，得，将代入，可得，解法设首项为，，得解法设首项为，，且规律技巧在等比数列的五个基本量中，与是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以列方程组求解错位相减法求数列的和二例已知数列的首项„证明数列是等比数列求数列的前项和分析可如下变形⇔用错位相减法求数列的前项和解又数列是以为首项，为公比的等比数列由知，即，设„，则„项和公式，列方程组解分和两种情况当时，„当时，„，上式两边同乘以，得„，两式相减，得，由得，，得即，求和„，由，得，故答案在等比数列中，已知求求公比解又当时，也成立，随堂训练设等比数列的前项和为，若，则解析，则种情况求和，其和共有项，而不是项正解当时，当时„是等比数列，此时公比，共有项当时当时，比数列，且公比为错因分析由于字母没有限制条件，则，所以当时„，不是等比数列，当时，才是等比数列求和时，应分和两的总高度„而求解易错探究求和„错解，„，成等，于是热气球上升的总高度便是该等比数列的前项和，利用公式即可解用表示热气球在第分钟上升的高度，由题意，得，因此，数列是首项，公比的等比数列热气球在前分钟内上升的高度组成个等比数列，于是热气球上升的总高度便是该等比数列的每分钟里，它上升的高度都是它在前分钟里上升高度的”这“题眼”，从而构造出等比数列模型热气球在每分钟里上升的高度组成个等比数列分钟里上升高度的这个热气球上升的高度能超过吗分析通过仔细审题，抓住“在以后每分钟里，它上升的高度都是它在前分钟里上升高度的”这“题眼”，从而构造出等比数列模型热气球在每分钟里上升，数列的前项和等比数列前项和公式的应用三例个热气球在第分钟上升了的高度，在以后的每分钟里，它上升的高度都是它在前即，设„，则„，得„，又„法求数列的前项和解又数列是以为首项，为公比的等比数列由知，数列的首项„证明数列是等比数列求数列的前项和分析可如下变形⇔用错位相减规律技巧在等比数列的五个基本量中，与是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以列方程组求解错位相减法求数列的和二例已知解法设首项为，，得解法设首项为，，且项和公式，列方程组求解利用前项和求解典例剖析解由已知，则又，得，将代入，可得，项和公式，列方程组求解利用前项和求解典例剖析解由已知，则又，得，将代入，可得，解法设首项为，，得解法设首项为，，且规律技巧在等比数列的五个基本量中，与是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以列方程组求解错位相减法求数列的和二例已知数列的首项„证明数列是等比数列求数列的前项和分析可如下变形⇔用错位相减法求数列的前项和解又数列是以为首项，为公比的等比数列由知，即，设„，则„，得„，又„，数列的前项和等比数列前项和公式的应用三例个热气球在第分钟上升了的高度，在以后的每分钟里，它上升的高度都是它在前分钟里上升高度的这个热气球上升的高度能超过吗分析通过仔细审题，抓住“在以后每分钟里，它上升的高度都是它在前分钟里上升高度的”这“题眼”，从而构造出等比数列模型热气球在每分钟里上升的高度组成个等比数列，于是热气球上升的总高度便是该等比数列的每分钟里，它上升的高度都是它在前分钟里上升高度的”这“题眼”，从而构造出等比数列模型热气球在每分钟里上升的高度组成个等比数列，于是热气球上升的总高度便是该等比数列的前项和，利用公式即可解用表示热气球在第分钟上升的高度，由题意，得，因此，数列是首项，公比的等比数列热气球在前分钟内上升的总高度„而求解易错探究求和„错解，„，成等比数列，且公比为错因分析由于字母没有限制条件，则，所以当时„，不是等比数列，当时，才是等比数列求和时，应分和两种情况求和，其和共有项，而不是项正解当时，当时„是等比数列，此时公比，共有项当时当时，又当时，也成立，随堂训练设等比数列的前项和为，若，则解析，则，由，得，故答案在等比数列中，已知求求公比解，由得，，得即，求和„解分和两种情况当时，„当时，„，上式两边同乘以，得„，两式相减，得„，即综上，得，设数列的前项和为已知，设，证明数列是等比数列求数列的通项公式解由已知，得，解得