典型例题•例两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是∶∶∶∶∶∶∶∶解因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为∶∶，于是自上而下三个圆锥的体积之比为∶∶，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为∶∶圆柱圆锥圆台三者的表面积公式之间有什么关系棱柱圆柱可由多边形圆沿方向得到，因此，两个底面积相等高也相等的棱柱圆柱应该具有相等的体积经探究得知，棱锥圆锥是同底等高的棱柱圆柱的，即棱锥圆锥的体积其中为底面面积，为高由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的圆台棱台是由圆锥棱锥截成的根据台体的特征，如何求台体的体积么这个几何体的体积为•作业精选巩固提高向高为的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是作业精选巩固提高个圆台的上下底面面积分别，边长为,内孔直径为，高为，问这堆螺帽大约有多少个取，可用计算器作业精选巩固提高•如果个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为个半径为的圆及其圆心，那解六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即所以螺帽的个数为个例有堆规格相同的铁制铁的密度是六角螺帽共重，已知底面是正六边形中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为∶，将三棱锥转化为三棱锥，这样三棱锥与三棱锥的高相等，底面积之比为∶，于是其体积之比为∶答案的体积之比为∶∶，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为∶∶∶∶答案典型例题•三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱锥的体积之比是•∶∶∶∶解圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是∶∶∶∶∶∶∶∶解因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为∶∶，于是自上而下三个圆锥小大典型例题•例两个平行于何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，似，都是等于底面面积乘高的圆台棱台是由圆锥棱锥截成的根据台体的特征，如何求台体的体积个例有堆规格相同的铁制铁的密度是六角螺帽共重，已知底面是正六边形，边长为,内孔直径为，高为，问这堆螺帽大约有多少个取，可用计算器作业精选巩固提高•如果个空间几与三棱锥的高相等，底面积之比为∶，于是其体积之比为∶答案解六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即所以螺帽的个数为，则三棱锥与三棱锥的体积之比是•∶∶∶∶解中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为∶，将三棱锥转化为三棱锥，这样三棱锥部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为∶∶，于是自上而下三个圆锥的体积之比为∶∶，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为∶∶∶∶答案典型例题•三棱锥的中截面是典型例题•例两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是∶∶∶∶∶∶∶∶解因为圆锥的高被分成的三台体的体积小大体积其中为底面面积，为高由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的圆台棱台是由圆锥棱锥截成的根据台体的特征，如何求棱柱圆柱可由多边形圆沿方向得到，因此，两个底面积相等高也相等的棱柱圆柱应该具有相等的体积经探究得知，棱锥圆锥是同底等高的棱柱圆柱的，即棱锥圆锥的圆柱圆锥圆台三者的表面积公式之间有什么关系圆柱圆锥圆台三者的表面积公式之间有什么关系棱柱圆柱可由多边形圆沿方向得到，因此，两个底面积相等高也相等的棱柱圆柱应该具有相等的体积经探究得知，棱锥圆锥是同底等高的棱柱圆柱的，即棱锥圆锥的体积其中为底面面积，为高由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的圆台棱台是由圆锥棱锥截成的根据台体的特征，如何求台体的体积小大典型例题•例两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是∶∶∶∶∶∶∶∶解因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为∶∶，于是自上而下三个圆锥的体积之比为∶∶，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为∶∶∶∶答案典型例题•三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱锥的体积之比是•∶∶∶∶解中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为∶，将三棱锥转化为三棱锥，这样三棱锥与三棱锥的高相等，底面积之比为∶，于是其体积之比为∶答案解六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即所以螺帽的个数为个例有堆规格相同的铁制铁的密度是六角螺帽共重，已知底面是正六边形，边长为,内孔直径为，高为，问这堆螺帽大约有多少个取，可用计算器作业精选巩固提高•如果个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，似，都是等于底面面积乘高的圆台棱台是由圆锥棱锥截成的根据台体的特征，如何求台体的体积小大典型例题•例两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是∶∶∶∶∶∶∶∶解因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为∶∶，于是自上而下三个圆锥的体积之比为∶∶，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为∶∶∶∶答案典型例题•三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱锥的体积之比是•∶∶∶∶解中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为∶，将三棱锥转化为三棱锥，这样三棱锥与三棱锥的高相等，底面积之比为∶，于是其体积之比为∶答案解六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即所以螺帽的个数为个例有堆规格相同的铁制铁的密度是六角螺帽共重，已知底面是正六边形，边长为,内孔直径为，高为，问这堆螺帽大约有多少个取，可用计算器作业精选巩固提高•如果个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为个半径为的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为•作业精选巩固提高向高为的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是作业精选巩固提高个圆台的上下底面面积分别是和，个平行底面的截面面积为则这个截面与上下底面的距离之比是已知圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为，则圆锥的底面面积作业精选巩固提高已知几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图或称主视图是个底边长为高为的等腰三角形，侧视图或称左视图是个底边长为高为的等腰三角形。求该几何体的体积求该几何体的侧面积作业精选巩固提高解由三视图可知该几何体是个底面边长分别为的矩形，高为的四棱锥，设底面矩形为，如图所示，高。。设四棱锥侧面是全等的等腰三角形，侧面也是全等的等腰三角形，在中，边上的高为,在中，边上的高为柱体锥体台体的体积公式之间有什么关系上底扩大上底缩小柱体锥体台体的表面积各面面积之和展开图圆柱圆台圆锥柱体锥体台体的体积锥体台体柱体柱体锥体台体的表面积和体积在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题棱柱棱锥棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么如何计算它们的表面积棱柱的侧面展开图是什么如何计算它的表面积正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么如何计算它的表面积正棱锥的侧面展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图若个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为解该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为，则底面等边三角形的边长为，所以该正三棱柱的表面积为答案分析四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交于点解过点作，,已知棱长为,各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积因此，四面体的表面积为已知棱长为各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积已知棱长为各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积侧面展开正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么如何计算它的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的侧面展开图是扇形参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么圆台的侧面展开图是扇环侧圆柱圆锥圆台三者的表面积公式之间有什么关系棱柱圆柱可由多边形圆沿方向得到，因此，两个底面积相等高也相等的棱柱圆柱应该具有相等的体积经探究得知，棱锥圆锥是同底等高的棱柱圆柱的，即棱锥圆锥的体积其中为底面面积，为高由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的圆台棱台是由圆锥棱锥截成的根据台体的特征，如何求台体的体积小大典型例题•例两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是∶∶∶∶∶∶∶∶解因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为∶∶，于是自上而下三个圆锥的体积之比为∶∶，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为∶∶圆柱圆锥圆台三者的表面积公式之间有什么关系棱柱圆柱可由多边形圆沿方向得到，因此，两个底面积相等高也相等的棱柱圆柱应该具有相等的体积经探究得知，棱锥圆锥是同底等高的棱柱圆柱的，即棱锥圆锥的体积其中为底面面积，为高由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的圆台棱台是由圆锥棱锥截成的根据台体的特征，如何求台体的体积小大典型例题•例两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是∶∶∶∶∶∶∶∶解因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为∶∶，于是自上而下三个圆锥的体积之比为∶∶，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为∶∶∶∶答案典型例题•三棱锥的中截面是，则三棱锥与