可行域，如下图所示栏目链接把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的簇平行直线由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大，经过点时，截距最小解方程组得点坐标为，解方程组得点坐标为所以题型求非线性目标函数的最值栏目链接已知，求的最小值的范围点评由题目可获得以下主要信息在约束条件下，求的最小值求的取值范围解答本题可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利用解析几何知识求最值栏目链接解析作出可行域，如图，表示可行域内任点，到达点，的距离的平方，过，的距离的平方，过作的垂线，易知垂足在上，故，故的最小值为栏目链满足条件得出最优解调整优值法先求非整点最优解，再借助于不定方程知识调整最优值，最后筛选出整点最优解栏目链接厂拟生产甲乙两种适销产品，每件销售收入分别为千元千元甲乙产品都需要在，两种设备上加工用下面的些方法求解平移直线法先在可行域中画网格，再描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解检验优值法当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐代入目标函数求值，经过比较得最大值由，得因此，甲乙两种产品的每月产品分别为，件时，可得最大收入千元栏目链接点评对于线性规划中的最优整数解问题，当解方程得到的解不是整数解时，常，要求出适当的使取得最大值如下图作出可行域栏目链接设，是参数，将它变形为，这是斜率为，随变化的簇直线当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数取所需工时分别为工时工时两种设备每月有效使用台时数分别为和如何安排生产可使收入最大解析设甲乙两种产品的产量分别为，件，约束条件是目标函数是案栏目链接题型线性规划的应用题例厂准备生产甲乙两种适销产品，每件收入分别为千元，千元甲乙产品都需要在，两种设备上加工，在每台，上加工件甲产品所需工时分别为工时工时，加工件乙产品问题，画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数表示阴影部分的点与定点，的连线的斜率，由图可知点，与点，连线的斜率为最小值，最大值趋近于，但永远达不到，故答，则的取值范围是，，，，栏目链接解析利用数形结合思想，把所求问题转化为动点，与定点，连线的斜率，满足不等式组，则内的点，与，连线斜率的倍的范围最值等栏目链接实数，满足不等式组型的目标函数，可先变形为的形式，将问题化为求可行域内的点，与，连线斜率的倍的范围最值等栏目链接实数故的范围是，栏目链接点评对形如型的目标函数，均可化为求可行域内的点，与点，间的距离的最值问题对形如足在上，故，故的最小值为栏目链接表示可行域内点，与定点，连线斜率的倍，解析几何知识求最值栏目链接解析作出可行域，如图，表示可行域内任点，到达点，的距离的平方，过，的距离的平方，过作的垂线，易知垂点评由题目可获得以下主要信息在约束条件下，求的最小值求的取值范围解答本题可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利用点坐标为所以题型求非线性目标函数的最值栏目链接已知，求的最小值的范围化的簇平行直线由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大，经过点时，截距最小解方程组得点坐标为，解方程组得满足条件求的最大值和最小值解析作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如下图所示栏目链接把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化满足条件求的最大值和最小值解析作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如下图所示栏目链接把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的簇平行直线由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大，经过点时，截距最小解方程组得点坐标为，解方程组得点坐标为所以题型求非线性目标函数的最值栏目链接已知，求的最小值的范围点评由题目可获得以下主要信息在约束条件下，求的最小值求的取值范围解答本题可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利用解析几何知识求最值栏目链接解析作出可行域，如图，表示可行域内任点，到达点，的距离的平方，过，的距离的平方，过作的垂线，易知垂足在上，故，故的最小值为栏目链接表示可行域内点，与定点，连线斜率的倍，故的范围是，栏目链接点评对形如型的目标函数，均可化为求可行域内的点，与点，间的距离的最值问题对形如型的目标函数，可先变形为的形式，将问题化为求可行域内的点，与，连线斜率的倍的范围最值等栏目链接实数，满足不等式组，则内的点，与，连线斜率的倍的范围最值等栏目链接实数，满足不等式组，则的取值范围是，，，，栏目链接解析利用数形结合思想，把所求问题转化为动点，与定点，连线的斜率问题，画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数表示阴影部分的点与定点，的连线的斜率，由图可知点，与点，连线的斜率为最小值，最大值趋近于，但永远达不到，故答案栏目链接题型线性规划的应用题例厂准备生产甲乙两种适销产品，每件收入分别为千元，千元甲乙产品都需要在，两种设备上加工，在每台，上加工件甲产品所需工时分别为工时工时，加工件乙产品所需工时分别为工时工时两种设