，，成等比数列栏目链接点评有关等差等比数列的综合问题，注意恰当选择应用等差数列与等比数列的定义或应用等差中项与等比中项概念解题，如本例中证法二自然更有效栏目链接三个正数成等差数列，它们的和等于，如果它们分别加上，就成为等比数列，求此三个数解析设所求之数为，则由题设得，解此方程组得，所求三数为题型等比数列的实际应用栏目链接例工厂年生产种机器零件万件，计划到年把产量提高到每年生产万件如果每同理，成等差数列栏目链接成等比数列证法二令，，为求数列的通项依题意，知原浓度为，„，构成以首项，公比的等比数列，所以，液浓度是则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比栏目链接数列，由此便建立了数列模型解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的解析设每次操作后溶液浓度为数列，则问题即能使酒精浓度低于分析这是道数学应用题解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化注意到开始浓度为，操作次后溶液浓度是操作二次后溶液浓度是，„，操作次后溶长的百分数都相同”，说明新产值构成等比数列栏目链接从盛满升纯酒精的容器里倒出升，然后填满水，再倒出升混合溶液后又用水填满，如此继续下去问第次操作后溶液的浓度是多少若，至少应倒几次后才接万件，所以每年增长的百分率为，年生产这种零件万件点评审清题意，抽象出数学模型“从第二年起每年比上年增长的产值都相同”，说明原计划三年产值成等差数列“每年比上年的产值增增长的百分率为，则从年起，连续年的产量依次为，即成等比数列由，得或或舍去栏目链为题型等比数列的实际应用栏目链接例工厂年生产种机器零件万件，计划到年把产量提高到每年生产万件如果每年比上年增长的百分率相同，这个百分率是多少年生产这种零件多少万件解析设每年比上年它们分别加上，就成为等比数列，求此三个数解析设所求之数为，则由题设得，解此方程组得，所求三数成等比数列栏目链接点评有关等差等比数列的综合问题，注意恰当选择应用等差数列与等比数列的定义或应用等差中项与等比中项概念解题，如本例中证法二自然更有效栏目链接三个正数成等差数列，它们的和等于，如果”，说明原计划三年产值成等差数列“每年比上年的产值增长的百分数都相同”，说明新产值构成等比数列栏得或或舍去栏目链接万件，所以每年增长的百分率为，年生产这种零件万件点评审清题意，抽象出数学模型“从第二年起每年比上年增长的产值都相同分率是多少年生产这种零件多少万件解析设每年比上年增长的百分率为，则从年起，连续年的产量依次为，即成等比数列由，解此方程组得，所求三数为题型等比数列的实际应用栏目链接例工厂年生产种机器零件万件，计划到年把产量提高到每年生产万件如果每年比上年增长的百分率相同，这个百二自然更有效栏目链接三个正数成等差数列，它们的和等于，如果它们分别加上，就成为等比数列，求此三个数解析设所求之数为，则由题设得，成等比数列栏目链接点评有关等差等比数列的综合问题，注意恰当选择应用等差数列与等比数列的定义或应用等差中项与等比中项概念解题，如本例中证法，，同理，成等差数列栏目链接成等比数列证法二令同理，成等差数列栏目链接成等比数列证法二令，，成等比数列栏目链接点评有关等差等比数列的综合问题，注意恰当选择应用等差数列与等比数列的定义或应用等差中项与等比中项概念解题，如本例中证法二自然更有效栏目链接三个正数成等差数列，它们的和等于，如果它们分别加上，就成为等比数列，求此三个数解析设所求之数为，则由题设得，解此方程组得，所求三数为题型等比数列的实际应用栏目链接例工厂年生产种机器零件万件，计划到年把产量提高到每年生产万件如果每年比上年增长的百分率相同，这个百分率是多少年生产这种零件多少万件解析设每年比上年增长的百分率为，则从年起，连续年的产量依次为，即成等比数列由，得或或舍去栏目链接万件，所以每年增长的百分率为，年生产这种零件万件点评审清题意，抽象出数学模型“从第二年起每年比上年增长的产值都相同”，说明原计划三年产值成等差数列“每年比上年的产值增长的百分数都相同”，说明新产值构成等比数列栏成等比数列栏目链接点评有关等差等比数列的综合问题，注意恰当选择应用等差数列与等比数列的定义或应用等差中项与等比中项概念解题，如本例中证法二自然更有效栏目链接三个正数成等差数列，它们的和等于，如果它们分别加上，就成为等比数列，求此三个数解析设所求之数为，则由题设得，解此方程组得，所求三数为题型等比数列的实际应用栏目链接例工厂年生产种机器零件万件，计划到年把产量提高到每年生产万件如果每年比上年增长的百分率相同，这个百分率是多少年生产这种零件多少万件解析设每年比上年增长的百分率为，则从年起，连续年的产量依次为，即成等比数列由，得或或舍去栏目链接万件，所以每年增长的百分率为，年生产这种零件万件点评审清题意，抽象出数学模型“从第二年起每年比上年增长的产值都相同”，说明原计划三年产值成等差数列“每年比上年的产值增