满足条件,若,则分析函数对任意实数满足条件,又使对于集合中的任意个元素,在集合中都有唯确定的元素与之对应,那么就称对应为从集合到集合的个映射记作如果集合中的元素对应集合中元素,那么集合中的元素叫集合中元素的原象,集合中元素叫集合中的元素的象包含两层意思是必有个二是只有个,也就是说有且只有个的意思,即是对或多对函数是特殊的映射,映射是函数的推广例下列哪些对应是从集合到集合的映射是数轴上的点对应关系数轴上的点与它所代表的实数对应是平面直角坐标系中的点,,对应关系平面直角坐标系中的点与它的坐标对应三角形,是圆,对应关系每个三角形都对应它的内切,即的外层函数是反比例函数,内层函数是次函数设即的外层函数是二次函数,内层函数是二次函数设叫做中间变量,称为外层函数,称为内层函数指出下列复合函数外层函数和内层函数,并且使外层函数和内层函数均为基本初等函数解设,又是的函数,设表示的值域,是函数的定义域,当∩时,则成为的函数,记为这个函数叫做由及复合而成的复合函数同个函数很明显与的定义域都是,又与的对应关系也相同,函数与表示同个函数例设是的函数,而与函数不表示同个函数很明显和的定义域都是,又和的对应关系不同,函数和不表示的定义域是,函数与函数的定义域相同又,函数与函数的对应关系不同函数是,函数的定义域是,函数与函数的定义域不同函数与函数不表示同个函数的定义域是,示同个函数,说明理由解的定义域同函数与函数不相等函数的定义域是,,,函数与函数的定义域不相同,函数与函数不相等例判断下列函数与是否表,函数与函数的对应关系也相同函数与函数相等函数的定义域是,函数与函数的定义域相同又,函数与函数的对应关系不相函数的定义域是,,函数与函数的定义域不相同函数与函数不相等函数的定义域是,函数与函数的定义域相同又定相等因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等例下列函数中哪个与函数相等解函数的定义域是,对应关系是同，都是问题根据问题和问题的研究，分析两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域定相同吗由此你对函数的三要素有什么新的认识函数相等的条件如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值域当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同问题分别写出函数和函数的定义域和对应关系,并比较异同定义域和对应关系分别相同问题函数和函数的值域相同吗两个函数的值域相的构成要素有几部分函数的构成要素为定义域,对应关系,值域是个函数的构成要素为定义域对应关系和值域,简称为函数的三要素其中定义域是函数的灵魂,对应关系是函数的核心当且仅下，这节课我们学了哪些内容作业课本,习题组函数的概念第二课时问题与是同个函数吗两个函数不相等，主要是定义域不同问题指出函数的构成要素有几部分并思考个函数的定义域为,的定义域为,令全集,则∩等于分析由题意得则∩答案小结请同学们回想的定义域为,的定义域为,令全集,则∩等于分析由题意得则∩答案小结请同学们回想下，这节课我们学了哪些内容作业课本,习题组函数的概念第二课时问题与是同个函数吗两个函数不相等，主要是定义域不同问题指出函数的构成要素有几部分并思考个函数的构成要素有几部分函数的构成要素为定义域,对应关系,值域是个函数的构成要素为定义域对应关系和值域,简称为函数的三要素其中定义域是函数的灵魂,对应关系是函数的核心当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同问题分别写出函数和函数的定义域和对应关系,并比较异同定义域和对应关系分别相同问题函数和函数的值域相同吗两个函数的值域相同，都是问题根据问题和问题的研究，分析两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域定相同吗由此你对函数的三要素有什么新的认识函数相等的条件如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值域定相等因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等例下列函数中哪个与函数相等解函数的定义域是,对应关系是函数的定义域是,,函数与函数的定义域不相同函数与函数不相等函数的定义域是,函数与函数的定义域相同又,函数与函数的对应关系也相同函数与函数相等函数的定义域是,函数与函数的定义域相同又,函数与函数的对应关系不相同函数与函数不相等函数的定义域是,,,函数与函数的定义域不相同,函数与函数不相等例判断下列函数与是否表示同个函数,说明理由解的定义域是,函数的定义域是,函数与函数的定义域不同函数与函数不表示同个函数的定义域是,的定义域是,函数与函数的定义域相同又,函数与函数的对应关系不同函数与函数不表示同个函数很明显和的定义域都是,又和的对应关系不同,函数和不表示同个函数很明显与的定义域都是,又与的对应关系也相同,函数与表示同个函数例设是的函数,而又是的函数,设表示的值域,是函数的定义域,当∩时,则成为的函数,记为这个函数叫做由及复合而成的复合函数,叫做中间变量,称为外层函数,称为内层函数指出下列复合函数外层函数和内层函数,并且使外层函数和内层函数均为基本初等函数解设即的外层函数是反比例函数,内层函数是次函数设即的外层函数是二次函数,内层函数是二次函数设即的外层函数是二次函数,内层函数是反比例函数变式判