到面面垂直的性质定理，便有如下证法证明在平面内取点，作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面又⊂平面⊥作⊥于同理可证⊥，都在平面内，⊥平面连接并延长交于是的垂心，⊥又已知是平面的垂线，⊥⊥平面⊥又⊥平面⊥⊥平面⊥即是直角三角形规律技巧已知两个平面垂直时，过其中个平面内的点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得到结论两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面的关键是要灵活利用题的结论折叠问题三例如图，在矩形中是的中点，沿将折起如果二面角是直二面角，求证如图，平面⊥平面，平面⊥平面，⊥平面，为垂足求证⊥平面当为答案把正方形沿对角线折起，当以，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为解析当三棱锥体积最大时，平面⊥平不同的直线，表示平面，给出下列命题若，，则若⊥，⊥，则⊥若，，则若⊥，⊥，则其中真命题的序号是面，平面⊥平面规律技巧折叠问题，由平面图形转化为空间图形，对比两个图形，抓住折叠前后哪些量的关系没有改变，哪些量发生了变化，依据这些，结合题设作出解答随堂训练用表示三条，⊥取中点，连接⊥⊥平面，⊥又是中点⊥又与是相交直线，⊥平面又⊂平于，则⊥平面又，是中点，取中点，连接，则⊥，⊥平面，⊥又是中点，为等腰三角形，取中点，连接，求证平面⊥平面分析已知平面⊥平面，过作⊥于，则⊥平面已知，取中点，连接，则⊥证明过作⊥平面的关键是要灵活利用题的结论折叠问题三例如图，在矩形中是的中点，沿将折起如果二面角是直二面角，求证如果平面垂直时，过其中个平面内的点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得到结论两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个，⊥又是中点⊥又与是相交直线，⊥又⊥平面⊥⊥平面⊥即是直角三角形规律技巧已知两个⊥，⊥平面，⊥又是中点，为等腰三角形，取中点，连接，⊥取中点，连接⊥⊥平面于，则⊥平面已知，取中点，连接，则⊥证明过作⊥于，则⊥平面又，是中点，取中点，连接，则，是的中点，沿将折起如果二面角是直二面角，求证如果，求证平面⊥平面分析已知平面⊥平面，过作⊥另个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得到结论两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面的关键是要灵活利用题的结论折叠问题三例如图，在矩形中，⊥又⊥平面⊥⊥平面⊥即是直角三角形规律技巧已知两个平面垂直时，过其中个平面内的点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于⊥于同理可证⊥，都在平面内，⊥平面连接并延长交于是的垂心，⊥又已知是平面的垂线，⊥⊥平面，„”，使我们想到面面垂直的性质定理，便有如下证法证明在平面内取点，作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面又⊂平面⊥作如图，平面⊥平面，平面⊥平面，⊥平面，为垂足求证⊥平面当为的垂心时，求证是直角三角形分析已知条件“平面⊥平面如图，平面⊥平面，平面⊥平面，⊥平面，为垂足求证⊥平面当为的垂心时，求证是直角三角形分析已知条件“平面⊥平面，„”，使我们想到面面垂直的性质定理，便有如下证法证明在平面内取点，作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面又⊂平面⊥作⊥于同理可证⊥，都在平面内，⊥平面连接并延长交于是的垂心，⊥又已知是平面的垂线，⊥⊥平面⊥又⊥平面⊥⊥平面⊥即是直角三角形规律技巧已知两个平面垂直时，过其中个平面内的点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得到结论两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面的关键是要灵活利用题的结论折叠问题三例如图，在矩形中是的中点，沿将折起如果二面角是直二面角，求证如果，求证平面⊥平面分析已知平面⊥平面，过作⊥于，则⊥平面已知，取中点，连接，则⊥证明过作⊥于，则⊥平面又，是中点，取中点，连接，则⊥，⊥平面，⊥又是中点，为等腰三角形，取中点，连接，⊥取中点，连接⊥⊥平面，⊥又是中点⊥又与是相交直线，⊥又⊥平面⊥⊥平面⊥即是直角三角形规律技巧已知两个平面垂直时，过其中个平面内的点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得到结论两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面的关键是要灵活利用题的结论折叠问题三例如图，在矩形中是的中点，沿将折起如果二面角是直二面角，求证如果，求证平面⊥平面分析已知平面⊥平面，过作⊥于，则⊥平面已知，取中点，连接，则⊥证明过作⊥于，则⊥平面又，是中点，取中点，连接，则⊥，⊥平面，⊥又是中点，为等腰三角形，取中点，连接，⊥取中点，连接⊥⊥平面，⊥又是中点⊥又与是相交直线，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面规律技巧折叠问题，由平面图形转化为空间图形，对比两个图形，抓住折叠前后哪些量的关系没有改变，哪些量发生了变化，依据这些，结合题设作出解答随堂训练用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题若，，则若⊥，⊥，则⊥若，，则若⊥，⊥，则其中真命题的序号是答案把正方形沿对角线折起，当以，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为解析当三棱锥