，但∉，且对交集概念的三点说明概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素定义中的“所有”是指集合和集合中全部的公共元素，不能是部分公共元素定义中“，且”与“∩”是等价的，即由既属于又属于的元素组成的集合为∩，而只属于集合或只属于集合的元素不属于∩新课堂互动探究考点集合并集与交集的运算例已知，或求，∩分析借助数轴求解解析将或及在数轴上表示出来，据并集的定义，图中所有阴影部分即为，，或据交集定义，图中公共阴影部分即为∩，∩点评对于用列举法表示的数集，可以用交并集定义直接观察或用图求出交并集对于用描述法表示的数集，可以借助数轴，较形象直观地解出交并集，需特别注意“界点的虚实”变式探究已知集合则∩解析∩设，若∩∅，则实数的取值范围是解析又∩∅，如图所示答案已知非空集合，知⊆，且中至少有个元素为，从而中其余元素可以是集合,的子集的元素，而,有个子集，因此满足条件的的个数是，它们分别是故选答案然数，因此易知而直接解集合中的方程可知因此阴影部分表示的是∩，故选答案满足,的所有集合的个数是解析由，故选答案若集合，，则如图中阴影部分表示的集合为解析注意到集合中的元素为自轴可知实数的取值范围是答案新思维随堂自测若集合，则集合等于解析由题意及并集的概念，可得关集合之间的关系求解变式探究已知集合且∩，则实数的取值范围是解析由∩可知⊆又，结合数因此，且由韦达定理，，得点评对涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性如⇔⊆，∩⇔⊆，若∩，则等转化为相，得∅当，时，从而有，，得综上，可知或由，得⊆，又是二次方程的解集，至多有两个元素，中必有两个元素，即或或,当∅时，由方程判别式，得当时，则，从而有得当时，则，从而有,点评本题在求解过程中，常因忘记验证集合中元素的互异性而产生增解对于已知两集合交并集的运算结果求参数值或范围的问题，常采用定义法或数轴法求解变式探究已知∩，满足题意，此时，当时，此时∩与∩矛盾，故舍去综上所述值及分析由∩，得，则或，可求出的值及解析由，可得或，解得或当时中元素违背了互异性，舍去当时，解析∩，故选答案考点二用集合的交与并求参数值或范围例设集合已知∩，求的图求出交并集对于用描述法表示的数集，可以借助数轴，较形象直观地解出交并集，需特别注意“界点的虚实”变式探究已知集合则∩,据并集的定义，图中所有阴影部分即为，，或据交集定义，图中公共阴影部分即为∩，∩点评对于用列举法表示的数集，可以用交并集定义直接观察或用合的元素不属于∩新课堂互动探究考点集合并集与交集的运算例已知，或求，∩分析借助数轴求解解析将或及在数轴上表示出来，中的“所有”是指集合和集合中全部的公共元素，不能是部分公共元素定义中“，且”与“∩”是等价的，即由既属于又属于的元素组成的集合为∩，而只属于集合或只属于集合中的“所有”是指集合和集合中全部的公共元素，不能是部分公共元素定义中“，且”与“∩”是等价的，即由既属于又属于的元素组成的集合为∩，而只属于集合或只属于集合的元素不属于∩新课堂互动探究考点集合并集与交集的运算例已知，或求，∩分析借助数轴求解解析将或及在数轴上表示出来，据并集的定义，图中所有阴影部分即为，，或据交集定义，图中公共阴影部分即为∩，∩点评对于用列举法表示的数集，可以用交并集定义直接观察或用图求出交并集对于用描述法表示的数集，可以借助数轴，较形象直观地解出交并集，需特别注意“界点的虚实”变式探究已知集合则∩解析∩，故选答案考点二用集合的交与并求参数值或范围例设集合已知∩，求的值及分析由∩，得，则或，可求出的值及解析由，可得或，解得或当时中元素违背了互异性，舍去当时，∩，满足题意，此时，当时，此时∩与∩矛盾，故舍去综上所述点评本题在求解过程中，常因忘记验证集合中元素的互异性而产生增解对于已知两集合交并集的运算结果求参数值或范围的问题，常采用定义法或数轴法求解变式探究已知，或或,当∅时，由方程判别式，得当时，则，从而有得当时，则，从而有得∅当，时，从而有，，得综上，可知或由，得⊆，又是二次方程的解集，至多有两个元素，中必有两个元素，即因此，且由韦达定理，，得点评对涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性如⇔⊆，∩⇔⊆，若∩，则等转化为相关集合之间的关系求解变式探究已知集合且∩，则实数的取值范围是解析由∩可知⊆又，结合数轴可知实数的取值范围是答案新思维随堂自测若集合，则集合等于解析由题意及并集的概念，可得,，故选答案若集合，，则如图中阴影部分表示的集合为解析注意到集合中的元素为自然数，因此易知而直接解集合中的方程可知因此阴影部分表示的是∩，故选答案满足,的所有集合的个数是解析由,，知⊆，且中至少有个元素为，从而中其余元素可以是集合,的子集的元素，而,有个子集，因此满足条件的的个数是，它们分别是故选答案设，若∩∅，则实数的取值范围是解析又∩∅，如图所示答案已知非空集合则使∩成立的的取值范围为解析∩，⊆，由数轴知⇒答案辨错解走出误区易错点对集合的错误理解，导致集合运算出错典例已知集合，，求∩错解由，得