即，解得或，因此，或在等差数列中，已知求已知，求已知求解解得，，解得，等差数列中求已知等差数列的前项和为，后项和为，前项和为，求项数解，又而，，故所求的项数为第二章数列等差数列的前项和第课时等差数列的前项和课前预习目标课堂互动，规律技巧应用基本量法求出和是解决此类问题的基本方法，应熟练掌握根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算求数列的前项三例在等差数列，成等差数列，解得解法由为等差数列知为等差数列，设，由得解得，应项的系数，得解得，解法为等差数列，是等差数列成等差数列，解得解法设，其中，比较两边对解得，解法设数列的前项和为，则，整理得数列，又，可求得解解法设的公差为，则由已知条件，得，整理得得则可求因为均是关于和的二元次式，若存在常数，使，则可求由，得，故是个等差由已知条件，得程组，解出和，进而求得因为数列不是常数列，因此是关于的元二次函数且常数项为零设，代入条件可则可求由，得，故是个等差数列，又，可求得解解法设的公差为，则数列不是常数列，因此是关于的元二次函数且常数项为零设，代入条件可得则可求因为均是关于和的二元次式，若存在常数，使，知与未知的联系及整体思想的运用等差数列前项和公式的灵活运用二例等差数列的前项和为，若求分析应用基本量法列出关于和的方程组，解出和，进而求得因为中可知三求二，即等差数列的通项公式及前项和公式中“知三求二”的问题，般是通过通项公式和前项和公式联立方程组求解这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已解法由，得规律技巧称为等差数列的三个基本量，和都可以用这三个基本量来表示，五个量由，解得又由，即，解得解法设等差数列的首项为，公差为，则，即得，求分析合理地使用前项和公式，注意其变形，应用方程的思想典例剖析解，整理得，解得，或舍去，式，对时也成立，最后的表达式就不能写成分段函数的形式课堂互动探究剖析归纳触类旁通基本运算例已知等差数列中求及，求的关系与的关系，通过项与和的关系，可以在已知前项和公式的前提下求出通项公式，这是数列问题常用的转化关系注意若时，的表达式的关系与的关系，通过项与和的关系，可以在已知前项和公式的前提下求出通项公式，这是数列问题常用的转化关系注意若时，的表达式，对时也成立，最后的表达式就不能写成分段函数的形式课堂互动探究剖析归纳触类旁通基本运算例已知等差数列中求及，求，求分析合理地使用前项和公式，注意其变形，应用方程的思想典例剖析解，整理得，解得，或舍去由，解得又由，即，解得解法设等差数列的首项为，公差为，则，即得解法由，得规律技巧称为等差数列的三个基本量，和都可以用这三个基本量来表示，五个量中可知三求二，即等差数列的通项公式及前项和公式中“知三求二”的问题，般是通过通项公式和前项和公式联立方程组求解这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用等差数列前项和公式的灵活运用二例等差数列的前项和为，若求分析应用基本量法列出关于和的方程组，解出和，进而求得因为数列不是常数列，因此是关于的元二次函数且常数项为零设，代入条件可得则可求因为均是关于和的二元次式，若存在常数，使，则可求由，得，故是个等差数列，又，可求得解解法设的公差为，则由已知条件，得程组，解出和，进而求得因为数列不是常数列，因此是关于的元二次函数且常数项为零设，代入条件可得则可求因为均是关于和的二元次式，若存在常数，使，则可求由，得，故是个等差数列，又，可求得解解法设的公差为，则由已知条件，得，整理得解得，解法设数列的前项和为，则，整理得，解得解法设，其中，比较两边对应项的系数，得解得，解法为等差数列，是等差数列成等差数列，成等差数列，解得解法由为等差数列知为等差数列，设，由得解得规律技巧应用基本量法求出和是解决此类问题的基本方法，应熟练掌握根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算求数列的前项三例在等差数列中，已知求数列的前项和分析本题实际上是求数列各项绝对值的和由已知求得通项后，可解来确定这个数列从首项起共有多少项是负数，然后分段求出前项绝对值的和解公差，通项由，得数列的前项是负数，第项后都是非负数设，分别表示数列与的前项和，则当时，当时，数列的前项和规律技巧已知数列，求数列的前项和，关键是分清取什么值时或在求的前项和时，要充分利用的前项和公式，这样可简化解题过程当所求的前项和的表达式需分情况讨论时，其结果应用分段函数表示易错探究已知两个等差数列，的前项和分别为且，求错解由，设，则，错因分析错误的原因是“设，”这种设法虽然可以使