思考如图，设角为第象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第四象限角，其终边与单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗过点，作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点，则思考当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何当角的终边在轴上时，角的正切线是个点当角的终边在轴上时，角的正切线不存在思何特征吗过点，作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点，则思考当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何思考若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考根据上述分析，你能描述正切线的几思考若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适表示角的正切值最合适思考若角为第四象限角，其终边与单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适正弦线和余弦线说明吗知识探究二正切线思考如图，设角为第象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，用哪条有向线段与单位圆的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，称有向线段，分别为角的正弦线和余弦线当角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何思考设为锐角，你能根据时，可分别用有向线段表示，即那么当角为第二四象限角时，你能检验这个表示正确吗思考设角的终边应符号根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向规定线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向思考规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段由上分析可知，当角为第三象限角典例精析应用新知典例精析应用新知典例精析应用新知典例精析应用新知变式训练根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦函数值有怎样的变化规律。典例精析考观察下列不等式你有什么般猜想思考对于不等式其中为锐角，你能用数形结合思想证明吗思考当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何当角的终边在轴上时，角的正切线是个点当角的终边在轴上时，角的正切线不存在思的正切值最合适思考根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗过点，作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点，则，则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，此时用哪条有向线段表示角单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为，思考如图，设角为第象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第四象限角，其终边与边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何思考设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明吗知识探究二正切线象限角时，你能检验这个表示正确吗思考设角的终边与单位圆的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，称有向线段，分别为角的正弦线和余弦线当角的终边象限角时，你能检验这个表示正确吗思考设角的终边与单位圆的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，称有向线段，分别为角的正弦线和余弦线当角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何思考设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明吗知识探究二正切线思考如图，设角为第象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第四象限角，其终边与单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗过点，作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点，则思考当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何当角的终边在轴上时，角的正切线是个点当角的终边在轴上时，角的正切线不存在思考观察下列不等式你有什么般猜想思考对于不等式其中为锐角，你能用数形结合思想证明吗典例精析应用新知典例精析应用新知典例精析应用新知典例精析应用新知变式训练根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦函数值有怎样的变化规律。典例精析应符号根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向规定线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向思考规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段由上分析可知，当角为第三象限角时，可分别用有向线段表示，即那么当角为第二四象限角时，你能检验这个表示正确吗思考设角的终边与单位圆的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，称有向线段，分别为角的正弦线和余弦线当角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何思考设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明吗知识探究二正切线思考如图，设角为第象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第四象限角，其终边与单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗过点，作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点，则思考当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何当角的终边在轴上时，角的正切线是个点当角的终边在轴上时，角的正切线不存在思考观察下列不等式你有什么般猜想思考对于不等式其中为锐角，你能用数形结合思想证明吗典例精析应用新知典例精析应用新知典例精析应用新知典例精析应用新知变式训练根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦函数值有怎样的变化规律。典例精析应用新知变式训练已知角的正弦线和余弦线分别是方向正反,长度相等的有向线段,则的终边在第象限角平分线上第二象限角平分线上第三象限角平分线上第四象限角平分线上解课堂练习，巩固基础课堂小结•正弦线余弦线正切线，它们分别是正弦余弦正切函数的几何表示,三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，注意它们的方向。•利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意正负。任意角的三角函数的定义三角函数线及其应用复习回顾问题什么叫单位圆以原点为圆心，单位长为半径作的圆问题三个三角函数是怎样定义的问题我们在定义三个比值为角的三角函数值得时候经历了那两个关键的步骤提出问题，阅读教材，自主学习问题在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢问题在三角函数定义中，是否可以在角的终边上取个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单问题有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何。问题如何作正弦线余弦线正切线。设计说明提出问题引导学生看课本自学，提高自学效率。知识探究正弦线和余弦线思考如图，设角为第象限角，其终边与单位圆的交点为则，都是正数，你能分别用条线段表示角的正弦值和余弦值吗，思考若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为则，都是负数，此时角的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示，思考为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定个为始点，另个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向规定线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向思考规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段由上分析可知，当角为第三象限角时，可分别用有向线段表示，即那么当角为第二四象限角时，你能检验这个表示正确吗思考设角的终边与单位圆的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，称有向线段，分别为角的正弦线和余弦线当角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何思考设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明吗知识探究二正切线思考如图，设角为第象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第四象限角，其终边与单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考根象限角时，你能检验这个表示正确吗思考设角的终边与单位圆的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，称有向线段，分别为角的正弦线和余弦线当角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何思考设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明吗知识探究二正切线思考如图，设角为第象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第四象限角，其终边与单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为则是正数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗过点，作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点，则思考当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何当角的终边在轴上时，角的正切线是个点当角的终边在轴上时，角的正切线不存在思考观察下列不等式你有什么般猜想思考对于不等式其中为锐角，你能用数形结合思想证明吗典例精析应用新知典例精析应用新知典例精析应用新知典例精析应用新知变式训练根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦函数值有怎样的变化规律。典例精析应边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何思考设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明吗知识探究二正切线单位圆的交点为则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适思考若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为，的正切值最合适思考根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗过点，作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点，则考观察下列不等式你有什么般猜想思考对于不等式其中为锐角，你能用数形结合思想证明吗应符号根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向规定线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向思考规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段由上分析