出误区易错点奇偶函数的定义域典例判断函数的奇偶性错解将解析式变形为为偶函数错因分析没有考查函数定义域的对称性正解因为函数的定义域为不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数反思判断函数的奇偶性的具体步骤为考查定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数若定义域关于原点对称，再判断与的关系第课时奇偶性目标导航了解函数奇偶性的含义难点掌握判断函数奇偶性的方法重点难点了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系易混点新知识预习探究知识点偶函数阅读教材观察以上的内容，完成下列问题偶函数般地，如果对于函数的定义域内任意个，都有，那么函数就叫做偶函数偶函数的图象关于轴对称思考对于函数而言，若，则定是偶函数吗提示不定偶函数需对定义域中的函数，且在,上为奇函数，在,上为减函数，，即，解得变式探究已知偶函数在取值范围分析利用奇偶性和单调性“脱去”对应关系，得关于的不等式组，解不等式组即得的范围解析由，得，即又在,上为减，又，故答案考点四利用奇偶性求取值范围例设定义在,上的奇函数在区间,上单调递减，若，求实数的函数为偶函数设，则又函数是定义域为，表达式函数是定义域为的奇函数，当时求的解析式先求时的，再计算，最后求，解析当时⇒答案考点三利用奇偶性求解析式例已知函数是偶函数，且当时有，试求当时的函数且又为奇函数，定义域应关于原点对称，令，则，为奇函数，又，为零变式探究若函数为奇函数，则已知，且，则等于解析函数的定义域为，点评奇偶函数的定义域关于坐标原点对称若函数„为奇函数，则偶次项系数为零包括常数项，若为偶函数，则奇次项系数又的定义域为，得故设，显然为奇函数，又析对于，由的奇偶性，求出，的值，再求的值对于，注意到为奇函数，由函数的奇偶性求值解析为偶函数即既不是奇函数也不是偶函数考点二利用奇偶性求值例已知是定义在，上的偶函数，求的值已知，且，求的值分得，即函数的定义域是，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数的定义域为，，，是奇函数的定义域为，关于原点对称，又，是偶函数由函数变式探究判断下列函数的奇偶性解析的定义域为，，，关于原点对称，又域关于原点对称，则应进步判断是否等于，或判断是否等于，从而确定奇偶性图象法若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数若函数图象关于轴对称，则函数为偶综上可知，对于，，，都有，为偶函数点评判断函数奇偶性的方法定义法若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶数若函数定义域综上可知，对于，，，都有，为偶函数点评判断函数奇偶性的方法定义法若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶数若函数定义域关于原点对称，则应进步判断是否等于，或判断是否等于，从而确定奇偶性图象法若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数若函数图象关于轴对称，则函数为偶函数变式探究判断下列函数的奇偶性解析的定义域为，，，关于原点对称，又，是奇函数的定义域为，关于原点对称，又，是偶函数由得，即函数的定义域是，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数的定义域为，，既不是奇函数也不是偶函数考点二利用奇偶性求值例已知是定义在，上的偶函数，求的值已知，且，求的值分析对于，由的奇偶性，求出，的值，再求的值对于，注意到为奇函数，由函数的奇偶性求值解析为偶函数即又的定义域为，得故设，显然为奇函数，又，点评奇偶函数的定义域关于坐标原点对称若函数„为奇函数，则偶次项系数为零包括常数项，若为偶函数，则奇次项系数为零变式探究若函数为奇函数，则已知，且，则等于解析函数的定义域为且又为奇函数，定义域应关于原点对称，令，则，为奇函数，又，⇒答案考点三利用奇偶性求解析式例已知函数是偶函数，且当时有，试求当时的函数表达式函数是定义域为的奇函数，当时求的解析式先求时的，再计算，最后求，解析当时函数为偶函数设，则又函数是定义域为又，故答案考点四利用奇偶性求取值范围例设定义在,上的奇函数在区间,上单调递减，若，求实数的取值范围分析利用奇偶性和单调性“脱去”对应关系，得关于的不等式组，解不等式组即得的范围解析由，得，即又在,上为减函数，且在,上为奇函数，在,上为减函数，，即，解得变式探究已知偶函数在区间，上单调递增，则满足的的取值范围是，，，，解析因为为偶函数且在，上是增函数所以结合图象由可得，得答案新思维随堂自测函数，,奇偶性是奇函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数解析其不关于原点对称，函数，,是非奇非偶函数答案已知是奇函数，且，则解析是奇函数，又，答案下列结论中正确的是偶函数的图象定与轴相交奇函数在处有定义，则奇函数图象定过原点图象过原点的奇函数必是单调函数解析项中若定义域不含，则图象与轴不相交，项定义域不含，则图象不过原点，项中奇函数不定单调，故选答案已知函数是定义在，上的偶函数，当，时则当，，等于解析当，时，则又函数为偶函数，，从而在区间，上的函数表达式为，故选答案南通高检测已知函数，是奇函数，则解析当时，又为奇函数，答案辨错解走出误区易错点奇偶函数的定义域典例判