备每月有效使用台时数分别为和如何安排生产可使收入最大解析设甲乙两种产品的产量分别为，件，约束条件是目标函数是，要求出适当的使取得最大值如下图作出可行域栏目链接设，是参数，将它变形为，这是斜率为，随变化的簇直线当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数取得最大值由，得因此，甲乙两种产品的每月产品分别为，件时，可得最大收入千元栏目链接点评对于线性规划中的最优整数解问题，当解方程得到的解不是整数解时，常用下面的些方法求解平移直线法先在可行域中画网格，再描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解检验优值法当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐代入目标函数求值，经过比较得出最优解调整优值法先求非整点最优解，再借助于不定方程知识调整最优值，最后筛选出整点最优解栏目链接厂拟生产甲乙两种适销产品，每件销售收入分别为千元千元甲乙产品都需要在，两种设备上加工，在每台，上加工件甲所需工时分别为工时工时，加工件乙所需工时分别为工时工时两种设备每月有效使用台时数为求生产收入最大值的范围解析设甲乙两种产品的月产量分别为，件，则约束条件是目标函数是由约束条件画出可行域，如图所示栏目链接将变形为，这是斜率为，随变化的簇直线是直线在轴上的截距，当最大时最大，当直线与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值由，解得，栏目链接使取得最大值的，是两直线与的交点又，所以月生产收入最大值的范围是，简单的线性规划问题栏目链接了解线性规划的意义，了解线性约束条件线性目标函数可行解可行域最优解等基本概念掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求线性目标函数的最大值最小值训练数形结合化归等数学思想，培养和发展数学应用意识栏目链接题型求线性目标函数的最值栏目链接例已知实数，满足不等式组，求的最大值求的最小值分析由于所给的约束条件及目标函数均为关于，的次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解栏目链接解析作出不等式组表示的平面区域即可行域将变形为，得到斜率为，在轴上截距为的簇随变化的平行直线，作过原点的直线，由图可知，当平移此直线过点，时，直线在轴上的截距最大，最大值为，的最大值为也可把，代入求得栏目链接将变形为，得到斜率为，在轴上截距为的簇随变化的平行直线，作过原点的直线，由图可知，当平移此直线过点，时，直线在轴上的截距最大，最大值为，最小，最小值为，的最小值为也可把，代入求得栏目链接点评求目标函数最值的般步骤是画在直角坐标平面上画出可行域和直线目标函数为移平行移动直线，确定使取得最大值或最小值的点求求出取得最大值或最小值的点的坐标解方程组及最大值和最小值答给出正确答案栏目链接设，式中变量，满足条件求的最大值和最小值解析作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如下图所示栏目链接把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的簇平行直线由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大，经过点时，截距最小解方程组得点坐标为，解方程组得点坐标为所以题型求非线性目标函数的最值栏目链接已知，求的最小值的范围点评由题目可获得以下主要信息在约束条件下，求的最小值求的取值范围解答本题可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利用解析几何知识求最值栏目链接解析作出可行域，如图，表示可行域内任点，到达点，的距离的平方，过，的距离的平方，过作的垂线，易知垂足在上，故，故的最小值为栏目链满足条件求的最大值和最小值解析作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如下图所示栏目链接把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的簇平行直线由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大，经过点时，截距最小解方程组得点坐标为，解方程组得点坐标为所以题型求非线性目标函数的最值栏目链接已知，求的最小值的范围点评由题目可获得以下主要信息在约束条件下，求的最小值求的取值范围解答本题可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利用解析几何知识求最值栏目链接解析作出可行域，如图，表示可行域内任点，到达点，的距离的平方，过，的距离的平方，过作的垂线，易知垂足在上，故，故的最小值为栏目链接表示可行域内点，与定点，连线斜率的倍，故的范围是，栏目链接点评对形如型的目标函数，均可化为求可行域内的点，与点，间的距离的最值问题对形如型的目标函数，可先变形为的形式，将问题化为求可行域内的点，与，连线斜率的倍的范围最值等栏目链接实数，满足不等式组，则化的簇平行直线由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大，经过点时，截距最小解方程组得点坐标为，解方程组得点评由题目可获得以下主要信息在约束条件下，求的最小值求的取值范围解答本题可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利用足在上，故，故的最小值为栏目链接表示可行域内点，与定点，连线斜率的倍，型的目标函数，可先变形为的形式，将问题化为求可行域内的点，与，连线斜率的倍的范围最值