体积最大时，平面⊥平面取的中点，连接为等腰直角三角形，⊥⊥面，即为直线与平面所成的角，而为等腰直角三角形，，故选答案如图所示，是所在平面外点，⊥平面，平面⊥平面求证⊥证明如图，作⊥于，平面⊥平面，⊥平面又⊂平面，⊥⊥平面，⊥，又∩，⊥平面⊥如图，⊥，∩，⊂，⊥⊂，，求证平面⊥平面证明⊥，∩，⊂，⊥，⊥，⊂，⊥又，⊥又∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面第二章点直线平面之间的位置关系直线平面垂直的判定及其性质平面与平面垂直的性质课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础课前热身面面垂直的性质两个平面垂直，则个平面内的直线与另个平面垂直三个两两垂直的平面的交线垂直于交线自我校对两两垂直名师讲解两个平面垂直的性质定理性质定理若两个平面垂直，在个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另个平面符号表示⊥∩⊂⊥⇒⊥图形表示应用两个平面垂直的性质定理时，要注意以下三点两个平面垂直直线必须在个平面内直线必须垂直它们的交线垂直问题相互转化示意图课堂互动探究剖析归纳触类旁通面面垂直性质的应用例如图所示，是四边形所在平面外的点，是且边长为的菱形侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面典例剖析若为边的中点，求证⊥平面求证⊥分析解答本题可先由面面垂直得线面垂直，再进步得出线线垂直证明连接，由题知为正三角形，是的中点，⊥又平面⊥平面，⊥平面，⊥又四边形是菱形且，是正三角形，⊥又∩，⊥平面由可知⊥，⊥，∩，⊥平面，⊥规律技巧应用线面关系的性质定理或判定定理时，都要把条件写清楚凑齐，才能确保证明准确无误线面关系定理的综合应用二例已知如图，平面⊥平面，平面⊥平面，⊥平面，为垂足求证⊥平面当为的垂心时，求证是直角三角形分析已知条件“平面⊥平面，„”，使我们想到面面垂直的性质定理，便有如下证法证明在平面内取点，作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面又⊂平面⊥作⊥于同理可证⊥，都在平面内，⊥平面连接并延长交于是的垂心，⊥又已知是平面的垂线，⊥⊥平面⊥又⊥平面⊥⊥平面⊥即是直角三角形规律技巧已知两个平面垂直时，过其中个平面内的点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得到结论两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面的关键是要灵活利用题的结论折叠问题三例如图，在矩形中是的中点，沿将折起如果二面角是直二面角，求证如图，平面⊥平面，平面⊥平面，⊥平面，为垂足求证⊥平面当为的垂心时，求证是直角三角形分析已知条件“平面⊥平面，„”，使我们想到面面垂直的性质定理，便有如下证法证明在平面内取点，作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面又⊂平面⊥作⊥于同理可证⊥，都在平面内，⊥平面连接并延长交于是的垂心，⊥又已知是平面的垂线，⊥⊥平面⊥又⊥平面⊥⊥平面⊥即是直角三角形规律技巧已知两个平面垂直时，过其中个平面内的点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得到结论两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面的关键是要灵活利用题的结论折叠问题三例如图，在矩形中是的中点，沿将折起如果二面角是直二面角，求证如果，求证平面⊥平面分析已知平面⊥平面，过作⊥于，则⊥平面已知，取中点，连接，则⊥证明过作⊥于，则⊥平面又，是中点，取中点，连接，则⊥，⊥平面，⊥又是中点，为等腰三角形，取中点，连接，⊥取中点，连接⊥⊥平面，⊥又是中点⊥又与是相交直线，⊥，„”，使我们想到面面垂直的性质定理，便有如下证法证明在平面内取点，作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面又⊂平面⊥作⊥又⊥平面⊥⊥平面⊥即是直角三角形规律技巧已知两个平面垂直时，过其中个平面内的点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于，是的中点，沿将折起如果二面角是直二面角，求证如果，求证平面⊥平面分析已知平面⊥平面，过作⊥⊥，⊥平面，⊥又是中点，为等腰三角形，取中点，连接，⊥取中点，连接⊥⊥平面平面垂直时，过其中个平面内的点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得到结论两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个，求证平面⊥平面分析已知平面⊥平面，过作⊥于，则⊥平面已知，取中点，连接，则⊥证明过作⊥，⊥取中点，连接⊥⊥平面，⊥又是中点⊥又与是相交直线，⊥平面又⊂平不同的直线，表示平面，给出下列命题若，，则若⊥，⊥，则⊥若，，则若⊥，⊥，则其中真命题的序号是到面面垂直的性质定理，便有如下证法证明在平面内取点，作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面又⊂平面⊥作⊥于同理可证⊥，都在平面内，⊥平面连接并延长交于是的垂心，⊥又已知是平面的垂线，⊥⊥平面⊥又⊥平面⊥⊥平面⊥即是直角三角形规律技巧已知两个平面垂直时，过其中个平面内的点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得到结论两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面的关键是要灵活利用题的结论折叠问题三例如图，在矩形中是的中点，沿将折起如果二面角是直二面角，求证如图，平面⊥平面，平面⊥平面，⊥平面，为垂足求证⊥平面当为