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由,与,与与与与,与是同个函数的是把是同个函数的序号填上即可解只需判断函数的定义域和对应法则是否均相同即可前者的定义域是,后者的定义域是,由于它们的定义域不同,故不是同个函数前者的定义域是或,后者的定义域是,它们的定义域不同,故不是同个函数定义域相同均为非零实数,对应法则相同都是自变量取倒数后加,那么值域必相同,故是同个函数定义域是相同的,但对应法则不同,故不是同个函数函数则定义域和对应法则均相同,那么值域必相同,故是同个函数定义域相同,对应法则相同,那么值域必相同,故是同个函数故填设,则答案函数对任意实数满足条件,若,则分析函数对任意实数满足条件,又使对于集合中的任意个元素,在集合中都有唯确定的元素与之对应,那么就称对应为从集合到集合的个映射记作如果集合中的元素对应集合中元素,那么集合中的元素叫集合中元素的原象,集合中元素叫集合中的元素的象包含两层意思是必有个二是只有个,也就是说有且只有个的意思,即是对或多对函数是特殊的映射,映射是函数的推广例下列哪些对应是从集合到集合的映射是数轴上的点对应关系数轴上的点与它所代表的实数对应是平面直角坐标系中的点,,对应关系平面直角坐标系中的点与它的坐标对应三角形,是圆,对应关系每个三角形都对应它的内切圆是新华中学的班级,是新华中学的学生,对应关系每个班级都对应班里的学生解是映射是映射是映射不是映射新华中学的每个班级对应其班内的多个学生,是对多,不符合映射的定义例下列对应是不是从集合到集合的映射,为什么,,对应法则是“求平方”,,对应法则是“求平方”对应法则是“求平方根”平面内的圆,平面内的矩形,对应法则是“作圆的内接矩形”解是映射,因为中的任何个元素,在中都能找到唯的元素与之对应不是从集合到集合的映射,因为中的元素,在集合中没有对应的元素不是从集合到集合的映射,因为任何正数的平方根都有两个值,即集合中的任何元素,在集合中都有两个元素与之对应不是从集合到集合的映射因为个圆有无穷多个内接矩形,即集合中任何个元素在集合中有无穷多个元素与之对应例设是到的个映射,其中求中元素,在中对应的元素在中什么元素与中元素,对应解中元素,在中对应的元素为即,设中元素,与中元素,对应,则解得,所以中元素,与中元素,对应设映射是实数集到实数集的映射,若对于实数,在中不存在原象,则实数的取值范围是,,,,解方法由于集合,都是数集,则映射就是函数,其定义域是,则有值域对于实数,在中不存在原象,则实数的取值范围是,即的取值范围是,方法二当时,方程有解即在中存在原象和,则不合题意,排除当时,方程有解,即在中存在原象,则不合题意,排除答案设,都是由到的映射,其对应法则如下表从上到下表映射的对应法则原象象表映射的对应法则原象象则与相同的是分析表示在对应法则下对应的象,表示在对应法则下对应的象由表和表,得,则有,故选答案设集合,集合,以下对应关系中,定能建立集合到集合的映射的是对集合中的数开平方对集合中的数取倒数对集合中的数取算术平方根对集合中的数立方分析当时,对开平方或取算术平方根均无意义,则错当时,对取倒数无意义,则错由于对任何实数都能立方,并且其立方仅有个,所以对集合中的数立方能建立映射,故选答案小结请同学们回想下，这节课我们学了哪些内容作业精选，巩固提高必做课本练习选做已知下列集合到的对应,请判断哪些是到的映射,并说明理由对应法则为“取相反数”对应法则“取倒数”对应法则“求平方根”,对应法则,对应法则除以所得的余数函数的概念第课时问题给出下列三种对应枚炮弹发射后,经过落到地面击中目标炮弹的射高为,且炮弹距地面的高度为单位随时间单位变化的规律是时间的变化范围是数集,的变化范围是数集则有对应,,近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积单位随时间单位年从年的变化情况根据图中的曲线,可知时间的变化范围是数集,空臭氧层空洞面积的变化范围是数集,则有对应,,根据图中的曲线,可知时间的变化范围是数集,空臭氧层空洞面积的变化范围是数集,则有对应,,国际上常用恩格尔系数反映个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高下表中的恩格尔系数随时间年变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间恩格尔系数根据上表,可知时间的变化范围是数集,恩格尔系数的变化范围是数集则有对应,,请同学们思考以上三个对应有什么共同特点数集则有对应,,请同学们思考以上三个对应有什么共同特点以上三个对应的共同特点集合都是数集,并且对于数集中的每个元素,在对应关系下,在数集中都有唯确定的元素与之对应函数的定义般地,设都是非空的数集,如果按照个确定的对应关系,使对于集合中的任意个数,在集合中都有唯确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的个函数,记作,,其中叫自变量。的取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域问题函数的定义域是自变量的取值范围,那么如何理解这个“取值范围”的自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围问题函数有意义又指什么函数有意义是指自变量的取值使分母不为被开方数为非负数如果函数有实际意义时,那么还要满足实际取值等问题函数的值域为,那么集合吗不相等，定义名称符号数轴表示闭区间,,例已知函数,求函数的定义域