辨错解走出误区易错点漏掉空集，等价变换时出错典例已知全集求∁错解由已知得⊆，设方程的两根为所以当,时∁当时∁,错因分析由⊆，忘记了∅的情况正解由已知，得⊆，当∅时，方程无实数解此时，所以∁∁∅当∅时，设元二次方程的两个根为则有，因为，所以只可能有以下情况当时此时，∁当，或，时此时∁综上所述，当时，∁当时，∁当时，∁反思在迚行集合的交并补的运算时，定要注意等价变形，如⇔⊆∩⇔⊆∁⇔∁等等在迚行分类讨论时，定要注意丌重丌漏第课时补集及综合应用目标导航了解全集的含义及其符号表示易错点理解给定集合中∩∁∁，∁∁∩∁变式探究设全集，∩∁则设意界点当集合中的元素个数有限且较少时，先把集合的元素列举出来，然后结合交并补的定义求解另外，针对此类问题，解答过程中也常常借助图来求解交集并集补集还有如下关系在解题时注意使用∁，或，∁∩，或点评当集合元素个数无限时，常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交并补的定义求解，这样处理问题比较形象直观，但需注求∁及∁∩分析在数轴上表示出集合，借助于数轴求解解析把集合，在数轴上表示如下由图知，，∁，或∁或解得或所以的值为借助数轴得∁，或答案，或考点二集合的综合运算例设全集为集合，则∁解析因为∁，且∁，所以解得∁或答案或变式探究设全集，∁，则的值为已知全集可得集合中丌含元素集合中含有元素故方法二借助图，如图所示由图可知,将集合和集合分别表示在数轴上，如图所示由补集定义可得设，则∩∁解析由∩∁补集还有如下关系在解题时注意使用∁∩∁∁，∁∁∩∁变式探究设全集，∩∁则求解，这样处理问题比较形象直观，但需注意界点当集合中的元素个数有限且较少时，先把集合的元素列举出来，然后结合交并补的定义求解另外，针对此类问题，解答过程中也常常借助图来求解交集并集，或∁，或，∁∩，或点评当集合元素个数无限时，常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交并补的定义求∁及∁∩分析在数轴上表示出集合，借助于数轴求解解析把集合，在数轴上表示如下由图知，，∁解得或解得或所以的值为借助数轴得∁，或答案，或考点二集合的综合运算例设全集为，已知全集，集合，则∁解析因为∁，且∁，所以分别表示在数轴上，如图所示由补集定义可得∁或答案或变式探究设全集，∁，则的值为轴数形结合求解解析方法∁，又∁方法二借助图，如图所示由图可知,将集合和集合分轴数形结合求解解析方法∁，又∁方法二借助图，如图所示由图可知,将集合和集合分别表示在数轴上，如图所示由补集定义可得∁或答案或变式探究设全集，∁，则的值为已知全集，集合，则∁解析因为∁，且∁，所以解得或解得或所以的值为借助数轴得∁，或答案，或考点二集合的综合运算例设全集为，求∁及∁∩分析在数轴上表示出集合，借助于数轴求解解析把集合，在数轴上表示如下由图知，，∁，或∁，或，∁∩，或点评当集合元素个数无限时，常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交并补的定义求解，这样处理问题比较形象直观，但需注意界点当集合中的元素个数有限且较少时，先把集合的元素列举出来，然后结合交并补的定义求解另外，针对此类问题，解答过程中也常常借助图来求解交集并集补集还有如下关系在解题时注意使用∁∩∁∁，∁∁∩∁变式探究设全集，∩∁则设，则∩∁解析由∩∁可得集合中丌含元素集合中含有元素故方法二借助图，如图所示由图可知,将集合和集合分别表示在数轴上，如图所示由补集定义可得∁或答案或变式探究设全集，∁，则的值为已知全集，集合，则∁解析因为∁，且∁，所以解得或解得或所以的值为借助数轴得∁，或答案，或考点二集合的综合运算例设全集为，求∁及∁∩分析在数轴上表示出集合，借助于数轴求解解析把集合，在数轴上表示如下由图知，，∁，或∁，或，∁∩，或点评当集合元素个数无限时，常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交并补的定义求解，这样处理问题比较形象直观，但需注意界点当集合中的元素个数有限且较少时，先把集合的元素列举出来，然后结合交并补的定义求解另外，针对此类问题，解答过程中也常常借助图来求解交集并集补集还有如下关系在解题时注意使用∁∩∁∁，∁∁∩∁变式探究设全集，∩∁则设，则∩∁解析由∩∁可得集合中丌含元素集合中含有元素故∁，∩∁答案考点三由集合的关系求参数的取值范围例已知集合，若∁，求实数的取值范围若∁，求实数的取值范围分析在数轴上标出集合及∁，结合题意求解解析，∁，或，因而要使∁，结合数轴分析如图，可得，∁或要使∁，结合数轴分析如图，可得点评本题在求解过程中借助于数轴，把抽象问题具体形象直观化求解此类问题时要注意端点的虚实，谨防增漏解变式探究设全集，∁，则实数的值为解析因为∁，所以，但∉，所以，解得或当时此时，满足∁当时此时，丌符合题意综上可知答案新思维随堂自测大纲全国卷设全集，集合则∁,∅解析，∁答案已知全集，且∁，则,∅解析由，∁可知∉，又⊆，且∁，从而,答案设全集为或则∁∁∁∁解析∁，∁，或，逐个验证知正确，故选答案设全集，若则∁解析或∁答案设全集，则∁解析由补集的定义知⊆若，则，集合中的元素丌满足互异性，所以若，则或，因为，所以此时所以∁答案辨错解走出误区易错点漏掉空集，等价变换时出错典例已知全集求∁错解由已知得⊆，设方程的两根为所以当,时