成立，但是相对于变量来说，是常数，故，是的次函数，与等差数列的前项和为的二次函数不符合正解解法由于等差数列的前项和，故设解法依题意，知，又，随堂训练设等差数列的前项和为，若，则解析答案已知等差数列中，求的前项和解设的公差为，则即，解得或，因此，或在等差数列中，已知求已知，求已知求解解得，，解得，等差数列中求已知等差数列的前项和为，后项和为，前项和为，求项数解，又而，，故所求的项数为第二章数列等差数列的前项和第课时等差数列的前项和课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引体会等差数列前项和公式的推导过程掌握等差数列前项和公式，会应用公式解决实际问题熟练掌握等差数列的五个量的关系，能够由其中的三个求另外两个课前热身数列的前项和对于数列，般地称„为数列的前项和，用表示，即等差数列的前项和设等差数列的公差为，则„自我校对名师讲解等差数列的前项和在等差数列的五个基本量中，利用前项和公式与通项公式，可以知其中三个量求另外两个量，由此可知，当时，是的二次函数，但缺少常数项由二次函数的性质知，当时，有最小值，当时，有最大值若，则数列的前面若干项，所以将这些项相加即得的最小值若，则是的最小值若，则是的最大值等差数列前项和的些性质„，„，„，则是公差为的等差数列，有若项数为，则偶奇„„„，奇偶若项数为，则偶„，奇„，奇偶这里中，奇偶，如果等差数列的前项和为，那么有与的关系与的关系，通过项与和的关系，可以在已知前项和公式的前提下求出通项公式，这是数列问题常用的转化关系注意若时，的表达式，对时也成立，最后的表达式就不能写成分段函数的形式课堂互动探究剖析归纳触类旁通基本运算例已知等差数列中求及，求，求分析合理地使用前项和公式，注意其变形，应用方程的思想典例剖析解，整理得，解得，或舍去由，解得又由，即，解得解法设等差数列的首项为，公差为，则，即得解法由，得规律技巧称为等差数列的三个基本量，和都可以用这三个基本量来表示，五个量中可知三求二，即等差数列的通项公式及前项和公式中“知三求二”的问题，般是通过通项公式和前项和公式联立方程组求解这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用等差数列前项和公式的灵活运用二例等差数列的前项和为，若求分析应用基本量法列出关于和的方程组，解出和，进而求得因为数列的关系与的关系，通过项与和的关系，可以在已知前项和公式的前提下求出通项公式，这是数列问题常用的转化关系注意若时，的表达式，对时也成立，最后的表达式就不能写成分段函数的形式课堂互动探究剖析归纳触类旁通基本运算例已知等差数列中求及，求，求分析合理地使用前项和公式，注意其变形，应用方程的思想典例剖析解，整理得，解得，或舍去由，解得又由，即，解得解法设等差数列的首项为，公差为，则，即得解法由，得规律技巧称为等差数列的三个基本量，和都可以用这三个基本量来表示，五个量中可知三求二，即等差数列的通项公式及前项和公式中“知三求二”的问题，般是通过通项公式和前项和公式联立方程组求解这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用等差数列前项和公式的灵活运用二例等差数列的前项和为，若求分析应用基本量法列出关于和的方程组，解出和，进而求得因为数列不是常数列，因此是关于的元二次函数且常数项为零设，代入条件可得则可求因为均是关于和的二元次式，若存在常数，使，则可求由，得，故是个等差数列，又，可求得解解法设的公差为，则由已知条件，得式，对时也成立，最后的表达式就不能写成分段函数的形式课堂互动探究剖析归纳触类旁通基本运算例已知等差数列中求及，求由，解得又由，即，解得解法设等差数列的首项为，公差为，则，即得中可知三求二，即等差数列的通项公式及前项和公式中“知三求二”的问题，般是通过通项公式和前项和公式联立方程组求解这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已数列不是常数列，因此是关于的元二次函数且常数项为零设，代入条件可得则可求因为均是关于和的二元次式，若存在常数，使，由已知条件，得程组，解出和，进而求得因为数列不是常数列，因此是关于的元二次函数且常数项为零设，代入条件可数列，又，可求得解解法设的公差为，则由已知条件，得，整理得，解得解法设，其中，比较两边对，成等差数列，解得解法由为等差数列知为等差数列，设，由得解得，即，解得或，因此，或在等差数列中，已知求已知，求已知求解解得，，解得，等差数列中求已知等差数列的前项和为，后项和为，前项和为，求项数解，又而，，故所求的项数为第二章数列等差数列的前项和第课时等差数