垂直于平面如果平面⊥平面，平面⊥平面，∩那么⊥平面如果平面不垂直于平面，那么平面内定不存在直线垂直于平面解析对于，若平面⊥平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，其余选项均是正确的，故选答案新视点名师博客空间中直线与平面位置关系的分类直线与平面的位置关系有且只有三种按公共点个数分类直线和平面平行直线和平面不平行直线和平面相交直线在平面内按是否在平面内分类直线在平面内直线在平面外直线和平面相交直线和平面平行两个平面位置关系的画法两个平行平面的画法画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图两个相交平面的画法先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图再画出表示两个平面交线的线段，如图过图中线段的端点分别引线段，使它们平行于图中表示交线的线段，如图画出图中表示两个平面的平行四边形的第四边被遮住的线，可以画成虚线，也可以不画，如图图图图图图新课堂命题的个数是如果是两条直线，，那么平行于经过的任何个平面如果直线和平面满足，那么平行于平面内的任何条直线如果直线满足，，则如类问题的有效方法要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有个公共点要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点变式探究下列命题中正确数条直线平行，所以是正确的答案点评直线与平面位置关系的判断空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型如正方体长方体等也是解决这定平行，所以是错误的对于，因为直线，⊂，则说明和无公共点，但又不在平面内，所以定平行于，所以是正确的对于，因为，⊂，那么⊂或，所以与平面内的无平面平行的定义逐个判断或举反例否定解析对于，若平行于内两条相交直线，则由平行公理知这两条相交直线平行，所以是错误的对于，因为直线在平面外，包括两种情况和与相交，所以和不条件矛盾假设⊂面外，则若直线，直线⊂，⊄，则若直线，⊂，那么直线就平行于平面内的无数条直线其中正确的个数为个个个个分析按照直线与的点，又经过平面外的点，则此直线和该平面相交已知，，∉，求证直线与平面相交证明如右图所示，假设直线和平面不相交，即，或⊂假设，则∉，这与已知定义需证明直线和平面有且只有个公共点，即直线和平面有公共点，直线和平面只有个公共点此类问题常转化为平面问题解决证明直线和平面相交，也常用反证法变式探究求证若条直线经过平面内∩，平面和平面相交于过点的直线在平面内与两条平行直线中的条直线相交，必与相交，设∩，又因为不在平面内，故直线和平面相交点评证明直线和平面相交，按，则另条直线也与该平面相交分析利用定义证明直线与平面只有个公共点，也可以用反证法解析已知直线，∩，求证直线与平面相交，证明如右图所示，，和确定平面，相交，所以不正确中，假设与相交，因为，所以与相交，这与矛盾，故，即正确显然正确答案考点二直线与平面位置关系的证明例求证两条平行线中的条与已知平面相交中，，却在过的平面内，故命题不正确平面，⊂平面，但不平行于，故命题不正确平面，平面，但与，，则如果直线和平面满足，，⊄，那么如果平面的同侧有两点，到平面的距离相等，则解析如图，在长方体共点变式探究下列命题中正确命题的个数是如果是两条直线，，那么平行于经过的任何个平面如果直线和平面满足，那么平行于平面内的任何条直线如果直线满足方体长方体等也是解决这类问题的有效方法要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有个公共点要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公，所以与平面内的无数条直线平行，所以是正确的答案点评直线与平面位置关系的判断空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型如正与相交，所以和不定平行，所以是错误的对于，因为直线，⊂，则说明和无公共点，但又不在平面内，所以定平行于，所以是正确的对于，因为，⊂，那么⊂或与相交，所以和不定平行，所以是错误的对于，因为直线，⊂，则说明和无公共点，但又不在平面内，所以定平行于，所以是正确的对于，因为，⊂，那么⊂或，所以与平面内的无数条直线平行，所以是正确的答案点评直线与平面位置关系的判断空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型如正方体长方体等也是解决这类问题的有效方法要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有个公共点要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点变式探究下列命题中正确命题的个数是如果是两条直线，，那么平行于经过的任何个平面如果直线和平面满足，那么平行于平面内的任何条直线如果直线满足，，则如果直线和平面满足，，⊄，那么如果平面的同侧有两点，到平面的距离相等，则解析如图，在长方体中，，却在过的平面内，故命题不正确平面，⊂平面，但不平行于，故命题不正确平面，平面，但与相交，所以不正确中