或∩,错因分析此错解在于的元素皆为有序实数对，即点的坐标正解∩是直线与二次函数的交点组成的集合，∩,反思注意集合中元素的形式第课时并集交集目标导航理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集重点能用图表示两个集合的并集和交集，体会数形结合的思想难点新知识预习探究知识点并集阅读教材“思考”以上部分，完成下列问题并集的概念文字语言由所有属于集合或集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作读作“并”符号语言，或图形语言并集的性质∅练习设集合则答案,知识点二交集阅读教材“思考”以上部分，完成下列问题交集文字语言由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为集合与的交集，记作∩读作“交”符号语言∩，且图形语言交集的性质∩∩∅∅练习已知集合，则∩答案,新视点名师博客对并集概念的两点说明并集概念中的“或”指的是只需满足其中个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同生活中的“或”字是或此或彼，必居其，而并集中的“或”字可以是兼有的“，或”包含三种情况“，但∉”“，但∉”“且”用图如下所示，但∉，但∉，且对交集概念的三点说明概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素定义中的“所有”是指集合和集合中全部的公共元素，不能是部分公共元素定义中“，且”与“∩”是等价的，即由既属于又属于的元素组成的集合为∩，而只属于集合或只属于集合的元素不属于∩新课堂互动探究考点集合并集与交集的运算例已知，或求，∩分析借助数轴求解解析将或及在数轴上表示出来，据并集的定义，图中所有阴影部分即为，，或据交集定义，图中公共阴影部分即为∩，∩点评对于用列举法表示的数集，可以用交并集定义直接观察或用图求出交并集对于用描述法表示的数集，可以借助数轴，较形象直观地解出交并集，需特别注意“界点的虚实”变式探究已知集合则∩解析∩，故选答案考点二用集合的交与并求参数值或范围例设集合已知∩，求的值及分析由∩，得，则或，可求出中的“所有”是指集合和集合中全部的公共元素，不能是部分公共元素定义中“，且”与“∩”是等价的，即由既属于又属于的元素组成的集合为∩，而只属于集合或只属于集合的元素不属于∩新课堂互动探究考点集合并集与交集的运算例已知，或求，∩分析借助数轴求解解析将或及在数轴上表示出来，据并集的定义，图中所有阴影部分即为，，或据交集定义，图中公共阴影部分即为∩，∩点评对于用列举法表示的数集，可以用交并集定义直接观察或用图求出交并集对于用描述法表示的数集，可以借助数轴，较形象直观地解出交并集，需特别注意“界点的虚实”变式探究已知集合则∩解析∩，故选答案考点二用集合的交与并求参数值或范围例设集合已知∩，求的值及分析由∩，得，则或，可求出的值及解析由，可得或，解得或当时中元素违背了互异性，舍去当时，∩，满足题意，此时，当时，此时∩与∩矛盾，故舍去综上所述点评本题在求解过程中，常因忘记验证集合中元素的互异性而产生增解对于已知两集合交并集的运算结果求参数值或范围的问题，常采用定义法或数轴法求解变式探究已知，合的元素不属于∩新课堂互动探究考点集合并集与交集的运算例已知，或求，∩分析借助数轴求解解析将或及在数轴上表示出来，图求出交并集对于用描述法表示的数集，可以借助数轴，较形象直观地解出交并集，需特别注意“界点的虚实”变式探究已知集合则∩,值及分析由∩，得，则或，可求出的值及解析由，可得或，解得或当时中元素违背了互异性，舍去当时点评本题在求解过程中，常因忘记验证集合中元素的互异性而产生增解对于已知两集合交并集的运算结果求参数值或范围的问题，常采用定义法或数轴法求解变式探究已知得∅当，时，从而有，，得综上，可知或由，得⊆，又是二次方程的解集，至多有两个元素，中必有两个元素，即关集合之间的关系求解变式探究已知集合且∩，则实数的取值范围是解析由∩可知⊆又，结合数,，故选答案若集合，，则如图中阴影部分表示的集合为解析注意到集合中的元素为自，知⊆，且中至少有个元素为，从而中其余元素可以是集合,的子集的元素，而,有个子集，因此满足条件的的个数是，它们分别是故选答案，但∉，且对交集概念的三点说明概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素定义中的“所有”是指集合和集合中全部的公共元素，不能是部分公共元素定义中“，且”与“∩”是等价的，即由既属于又属于的元素组成的集合为∩，而只属于集合或只属于集合的元素不属于∩新课堂互动探究考点集合并集与交集的运算例已知，或求，∩分析借助数轴求解解析将或及在数轴上表示出来，据并集的定义，图中所有阴影部分即为，，或据交集定义，图中公共阴影部分即为∩，∩点评对于用列举法表示的数集，可以用交并集定义直接观察或用图求出交并集对于用描述法表示的数集，可以借助数轴，较形象直观地解出交并集，需特别注意“界点的虚实”变式探究已知集合则∩解析∩