用万元的函数该厂家年的促销费投入多少万元时，厂家的利润最大解由题意可知当时，万件，代入，有，得所以每件产品的销售价格为元，年的利润时，当且仅当，即万元时，万元，所以厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大规律技巧利用不等式解应用题的基本步骤为“审题建立基本不等式模型解数学问题作答”同学们需要具备将实际问题抽象为数学问题的能力和应用不等式的基础知识解决问题的能力函数思想在应用不等式解决实际问题中起着重要作用第三章不等式本章回顾知识结构方法总结不等式的性质⇔，⇔，⇔⇒⇔⇒⇒⇒或，，或，解得解法要使在,上恒成立，则有在欲使恒成立需，解得取值范围为解法，恒成立，求实数的取值范围解依题意设，则是关于的次函数，且次项系数，在,上递增若对于恒成立，求实数的取值范围若对于恒成立，求实数的取值范围恒成立，求实数的取值范围若对于的主元，般知道取值范围的变量要看作主元分离参数法若恒成立，则数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化例设的模型，可以为日常生活的决策提供理论依据，所以同学们在学习不等式时，应尽量从具体情景开始不等式的恒成立问题二对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种变更主元法根据实际情况的需要确定合适当时，又因为正整数，所以当，即购买台或台以下，应选择乙商场购买当，即购买台或多于台，应选择甲商场购买规律技巧运用不等关系折优惠乙商场律都按原价的销售单位需购买批此类健身器材，问去哪家商场购买花费较少解设该单位购买台健身器材，甲乙两家商场收费总金额分别为和那么“大与小”，“多与少”，“远与近”等的比较，为我们提供了丰富的不等式模型例有批健身器材，原销售价为每台元，在甲乙两家商场均有销售甲商场用如下的方法促销买第台按原价销售，其余每台可享受五五而体会不等关系的意义在现实世界和日常生活中，既存在着大量的等量关系，也存在着许许多多的不等关系例如日常生活中关于“长与短”，不是二次函数，但令，则可转化为二次函数，可进步求解解设，当时，问题转化为当时恒成立，即恒成立⇔时，不等式的解集为∅当时，不等式的解集为转化与化归思想例已知函数，当时，求实数的取值范围分析标函数的几何意义，如直线的截距两点间的距离或平方点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等分类讨论思想例解关于的不等式时，不等式的解集为当，如图所示由解得,原点到直线距离为，规律技巧线性规划求最值问题，要充分理解目求函数最大值和最小值分析画出可行域，利用两点间的距离公式和点到直线的距离公式求解解已知不等式组为，在同坐标系中，画出可行域，,规律技巧不等式函数与方程有着密切的联系，它们之间可以相互转化，尤其是函数的图象直观形象，有助于不等式方程求解数形结合思想例已知，满足约束条件，则，，即，，即解得，或所以的取值范围是，则，，即，，即解得，或所以的取值范围是，,规律技巧不等式函数与方程有着密切的联系，它们之间可以相互转化，尤其是函数的图象直观形象，有助于不等式方程求解数形结合思想例已知，满足约束条件，求函数最大值和最小值分析画出可行域，利用两点间的距离公式和点到直线的距离公式求解解已知不等式组为，在同坐标系中，画出可行域，如图所示由解得,原点到直线距离为，规律技巧线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，如直线的截距两点间的距离或平方点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等分类讨论思想例解关于的不等式时，不等式的解集为当时，不等式的解集为∅当时，不等式的解集为转化与化归思想例已知函数，当时，求实数的取值范围分析不是二次函数，但令，则可转化为二次函数，可进步求解解设，当时，问题转化为当时恒成立，即恒成立⇔而体会不等关系的意义在现实世界和日常生活中，既存在着大量的等量关系，也存在着许许多多的不等关系例如日常生活中关于“长与短”，“大与小”，“多与少”，“远与近”等的比较，为我们提供了丰富的不等式模型例有批健身器材，原销售价为每台元，在甲乙两家商场均有销售甲商场用如下的方法促销买第台按原价销售，其余每台可享受五五折优惠乙商场律都按原价的销售单位需购买批此类健身器材，问去哪家商场购买花费较少解设该单位购买台健身器材，甲乙两家商场收费总金额分别为和那么当时，又因为正整数，所以当，即购买台或台以下，应选择乙商场购买当，即购买台或多于台，应选择甲商场购买规律技巧运用不等关系的模型，可以为日常生活的决策提供理论依据，所以同学们在学习不等式时，应尽量从具体情景开始不等式的恒成立问题二对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，般知道取值范围的变量要看作主元分离参数法若恒成立，则数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化例设若对于恒成立，求实数的取值范围若对于恒成立，求实数的取值范围恒成立，求实数的取值范围若对于恒成立，求实数的取值范围解依题意设，则是关于的次函数，且次项系数，在,上递增欲使恒成立需，解得取值范围为解法，，或，，或，解得解法要使在,上恒成立，则有在,上恒成立而当,时，的最小值为利用基本不等式求最值三由变形，可得，，当时