，假设与相交，因为，所以与相交，这与矛盾，故，即正确显然正确答案考点二直线与平面位置关系的证明例求证两条平行线中的条与已知平面相交，则另条直线也与该平面相交分析利用定义证明直线与平面只有个公共点，也可以用反证法解析已知直线，∩，求证直线与平面相交，证明如右图所示，，和确定平面，∩，平面和平面相交于过点的直线在平面内与两条平行直线中的条直线相交，必与相交，设∩，又因为不在平面内，故直线和平面相交点评证明直线和平面相交，按定义需证明直线和平面有且只有个公共点，即直线和平面有公共点，直线和平面只有个公共点此类问题常转化为平面问题解决证明直线和平面相交，也常用反证法变式探究求证若条直线经过平面内的点，又经过平面外的点，则此直线和该平面相交已知，，∉，求证直线与平面相交证明如右图所示，假设直线和平面不相交，即，或⊂假设，则∉，这与已知条件矛盾假设⊂面外，则若直线，直线⊂，⊄，则若直线，⊂，那么直线就平行于平面内的无数条直线其中正确的个数为个个个个分析按照直线与平面平行的定义逐个判断或举反例否定解析对于，若平行于内两条相交直线，则由平行公理知这两条相交直线平行，所以是错误的对于，因为直线在平面外，包括两种情况和与相交，所以和不定平行，所以是错误的对于，因为直线，⊂，则说明和无公共点，但又不在平面内，所以定平行于，所以是正确的对于，因为，⊂，那么⊂或，所以与平面内的无数条直线平行，所以是正确的答案点评直线与平面位置关系的判断空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型如正方体长方体等也是解决这类问题的有效方法要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有个公共点要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点变式探究下列命题中正确命题的个数是如果是两条直线，，那么平行于经过的任何个平面如果直线和平面满足，那么平行于平面内的任何条直线如果直线满足，，则如果直线和平面满足，，⊄，那么如果平面的同侧有两点，到平面的距离相等，则解析如图，在长方体中，，却在过的平面内，故命题不正确平面，⊂平面，但不平行于，故命题不正确平面，平面，但与相交，所以不正确中，假设与相交，因为，所以与相交，这与矛盾，故，即正确显然正确答案考点二直线与平面位置关系的证明例求证两条平行线中的条与已知平面相交，则另条直线也与该平面相交分析利用定义证明直线与平面只有个公共点，也可以用反证法解析已知直线，∩，求证直线与平面相交，证明如右图所示，，和确定平面，∩，平面和平面相交于过点的直线在平面内与两条平行直线中的条直线相交，必与相交，设∩，又因为不在平面内，故直线和平面相交点评证明直线和平面相交，按定义需证明直线和平面有且只有个公共点，即直线和平面有公共点，直线和平面只有个公共点此类问题常转化为平面问题解决证明直线和平面相交，也常用反证法变式探究求证若条直线经过平面内的点，又经过平面外的点，则此直线和该平面相交已知，，∉，求证直线与平面相交证明如右图所示，假设直线和平面不相交，即，或⊂假设，则∉，这与已知条件矛盾假设⊂，则，这与已知条件∉矛盾假设不成立，直线与平面相交考点三平面与平面的位置关系例已知为三条不重合的直线，为两个不重合的平面，⊂，⊂，则∩，⊂，则与定相交，则，，则其中正确的个数为分析先作出图形，再根据线面面面位置关系的各种分类情况全面排查，避免疏忽或遗漏解析错，与也可能异面错，与也可能平行错，也可能⊂错，与也可能相交答案点评判断面面的位置关系，要牢牢抓住其特征和定义，把文字语言或符号语言转化，结合空间想象全方位多角度思考，特别是特殊情况，要学会举反例否定变式探究在下列四个命题中，为真命题的共有若⊂，⊂，，，则若对任直线⊂，均有，则⊂，∩，则不平行⊂，∩，则不平行个个个个解析假命题例如教室内黑板的上下边均与地面平行，但黑板所在平面与地面不平行真命题若∩，取为，则不平行，与题设矛盾，故假设不成立，即有真命题因为⊂，，所以与有公共点，所以不平行假命题因为与有公共直线，所以当时，综上所述，为真命题，而为假命题答案新思维随堂自测直线平面，则平行于平面内的条确定的直线任意条直线所有的直线无穷多条平行直线解析如图，则，，，，答案如果平面内有无数多条直线与平面平行，则与相交或与相交不确定解析如图，则，如图，则与相交答案若直线不平行于平面，且⊄，则下列结论成立的是内的所有直线与异面内不存在与平行的直线内存在惟的直线与平行内的直线与都相交解析由题意可知与相交，故选答案在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为组，则共有组互相平行的面与其中个侧面相交的面共有个解析六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有组互相平行的面六棱柱共有个面围成，在其余的个面中，与个侧面平行的面有个，其余个面与该侧面均为相交的关系答案三个平面，如果，∩，∩，且直线⊂，判断与的位置关系，并说明理由判断与的位置关系，并说明理由解析因为，所以与没有公共点，又⊂，所以与无公共点，则因为，所以与没有公共点，又∩，∩，则⊂，⊂，且，⊂，所以，没有公共点由于都在平面内，因此，又，所以目标导航会判断直线与平面平面与平面的位置关系重点易错点会用符号语言和图形语言表示直线和平面平面和平面的位