断函数的奇偶性错解将解析式变形为为偶函数错因分析没有考查函数定义域的对称性正解因为函数的定义域为不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数反思判断函数的奇偶性的具体步骤为考查定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数若定义域关于原点对称，再判断与的关系第课时奇偶性目标导航了解函数奇偶性的含义难点掌握判断函数奇偶性的方法重点难点了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系易混点新知识预习探究知识点偶函数阅读教材观察以上的内容，完成下列问题偶函数般地，如果对于函数的定义域内任意个，都有，那么函数就叫做偶函数偶函数的图象关于轴对称思考对于函数而言，若，则定是偶函数吗提示不定偶函数需对定义域中的每个都满足练习下列函数是偶函数的是，,解析对项，是偶函数，项项都为奇函数，项中定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故选答案知识点二奇函数阅读教材“思考”的有关内容，完成下列问题奇函数般地，如果对于函数的定义域内任意个，都有，那么函数就叫做奇函数奇函数的图象关于原点对称思考奇偶函数的定义域有何特征提示奇偶函数的定义要求“对定义域内任意个，都有”故奇偶函数的定义域必须关于原点对称练习下列函数为奇函数的是解析两项，函数均为偶函数，项中函数为非奇非偶，而项中函数为奇函数答案新视点名师博客对奇偶函数的五点说明与函数的最值相同，函数的奇偶性也是函数的整体性质定义域奇偶函数的定义域关于原点对称反之，若函数的定义域不关于原点对称，则这个函数定不具有奇偶性对应关系奇函数有偶函数有若奇函数在原点处有定义，则必有有时可以用这个结论来否定个函数为奇函数既是奇函数又是偶函数的函数只有种类型，即，，其中定义域是关于原点对称的非空集合函数的奇偶性与单调性的关系若为奇函数，则在，和，上具有相同的单调性若为偶函数，则在，和，上具有相反的单调性新课堂互动探究考点判断函数的奇偶性例判断下列函数的奇偶性，分析先判断定义域是否关于原点对称，然后再按奇偶性定义来判断解析函数的定义域为，关于原点对称，又，为偶函数函数的定义域为关于原点对称，且，又既是奇函数又是偶函数函数的定义域为，不关于原点对称，是非奇非偶函数的定义域是，，，关于原点对称当时当时综上可知，对于，，，都有，为偶函数点评判断函数奇偶性的方法定义法若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶数若函数定义域关于原点对称，则应进步判断是否等于，或判断是否等于，从而确定奇偶性图象法若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数若函数图象关于轴对称，则函数为偶函数变式探究判断下列函数的奇偶性解析的定义域为，，，关于原点对称，又，是奇函数的定义域为，关于原点对称，又，是偶函数由得，即函数的定义域是，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数的定义域为，，综上可知，对于，，，都有，为偶函数点评判断函数奇偶性的方法定义法若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶数若函数定义域关于原点对称，则应进步判断是否等于，或判断是否等于，从而确定奇偶性图象法若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数若函数图象关于轴对称，则函数为偶函数变式探究判断下列函数的奇偶性解析的定义域为，，，关于原点对称，又，是奇函数的定义域为，关于原点对称，又，是偶函数由得，即函数的定义域是，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数的定义域为，，既不是奇函数也不是偶函数考点二利用奇偶性求值例已知是定义在，上的偶函数，求的值已知，且，求的值分析对于，由的奇偶性，求出，的值，再求的值对于，注意到为奇函数，由函数的奇偶性求值解析为偶函数即又的定义域为，得故设，显然为奇函数，又，点评奇偶函数的定义域关于坐标原点对称若函数„为奇函数，则偶次项系数为零包括常数项，若为偶函数，则奇次项系数为零变式探究若函数为奇函数，则已知，且，则等于解析函数的定义域为且又为奇函数，定义域应关于原点对称，令，则，为奇函数，又，⇒答案考点三利用奇偶性求解析式例已知函数是偶函数，且当时有，试求当时的函数表达式函数是定义域为的奇函数，当时求的解析式先求时的，再计算，最后求，解析当时函数为偶函数设，则又函数是定义域为域关于原点对称，则应进步判断是否等于，或判断是否等于，从而确定奇偶性图象法若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数若函数图象关于轴对称，则函数为偶，是奇函数的定义域为，关于原点对称，又，是偶函数由既不是奇函数也不是偶函数考点二利用奇偶性求值例已知是定义在，上的偶函数，求的值已知，且，求的值分又的定义域为，得故设，显然为奇函数，又为零变式探究若函数为奇函数，则已知，且，则等于解析函数的定义域为⇒答案考点三利用奇偶性求解析式例已知函数是偶函数，且当时有，试求当时的函数函数为偶函数设，则又函数是定义域为，取值范围分析利用奇偶性和单调性“脱去”对应关系，得关于的不等式组，解不等式组即得的范围解析由，得，即又在,上为减出误区易错