的距离，故直线与圆相切规律技巧判断圆与直线的位置关系有以下两种方法把圆的圆心，到直线的距离与圆的半径作比较，即圆与直线相离⇔圆与直线相切⇔圆与直线相交⇔用圆和直线的公共点的个数来判定，般需通过解方程组进行消元，然后用判别式来判断，这种方法计算量大点，但具有较普遍的意义切线问题二例已知圆的方程是，求经过圆上点，的切线方程分析只要求出切线的斜率即可解如图所示，设切线的斜率为，半径的斜率为因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是，经过点的切线方程是，整理得因为点，在圆上，所以，所求切线方程是当点在坐标轴上，可以验证上面方程同样适用规律技巧解决直线与圆相切问题时，通常利用几何性质“圆心到切线的距离等于半径”来解决例已知直线与是圆的两条平行切线，则此圆的面积为解析设圆的半径为，解析圆心,到直线的距离，答案,求满足下列条件的圆的切线方程经过点经过点斜率为点,为圆心的圆与直线相离，则圆的半径的取值范围是的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程为解析设圆心，则，圆的方程为答案以解析圆心在直线上知，排除验证当圆心，时，适合题意，故选答案已知圆心在轴上，半径为点间距离公式求解其二称为几何法，即半弦长弦心距半径组成直角三角形，利用直角三角形求解本例说明几何法比代数法简便随堂训练已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为，解得，或直线的方程为，或规律技巧关于弦长问题，通常有两种方法，其称为代数法，即将直线方程代入圆的方程，消去个变量或，利用韦达定理，代入两故直线的方程为，或解法如图所示，是圆心到直线的距离，是圆的半径，是弦长的半，在中，两边平方，整理得，解得，或代入知解解法设直线的方程为且与圆相交于，由斜率公式，得经过点且和圆相交，截得弦长为，求的方程分析若直线的斜率不存在，与圆相切，可知直线的斜率存在，设直线的方程为，再根据弦长，得方程求答案规律技巧解答本题的关键是求得圆的半径，而求得半径要抓住两条平行线间的距离为圆的直径在应用两平行线间的距离公式时，定要注意两条直线方程中关于，的系数必须相同弦长问题三例直线是圆的两条平行切线，则此圆的面积为解析设圆的半径为，因为直线和是圆的两条平行切线，则两平行线间的距离，解得故圆的面积为，所以，所求切线方程是当点在坐标轴上，可以验证上面方程同样适用规律技巧解决直线与圆相切问题时，通常利用几何性质“圆心到切线的距离等于半径”来解决例已知直线与，设切线的斜率为，半径的斜率为因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是，经过点的切线方程是，整理得因为点，在圆上解方程组进行消元，然后用判别式来判断，这种方法计算量大点，但具有较普遍的意义切线问题二例已知圆的方程是，求经过圆上点，的切线方程分析只要求出切线的斜率即可解如图所示把圆的圆心，到直线的距离与圆的半径作比较，即圆与直线相离⇔圆与直线相切⇔圆与直线相交⇔用圆和直线的公共点的个数来判定，般需通过，直线与圆相切解法将已知圆配方得，圆心，到直线的距离，故直线与圆相切规律技巧判断圆与直线的位置关系有以下两种方法把，直线与圆相切解法将已知圆配方得，圆心，到直线的距离，故直线与圆相切规律技巧判断圆与直线的位置关系有以下两种方法把圆的圆心，到直线的距离与圆的半径作比较，即圆与直线相离⇔圆与直线相切⇔圆与直线相交⇔用圆和直线的公共点的个数来判定，般需通过解方程组进行消元，然后用判别式来判断，这种方法计算量大点，但具有较普遍的意义切线问题二例已知圆的方程是，求经过圆上点，的切线方程分析只要求出切线的斜率即可解如图所示，设切线的斜率为，半径的斜率为因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是，经过点的切线方程是，整理得因为点，在圆上，所以，所求切线方程是当点在坐标轴上，可以验证上面方程同样适用规律技巧解决直线与圆相切问题时，通常利用几何性质“圆心到切线的距离等于半径”来解决例已知直线与是圆的两条平行切线，则此圆的面积为解析设圆的半径为，因为直线和是圆的两条平行切线，则两平行线间的距离，解得故圆的面积为答案规律技巧解答本题的关键是求得圆的半径，而求得半径要抓住两条平行线间的距离为圆的直径在应用两平行线间的距离公式时，定要注意两条直线方程中关于，的系数必须相同弦长问题三例直线经过点且和圆相交，截得弦长为，求的方程分析若直线的斜率不存在，与圆相切，可知直线的斜率存在，设直线的方程为，再根据弦长，得方程求解解法设直线的方程为且与圆相交于，由斜率公式，得两边平方，整理得，解得，或代入知故直线的方程为，或解法如图所示，是圆心到直线的距离，是圆的半径，是弦长的半，在中，，解得，或直线的方程为，或规律技巧关于弦长问题，通常有两种方法，其称为代数法，即将直线方程代入圆的方程，消去个变量或，利用韦达定理，代入两点间距离公式求解其二称为几何法，即半弦长弦心距半径组成直角三角形，利用直角三角形求解本例说明几何法比代数法简便随堂训练已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为解析圆心在直线上知，排除验证当圆心，时，适合题意，故选答案已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程为解析设圆心，则，圆的方程为答案以点,为圆心的圆与直线相离，则圆的半径的取值范围是解析圆心,到直线的距离，答案,求满足下列条件的圆的切线方程经过点经过点斜率为解，点，在圆上，故所求切线方程为，点在圆外设