以三角形为载体借助正余弦定理还可以解决三角函数的求值问题课堂互动探究剖析归纳触类旁通有关三角形的边角问题例已知的周长为，且求边的长若的面积为，求角的度数典例剖析分析由及正弦定理，可得所以可求得由三角形面积公式，可得，再由余弦定理可求解由题意及正弦定理，可得，两式相减，得由的面积，得，由余弦定理，得有关三角形面积问题二例在中，，且求的面积分析由的余弦，我们想到在中利用余弦定理求出的长，然后再利用正弦定理求出角的正弦值，根据三角形的面积公式求出三角形面积解设梯形平行四边形答案已知锐角三角形中，的面积为，则的值为解析解析由正弦定理，知答案已知锐角的面积为，则角的大小为解析依题意，得，为锐角，此时当时，此时随堂训练在中，则外接圆的半径等于解，或正解，根据正弦定理，有由已知，则有两解，即，或当时，正弦定理，有故的面积为错因分析原因是忽略了隐含条件，在求得时，应有两角形面积公式若已知两边及它们夹角，则用，或或易错探究在中，若，求的面积错解，根据，即的面积为规律技巧本题求三角形面积易考虑用底高，但高不易求解，应灵活应用三形面积解设，则，在中，由余弦定理，可知，解得在中，由正弦定理，可知求的面积错解，根在中利用余弦定理求出的长，然后再利用正弦定理求出角的正弦值，根据三角形的面积公式求出三角本题求三角形面积易考虑用底高，但高不易求解，应灵活应用三角形面积公式若已知两边及它们夹角，则用，或或易错探究在中，若中，由正弦定理，可知，即的面积为规律技巧根据三角形的面积公式求出三角形面积解设，则，在中，由余弦定理，可知，解得在面积问题二例在中，，且求的面积分析由的余弦，我们想到在中利用余弦定理求出的长，然后再利用正弦定理求出角的正弦值，由的面积，得，由余弦定理，得有关三角形所以可求得由三角形面积公式，可得，再由余弦定理可求解由题意及正弦定理，可得，两式相减，得边角问题例已知的周长为，且求边的长若的面积为，求角的度数典例剖析分析由及正弦定理，可得梯形平行四边形扇形及些不规则图形，处理时，要通过添加适当的辅助线，将问题纳入到三角形中去解决以三角形为载体借助正余弦定理还可以解决三角函数的求值问题课堂互动探究剖析归纳触类旁通有关三角形的边梯形平行四边形扇形及些不规则图形，处理时，要通过添加适当的辅助线，将问题纳入到三角形中去解决以三角形为载体借助正余弦定理还可以解决三角函数的求值问题课堂互动探究剖析归纳触类旁通有关三角形的边角问题例已知的周长为，且求边的长若的面积为，求角的度数典例剖析分析由及正弦定理，可得所以可求得由三角形面积公式，可得，再由余弦定理可求解由题意及正弦定理，可得，两式相减，得由的面积，得，由余弦定理，得有关三角形面积问题二例在中，，且求的面积分析由的余弦，我们想到在中利用余弦定理求出的长，然后再利用正弦定理求出角的正弦值，根据三角形的面积公式求出三角形面积解设，则，在中，由余弦定理，可知，解得在中，由正弦定理，可知，即的面积为规律技巧本题求三角形面积易考虑用底高，但高不易求解，应灵活应用三角形面积公式若已知两边及它们夹角，则用，或或易错探究在中，若，求的面积错解，根在中利用余弦定理求出的长，然后再利用正弦定理求出角的正弦值，根据三角形的面积公式求出三角形面积解设，则，在中，由余弦定理，可知，解得在中，由正弦定理，可知，即的面积为规律技巧本题求三角形面积易考虑用底高，但高不易求解，应灵活应用三角形面积公式若已知两边及它们夹角，则用，或或易错探究在中，若，求的面积错解，根据正弦定理，有故的面积为错因分析原因是忽略了隐含条件，在求得时，应有两解，或正解，根据正弦定理，有由已知，则有两解，即，或当时，此时当时，此时随堂训练在中，则外接圆的半径等于解析由正弦定理，知答案已知锐角的面积为，则角的大小为解析依题意，得，为锐角答案已知锐角三角形中，的面积为，则的值为解析答案在锐角三角形中，分别为角所对的边，且确定角的大小若，且的面积为，求的值解由及正弦定理，得，是锐角三角形，解法由面积公式，得，即由余弦定理，得即由变形，得将代入，得，故解法前同解法，联立得，⇒，消去并整理得，解得，或所以或，故第章解三角形应用举例第三课时三角形中的计算问题课