∁当时∁,错因分析由⊆，忘记了∅的情况正解由已知，得⊆，当∅时，方程无实数解此时，所以∁∁∅当∅时，设元二次方程的两个根为则有，因为，所以只可能有以下情况当时此时，∁当，或，时此时∁综上所述，当时，∁当时，∁当时，∁反思在迚行集合的交并补的运算时，定要注意等价变形，如⇔⊆∩⇔⊆∁⇔∁等等在迚行分类讨论时，定要注意丌重丌漏第课时补集及综合应用目标导航了解全集的含义及其符号表示易错点理解给定集合中个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集重点难点掌握集合的交并补运算重点新知识预习探究知识点全集阅读教材“思考”栏目以下至倒数第三段的有关内容，完成下列问题如果个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作思考对于数集来说，全集就是实数集吗提示不定由全集的定义可知，我们所研究的问题并不定是实数集，也有可能为整数集自然数集或有理数集等知识点二补集阅读教材倒数第和第二自然段的有关内容，完成下列问题自然语言全集中子集的补集是由中不属于集合的所有元素组成的集合符号语言∁，且∉图形语言练习判断正误正确的打，错误的打“”个集合的补集定含有元素集合∁与∁相等集合与集合在全集中的补集没有公共元素解析如∁∅丌含有元素当时，∁∁由补集的概念知正确答案新视点名师博客对全集概念的两点说明全集并不是个包罗万象含有任何元素的集合，它仅包含我们研究问题所涉及的所有元素全集并不是固定不变的，它是依据具体问题来加以选择的补集的三个关注点补集是以“全集”为前提的，离开了全集，补集就无意义了集合在不同全集中补集也是不同的，因而在描述补集概念时应注明是在哪个全集中的补集补集既是集合之间的种关系，又是集合的种运算，同时也是种思想方法∁的三层含义∁表示个集合是的子集，即⊆∁是中不属于的所有元素组成的集合补集的相关性质∁⊆∁∅，∁∅∁，∩∁∅∁∁新课堂互动探究考点补集的运算例已知全集，集合∁，∁，则集合已知全集，集合，则∁分析根据补集的定义或图求解借助数轴数形结合求解解析方法∁，又∁方法二借助图，如图所示由图可知,将集合和集合分别表示在数轴上，如图所示由补集定义可得∁或答案或变式探究设全集，∁，则的值为已知全集，集合，则∁解析因为∁，且∁，所以解得或解得或所以的值为借助数轴得∁，或答案，或考点二集合的综合运算例设全集为，求∁及∁∩分析在数轴上表示出集合，借助于数轴求解解析把集合，在数轴上表示如下由图知，，∁，或∁，或，∁∩，或点评当集合元素个数无限时，常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交并补的定义求解，这样处理问题比较形象直观，但需注意界点当集合中的元素个数有限且较少时，先把集合的元素列举出来，然后结合交并补的定义求解另外，针对此类问题，解答过程中也常常借助图来求解交集并集补轴数形结合求解解析方法∁，又∁方法二借助图，如图所示由图可知,将集合和集合分别表示在数轴上，如图所示由补集定义可得∁或答案或变式探究设全集，∁，则的值为已知全集，集合，则∁解析因为∁，且∁，所以解得或解得或所以的值为借助数轴得∁，或答案，或考点二集合的综合运算例设全集为，求∁及∁∩分析在数轴上表示出集合，借助于数轴求解解析把集合，在数轴上表示如下由图知，，∁，或∁，或，∁∩，或点评当集合元素个数无限时，常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交并补的定义求解，这样处理问题比较形象直观，但需注意界点当集合中的元素个数有限且较少时，先把集合的元素列举出来，然后结合交并补的定义求解另外，针对此类问题，解答过程中也常常借助图来求解交集并集补集还有如下关系在解题时注意使用∁∩∁∁，∁∁∩∁变式探究设全集，∩∁则设，则∩∁解析由∩∁可得集合中丌含元素集合中含有元素故分别表示在数轴上，如图所示由补集定义可得∁或答案或变式探究设全集，∁，则的值为解得或解得或所以的值为借助数轴得∁，或答案，或考点二集合的综合运算例设全集为或∁，或，∁∩，或点评当集合元素个数无限时，常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交并补的定义补集还有如下关系在解题时注意使用∁∩∁∁，∁∁∩∁变式探究设全集，∩∁则可得集合中丌含元素集合中含有元素故方法二借助图，如图所示由图可知,将集合和集合分别表示在数轴上，如图所示由补集定义可得，集合，则∁解析因为∁，且∁，所以解得求∁及∁∩分析在数轴上表示出集合，借助于数轴求解解析把集合，在数轴上表示如下由图知，，∁，或∁意界点当集合中的元素个数有限且较少时，先把集合的元素列举出来，然后结合交并补的定义求解另外，针对此类问题，解答过程中也常常借助图来求解交集并集补集还有如下关系在解题时注意使用∁辨错解走出误区易错点漏掉空集，等价变换时出错典例已知全集求∁错解由已知得⊆，设方程的两根为所以当,时∁当时∁,错因分析由⊆，忘记了∅的情况正解由已知，得⊆，当∅时，方程无实数解此时，所以∁∁∅当∅时，设元二次方程的两个根为则有，因为，所以只可能有以下情况当时此时，∁当，或，时此时∁综上所述，当时，∁当时，∁当时，∁反思在迚行集合的交并补的运算时，定要注意等价变形，如⇔⊆∩⇔⊆∁⇔∁等等在迚行分类讨论时，定要注意丌重丌漏第课时补集及综合应用