切线方程为，即直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径所求切线方程为，即设圆的切线方程为，代入圆的方程，整理得直线与圆相切解得所求切线方程为求经过点且被定圆截得弦长为的直线的方程解如图所示，作⊥于，在中，设所求直线的斜率为，则直线的方程为，即圆心到直线的距离为，即，所求直线方程为，或第四章圆与方程直线圆的位置关系直线与圆的位置关系课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础课前热身直线与圆有三种位置关系直线与圆，有两个公共点直线与圆，有个公共点直线与圆，没有公共点自我校对相交相切相离名师讲解判断直线与圆的位置关系的两种方法利用圆心到直线的距离与半径的大小判断⇔相离联立直线与圆的方程，转化为元二次方程，利用判别式进行判断⇔相交，⇔相切⇔相离有关直线与圆相交所得的弦长问题般地，求直线与圆相交所得的弦长，可结合垂径定理与勾股定理几何法来处理也可利用韦达定理代数法来处理求圆的切线方程的常用方法若点，在圆上，过点的切线只有条利用圆的切线的性质，求出切线的斜率切，代入点斜式方程可得也可以利用结论若点，在圆上，则过该点的切线方程是若点，在圆上，则过该点的切线方程是若点，在圆外，过点的切线有两条这时可设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径求若仅有值，则另切线斜率不存在，应填上也可用判别式求的值课堂互动探究剖析归纳触类旁通直线与圆的位置关系例直线与圆是相切相离还是相交典例剖析解解法由消去，并整理可得，直线与圆相切解法将已知圆配方得，圆心，到直线的距离，故直线与圆相切规律技巧判断圆与直线的位置关系有以下两种方法把圆的圆心，到直线的距离与圆的半径作比较，即圆与直线相离⇔圆与直线相切⇔圆与直线相交⇔用圆和直线的公共点的个数来判定，般需通过解方程组进行消元，然后用判别式来判断，这种方法计算量大点，但具有较普遍的意义切线问题二例已知圆的方程是，求经过圆上点，的切线方程分析只要求出切线的斜率即可解如图所示，设切线的斜率为，半径的斜率为因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是，经过点的切线方程是，整理得因为点，在圆上，所以，所求切线方程是当点在坐标轴上，可以验证上面方程同样适用规律技巧解决直线与圆相切问题时，通常利用几何性质“圆心到切线的距离等于半径”来解决例已知直线与是圆的两条平行切线，则此圆的面积为解析设圆的半径为，直线与圆相切解法将已知圆配方得，圆心，到直线的距离，故直线与圆相切规律技巧判断圆与直线的位置关系有以下两种方法把圆的圆心，到直线的距离与圆的半径作比较，即圆与直线相离⇔圆与直线相切⇔圆与直线相交⇔用圆和直线的公共点的个数来判定，般需通过解方程组进行消元，然后用判别式来判断，这种方法计算量大点，但具有较普遍的意义切线问题二例已知圆的方程是，求经过圆上点，的切线方程分析只要求出切线的斜率即可解如图所示，设切线的斜率为，半径的斜率为因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是，经过点的切线方程是，整理得因为点，在圆上，所以，所求切线方程是当点在坐标轴上，可以验证上面方程同样适用规律技巧解决直线与圆相切问题时，通常利用几何性质“圆心到切线的距离等于半径”来解决例已知直线与是圆的两条平行切线，则此圆的面积为解析设圆的半径为，因为直线和是圆的两条平行切线，则两平行线间的距离，解得故圆的面积为答案规律技巧解答本题的关键是求得圆的半径，而求得半径要抓住两条平行线间的距离为圆的直径在应用两平行线间的距离公式时，定要注意两条直线方程中关于，的系数必须相同弦长问题三例直线经过点且和圆相交，截得弦长为，求的方程分析若直线的斜率不存在，与圆相切，可知直线的斜率存在，设直线的方程为，再根据弦长，得方程求解解法设直线的方程为且与圆相交于把圆的圆心，到直线的距离与圆的半径作比较，即圆与直线相离⇔圆与直线相切⇔圆与直线相交⇔用圆和直线的公共点的个数来判定，般需通过，设切线的斜率为，半径的斜率为因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是，经过点的切线方程是，整理得因为点，在圆上是圆的两条平行切线，则此圆的面积为解析设圆的半径为，因为直线和是圆的两条平行切线，则两平行线间的距离，解得故圆的面积为经过点且和圆相交，截得弦长为，求的方程分析若直线的斜率不存在，与圆相切，可知直线的斜率存在，设直线的方程为，再根据弦长，得方程求两边平方，整理得，解得，或代入知，解得，或直线的方程为，或规律技巧关于弦长问题，通常有两种方法，其称为代数法，即将直线方程代入圆的方程，消去个变量或，利用韦达定理，代入两解析圆心在直线上知，排除验证当圆心，时，适合题意，故选答案已知圆心在轴上，半径为点,为圆心的圆与直线相离，则圆的半径的取值范围是的距离，故直线与圆相切规律技巧判断圆与直线的位置关系有以下两种方法把圆的圆心，到直线的距离与圆的半径作比较，即圆与直线相离⇔圆与直线相切⇔圆与直线相交⇔用圆和直线的公共点的个数来判定，般需通过解方程组进行消元，然后用判别式来判断，这种方法计算量大点，但具有较普遍的意义切线问题二例已知圆的方程是，求经过圆上点，的切线方程分析只要求出切线的斜率即可解如图所示，设切线的斜率为，半径的斜率为因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是，经过点的切线方程是，整理得因为点，在圆上，所以，所求切线方程是当点在坐标轴上，可以验证上面方程同样适用