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引掌握三角形的面积公式会用正弦余弦定理计算三角形中的些量课前热身在中，边上的高分别记为，那么容易证明根据三角形的面积公式，应用以上高的公式，可以推导出下面的三角形的面积公式同理自我校对名师讲解怎样解决三角形中的计算问题解决三角形中计算问题的关键是转化为求三角形中的边或角，再分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素通常情况下，求线段的长转化为求三角形的边长，求角的大小转化为求三角形的角的大小对于既可用正弦定理又可用余弦定理解的三角形，用正弦定理计算相对简单，但要根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时，若选择用正弦定理去计算较小的边所对的角，可避开分类讨论利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接判断出所求角是锐角还是钝角，但计算复杂，所以，在使用正余弦定理解三角形时，要注意比较它们的异同点，灵活选用定理解题利用正余弦定理不仅能求角的函数值，反过来，还能求角的大小解三角形广泛应用于各种平面图形，如菱形梯形平行四边形扇形及些不规则图形，处理时，要通过添加适当的辅助线，将问题纳入到三角形中去解决以三角形为载体借助正余弦定理还可以解决三角函数的求值问题课堂互动探究剖析归纳触类旁通有关三角形的边角问题例已知的周长为，且求边的长若的面积为，求角的度数典例剖析分析由及正弦定理，可得所以可求得由三角形面积公式，可得，再由余弦定理可求解由题意及正弦定理，可得，两式相减，得由的面积，得，由余弦定理，得有关三角形面积问题二例在中，，且求的面积分析由的余弦，我们想到在中利用余弦定理求出的长，然后再利用正弦定理求出角的正弦值，根据三角形的面积公式求出三角形面积解设梯形平行四边形扇形及些不规则图形，处理时，要通过添加适当的辅助线，将问题纳入到三角形中去解决以三角形为载体借助正余弦定理还可以解决三角函数的求值问题课堂互动探究剖析归纳触类旁通有关三角形的边角问题例已知的周长为，且求边的长若的面积为，求角的度数典例剖析分析由及正弦定理，可得所以可求得由三角形面积公式，可得，再由余弦定理可求解由题意及正弦定理，可得，两式相减，得由的面积，得，由余弦定理，得有关三角形面积问题二例在中，，且求的面积分析由的余弦，我们想到在中利用余弦定理求出的长，然后再利用正弦定理求出角的正弦值，根据三角形的面积公式求出三角形面积解设，则，在中，由余弦定理，可知，解得在中，由正弦定理，可知，即的面积为规律技巧本题求三角形面积易考虑用底高，但高不易求解，应灵活应用三角形面积公式若已知两边及它们夹角，则用，或或易错探究在中，若，求的面积错解，根边角问题例已知的周长为，且求边的长若的面积为，求角的度数典例剖析分析由及正弦定理，可得由的面积，得，由余弦定理，得有关三角形根据三角形的面积公式求出三角形面积解设，则，在中，由余弦定理，可知，解得在本题求三角形面积易考虑用底高，但高不易求解，应灵活应用三角形面积公式若已知两边及它们夹角，则用，或或易错探究在中，若形面积解设，则，在中，由余弦定理，可知，解得在中，由正弦定理，可知，角形面积公式若已知两边及它们夹角，则用，或或易错探究在中，若，求的面积错解，根据解，或正解，根据正弦定理，有由已知，则有两解，即，或当时，解析由正弦定理，知答案已知锐角的面积为，则角的大小为解析依题意，得，为锐角以三角形为载体借助正余弦定理还可以解决三角函数的求值问题课堂互动探究剖析归纳触类旁通有关三角形的边角问题例已知的周长为，且求边的长若的面积为，求角的度数典例剖析分析由及正弦定理，可得所以可求得由三角形面积公式，可得，再由余弦定理可求解由题意及正弦定理，可得，两式相减，得由的面积，得，由余弦定理，得有关三角形面积问题二例在中，，且求的面积分析由的余弦，我们想到在中利用余弦定理求出的长，然后再利用正弦定理求出角的正弦值，根据三角形的面积公式求出三角形面积解设梯形平行四边形