，故又，于是，即因此数列是首项为，公比为的等比数列由知等比数列中，公比，所以，于是，因此数列是首项为，公差为的等差数列，所以第二章数列等比数列的前项和第课时等比数列的前项和课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引理解并掌握等比数列前项和公式及其推导过程能够应用前项和公式解决等比数列有关问题课前热身等比数列前项和公式等比数列的前项和为，当公比时，当时，自我校对名师讲解前项和公式及应用在等比数列中的五个量中，由前项和公式结合通项公式，知道三个量便可求其余的两个量，同时还可利用前项和公式解与之有关的实际问题在解题过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的应用，同时要注意在使用等比数列前项和公式时，务必考虑公比是否等于，从而选择恰当的公式求解，特别是公比是字母时，要讨论当时，其中由此可知，若数列的前项和，且，，则数列是等比数列错位相减法课本上推导等比数列前项和的方法，即错位相减法，解决的主要求和问题是由等差数列与等比数列的对应项乘积构成的新数列求和问题，解此类问题仍需注意公比是否为有些数列求和可先用分组拆项等方法，转化成每组均可用公式或错位相减法求和的形式求解课堂互动探究剖析归纳触类旁通基本运算例在等比数列中，求若求分析本题已知等比数列的前项和前项的和，求通项，可利用等比数列前项和公式，列方程组求解利用前项和求解典例剖析解由已知，则又，得，将代入，可得，解法设首项为，，得解法设首项为，，且规律技巧在等比数列的五个基本量中，与是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以列方程组求解错位相减法求数列的和二例已知数列的首项„证明数列是等比数列求数列的前项和分析可如下变形⇔用错位相减法求数列的前项和解又数列是以为首项，为公比的等比数列由知，即，设„，则„项和公式，列方程组求解利用前项和求解典例剖析解由已知，则又，得，将代入，可得，解法设首项为，，得解法设首项为，，且规律技巧在等比数列的五个基本量中，与是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以列方程组求解错位相减法求数列的和二例已知数列的首项„证明数列是等比数列求数列的前项和分析可如下变形⇔用错位相减法求数列的前项和解又数列是以为首项，为公比的等比数列由知，即，设„，则„，得„，又„，数列的前项和等比数列前项和公式的应用三例个热气球在第分钟上升了的高度，在以后的每分钟里，它上升的高度都是它在前分钟里上升高度的这个热气球上升的高度能超过吗分析通过仔细审题，抓住“在以后每分钟里，它上升的高度都是它在前分钟里上升高度的”这“题眼”，从而构造出等比数列模型热气球在每分钟里上升的高度组成个等比数列，于是热气球上升的总高度便是该等比数列的解法设首项为，，得解法设首项为，，且数列的首项„证明数列是等比数列求数列的前项和分析可如下变形⇔用错位相减即，设„，则„，得„，又„分钟里上升高度的这个热气球上升的高度能超过吗分析通过仔细审题，抓住“在以后每分钟里，它上升的高度都是它在前分钟里上升高度的”这“题眼”，从而构造出等比数列模型热气球在每分钟里上升，于是热气球上升的总高度便是该等比数列的前项和，利用公式即可解用表示热气球在第分钟上升的高度，由题意，得，因此，数列是首项，公比的等比数列热气球在前分钟内上升比数列，且公比为错因分析由于字母没有限制条件，则，所以当时„，不是等比数列，当时，才是等比数列求和时，应分和两又当时，也成立，随堂训练设等比数列的前项和为，若，则解析，则，由得，，得即，求和„，得，将代入，可得，解法设首项为，，得解法设首项为，，且规律技巧在等比数列的五个基本量中，与是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以列方程组求解错位相减法求数列的和二例已知数列的首项„证明数列是等比数列求数列的前项和分析可如下变形⇔用错位相减法求数列的前项和解又数列是以为首项，为公比的等比数列由知，即，设„，则„项和公式，列方程组