，和运用这些不等式时，要注意在具体条件下选择适当的形式利用基本不等式求最大小值时，有三个问题必须注意条件，积为定值或和为定值等号成立的条件例已知，求函数的最小值解当，即时，取等号规律技巧利用基本不等式求函数的最大小值时，要特别注意“正数定值和相等”，这三个条件缺不可，有时需要适当拼凑，使之符合这三个条件建立不等式模型解决实际问题四解不等式应用题，需遵循以下四个步骤审题认真读题，适当摘要，必要时画出示意图建模建立不等式模型，即根据题意找出常量与变量的不等式关系求解利用不等式的知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号作答把数学结论翻译为生活问题的答案，注意检验是否符合实际例厂家拟在年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量万件与年促销费用万元满足为常数，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只有万件已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍产品成本包括固定投入和再投入两部分资金将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数该厂家年的促销费投入多少万元时，厂家的利润最大解由题意可知当时，万件，代入，有，得所以每件产品的销售价格为元，年的利润时，当且仅当，即万元时，万元，所以厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大规律技巧利用不等式解应用题的基本步骤为“审题建立基本不等式模型解数学问题作答”同学们需要具备将实际问题抽象为数学问题的能力和应用不等式的基础知识解决问题的能力函数思想在应用不等式解决实际问题中起着重要作用第三章不等式本章回顾知识结构方法总结不等式的性质⇔，⇔，⇔⇒⇔⇒⇒⇒⇒⇒，⑪⇒，⑫⇒元二次不等式的解法简单的线性规划二元次不等式所表示平面区域的判定特殊点定域法在直线上的点，使的值等于，在直线同侧的点使的符号均相同根据这点，我们可以用或，则表示这点所在的侧若表示这点所在侧的相反侧如果，般取,作为测试点若，常取,或,作测试点利用系数的符号判定ⅰ当时可转化为，表示直线上方的区域当，表示直线上方的区域ⅱ当时，可转化为，表示直线下方的区域综上，如果给定点，和直线，判断点在直线的哪侧时，设，则⇔在直线上方⇔在直线上，表示的区域不包括边界，直线画成虚线不等式表示的区域包括边界，直线画成实线不等式组表示的区域不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的公共部分线性规划的实际应用线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，是在人力物力资金等资源定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务二是给定项任务，如何合理安排和规划，以最少的人力物力资金等资源来完成该项任务理解上述问题是本课时的重点，而难点在于将实际问题转化为数学问题即线性规划问题，关键在于确定约束条件和目标函数实际生产中有许多问题都可以归结为线性规划问题解题时应注意先把众多的数据列成个表格，再写约束条件目标函数作可行域作可行域时图形应尽量正确规范，般要求把可行域用阴影表示出来实际问题的最优解般都为正整数，最后要有回答重要公式，当且仅当时取，当且仅当时取常用结论，当且仅当时取，⇔，，⇔，教学思想函数与方程的思想例设，关于的方程的两根为且，求的取值范围分析利用二次函数的图象解答解令⇒，其图象是开口向上的抛物线，与轴的两交点分别在,和,内，如图所示则，，即，，即解得，或所以的取值范围是，,规律技巧不等式函数与方程有着密切的联系，它们之间可以相互转化，尤其是函数的图象直观形象，有助于不等式方程求解数形结合思想例已知，满足约束条件，求函数最大值和最小值分析画出可行域，利用两点间的距离公式和点到直线的距离公式求解解已知不等式组为，在同坐标系中，画出可行域，如图所示由解得,原点到直线距离为，规律技巧线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，如直线的截距两点间的距离或平方点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等分类讨论思想例解关于的不等式时，不等式的解集为当时则，，即，，即解得，或所以的取值范围是，,规律技巧不等式函数与方程有着密切的联系，它们之间可以相互转化，尤其是函数的图象直观形象，有助于不等式方程求解数形结合思想例已知，满足约束条件，求函数最大值和最小值分析画出可行域，利用两点间的距离公式和点到直线的距离公式求解解已知不等式组为，在同坐标系中，画出可行域，如图所示由解得,原点到直线距离为，规律技巧线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，如直线的截距两点间的距离或平方点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等分类讨论思想例解关于的不等式时，不等式的解集为当时，不等式的解集为∅当时，不等式的解集为转化与化归思想例已知函数，当时，求实数的取值范围分析不是二次函数，但令，则可转化为二次