长的百分数都相同”，说明新产值构成等比数列栏目链接从盛满升纯酒精的容器里倒出升，然后填满水，再倒出升混合溶液后又用水填满，如此继续下去问第次操作后溶液的浓度是多少若，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于分析这是道数学应用题解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化注意到开始浓度为，操作次后溶液浓度是操作二次后溶液浓度是，„，操作次后溶液浓度是则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比栏目链接数列，由此便建立了数列模型解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的解析设每次操作后溶液浓度为数列，则问题即为求数列的通项依题意，知原浓度为，„，构成以首项，公比的等比数列，所以，，故第次操作后酒精浓度是，栏目链接当时，由，得因此，至少应操作次后，才能使酒精浓度低于点评数学应用问题的解答步骤通过阅读，理解题意，建立数学模型通过解决数学问题，解决实际问题回答实际问题等比数列的性质栏目链接掌握等比数列的定义和通项公式探索发现等比数列的性质，并能应用性质灵活地解决些实际问题栏目链接题型等比数列的性质栏目链接例已知等比数列，若求解析方法，从而解得，或，当时当时，栏目链接故或，方法二由等比数列的定义知代入已知得⇒⇒，将代入得，栏目链接或当时，由得当时，由得，故或，点评在解有关等比数列的问题时，要注意利用等比数列的性质，可以使问题变得简单明了栏目链接已知等比数列若求通项公式若，求的值解析，由得题型求成等比数列或等差数列的部分项栏目链接例已知，都是不等于的正数，且，如果成等差数列，求证成等比数列证明证法，同理，成等差数列栏目链接成等比数列证法二令，，成等比数列栏目链接点评有关等差等比数列的综合问题，注意恰当选择应用等差数列与等比数列的定义或应用等差中项与等比中项概念解题，如本例中证法二自然更有效栏目链接三个正数成等差数列，它们的和等于，如果它们分别加上，就成为等比数列，求此三个数解析设所求之数为，则由题设得，解此方程组得，所求三数为题型等比数列的实际应用栏目链接例工厂年生产种机器零件万件，计划到年把产量提高到每年生产万件如果每同理，成等差数列栏目链接成等比数列证法二令，，成等比数列栏目链接点评有关等差等比数列的综合问题，注意恰当选择应用等差数列与等比数列的定义或应用等差中项与等比中项概念解题，如本例中证法二自然更有效栏目链接三个正数成等差数列，它们的和等于，如果它们分别加上，就成为等比数列，求此三个数解析设所求之数为，则由题设得，解此方程组得，所求三数为题型等比数列的实际应用栏目链接例工厂年生产种机器零件万件，计划到年把产量提高到每年生产万件如果每年比上年增长的百分率相同，这个百分率是多少年生产这种零件多少万件解析设每年比上年增长的百分率为，则从年起，连续年的产量依次为，即成等比数列由，得或或舍去栏目链接万件，所以每年增长的百分率为，年生产这种零件万件点评审清题意，抽象出数学模型“从第二年起每年比上年增长的产值都相同”，说明原计划三年产值成等差数列“每年比上年的产值增长的百分数都相同”，说明新产值构成等比数列栏，，二自然更有效栏目链接三个正数成等差数列，它们的和等于，如果它们分别加上，就成为等比数列，求此三个数解析设所求之数为，则由题设得，分率是多少年生产这种零件多少万件解析设每年比上年增长的百分率为，则从年起，连续年的产量依次为，即成等比数列由，”，说明原计划三年产值成等差数列“每年比上年的产值增长的百分数都相同”，说明新产值构成等比数列栏它们分别加上，就成为等比数列，求此三个数解析设所求之数为，则由题设得，解此方程组得，所求三数增长的百分率为，则从年起，连续年的产量依次为，即成等比数列由，得或或舍去栏目链长的百分数都相同”，说明新产值构成等比数列栏目链接从盛满升纯酒精的容器里倒出升，然后填满水，再倒出升混合溶液后又用水填满，如此继续下去问第次操作后溶液的浓度是多少若，至少应倒几次后才液浓度是则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比栏目链接数列，由此便建立了数列模型解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的解析设每次操作后溶液浓度为数列，则问题即，，成等比数列栏目链接点评有关等差等比数列的综合问题，注意恰当选择应用等差数列与等比数列的定义或应用等差中项与等比中项概念解题，如本例中证法二自然更有效栏目链接三个正数成等差数列，它们的和等于，如果它们分别加上，就成为等比数列，求此三个数解析设所求之数为，则由题设得，解此方程组得，所求三数为题型等比数列的实际应用栏目链接例工厂年生产种机器零件万件，计划到年把产量提高到每年生产万件如果每同理，成等差数列栏目链接成等比数列证法二令，，