角和定理，根据正弦定理根据正弦定理，例在如已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形二解三角形般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素例在中，已知解三角，探究点正弦定理的基本作用已知三角形的任意两角与边，求其他的边，如已知三角形的任意两边与其中边的对角可以求其他角的正弦值，正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的种数量关系等价于如图，正弦定理在个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的个关系式由，当时三已知边,边长精确到注意精确度为根据正弦定理，因,所以，或解当时，根据正弦定理根据正弦定理，例在中，已知，解三角形角度精确到形般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素例在中，已知解三角形解根据三角形内角和定理，已知三角形的任意两角与边，求其他的边，如已知三角形的任意两边与其中边的对角可以求其他角的正弦值，如已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形二解三角的种数量关系等价于，探究点正弦定理的基本作用弦定理在个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的个关系式由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角,如下图所示同理即得为三角形外接圆的半径如图，正，所以，即，同理，作⊥，与角角可得，而外接圆法，所以，即，同理，作⊥，与角角可得，而外接圆法,如下图所示同理即得为三角形外接圆的半径如图，正弦定理在个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的个关系式由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的种数量关系等价于，探究点正弦定理的基本作用已知三角形的任意两角与边，求其他的边，如已知三角形的任意两边与其中边的对角可以求其他角的正弦值，如已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形二解三角形般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素例在中，已知解三角形解根据三角形内角和定理，根据正弦定理根据正弦定理，例在中，已知，解三角形角度精确到,边长精确到注意精确度为根据正弦定理，因,所以，或解当时，当时三已知边如图，正弦定理在个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的个关系式由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的种数量关系等价于，探究点正弦定理的基本作用已知三角形的任意两角与边，求其他的边，如已知三角形的任意两边与其中边的对角可以求其他角的正弦值，如已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形二解三角形般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素例在中，已知解三角形解根据三角形内角和定理，根据正弦定理根据正弦定理，例在中，已知，解三角形角度精确到,边长精确到注意精确度为根据正弦定理，因,所以，或解当时，当时三已知边,和角，求其他边和角的各种类型为锐角无解解两解解为钝角解无解为直角时，与为钝角相同时，解时，无解中则为直角三角形等腰直角三角形等边三角形等腰三角形解两解无解不确定在中则此三角形有福建高考在中，已知，则解析根据正弦定理，得，故答案在中，已知求为为锐,所以又,所以,由正弦定理可知,所以,所以只能角，所以所以因解正弦定理应用正弦定理可以解以下两种类型的三角形它是解三角形的工具之已知两角及任意边已知两边及其中边的对角正弦定理和余弦定理正弦定理第章解三角形为了测定河岸点到对岸点的距离，在岸边选定公里长的基线，并测得，，如何求,两点的距离呢通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题重点难点探究点正弦定理在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面首先来探讨直角三角形中角与边的等式关系如，在中根据直角三角形中正弦函的定，有，而在中，有解析图设数义则从解析锐角三角形思考对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立当锐时设边数义则从是角三角形，上的高是，根据任意角三角函的定，有，同理可得而钝角三角形如右图，类比锐角三角形，请同学们自己推导可得，是角三角形，也有证当钝时探究点其他推导方法因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究此问题单夹为锐则作位向量⊥，与角角由向量的加法可得所以夹为锐从，所以，即，同理，作⊥，与角角可得，而外接圆法,如下图所示同理即得为三角形外接圆的半径如图，正弦定理在个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的个关系式由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的种数量关系等价于，探究点正弦定理的基本作用已知三角形的任意两角与边，求其他的边，如已知三角形的任意两边与其中边的对角可以求其他角的正弦值，如已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形二解三角形般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素例在中，已知，所以，即，同理，作⊥，与角角可得，而外接圆法,如下图所示同理即得为三角形外接圆的半径如图，正弦定理在个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的个关系式由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的种数量关系等价于，探究点正弦定理的基本作用已知三角形的任意两角与边，求其他的边，如已知三角形的任意两边与其中边的对角可以求其他角的正弦值，如已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形二解三角形般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素例在中，已知解三角形解根据三角形内角和定理，根据正弦定理根据正弦定理，例在中，已知，解三角形角度精确到,边长精确到注意精确度为根据正弦定理，因,所以，或解当时，当时三已知边,如下图所示同理即得为三角形外接圆的半径如图，正的种数量关系等价于，探究点正弦定理的基本作用形般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素例在中，已知解三角形解根据三角形内角和定理，,边长精确到注意精确度为根据正弦定理，因,所以，或解当时，如图，正弦定理在个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的个关系式由，探究点正弦定理的基本作用已知三角形的任意两角与边，求其他的边，如已知三角形的任意两边与其中边的对角可以求其他角的正弦值，形解根据三角形内角和定理，根据正弦定理根据正弦定理，例在解当时，当时任意三角形中边与角的种数量关系等价于，探究点正弦定理的基本作用已知三角形的任意两角与边，求其他的边，如已知三角形的任意两边与其中边的对角可以求其他角的正弦值，如已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形二解三角形般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素例在中，已知，所以，即，同理，作⊥，与角角可得，而外接圆法,如下图所示同理即得为三角形外接圆的半径如图，正弦定理在个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意