若点在线段上移动时，求直线斜率的变化范围解析如图所示当由运动到时，直线的斜率由增大到，所以直线的斜率的变化范围是，辨错解走出误区易错点不注意公式的应用条件典例已知直线过点求直线的斜率错解因为直线过点所以直线的斜率，所以直线的斜率错因分析错解中忽略了斜率不存在的情况当时，过点,的直线垂直于轴，此时倾斜角为，斜率不存在出现错误的原因是在解题过程中只注意般情况，没有对特殊情况给予足够的重视，忽略了公式中的条件正解当时，过两点,的直线垂直于轴，此时直线的斜率不存在当时，过点，的直线斜率存在，直接代入公式，得直线的斜率综上所述，时，直线的斜率不存在当时，直线的斜率为目标导航理解直线的倾斜角与斜率的概念重点掌握倾斜角与斜率的对应关系难点考点三倾斜角与斜率的综合应用例已知两点过点,的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围求直线的倾斜角的取值范围分析结合图形考虑，的倾如果存在，求其斜率,解析，斜率不存在当时，斜率不存在当时，在当时，点评求直线的斜率有两种方法种是已知倾斜角求直线的斜率，注意倾斜角为的情况另种是已知两点的坐标求直线的斜率，注意斜率不存在的情况变式探究经过下列两点的直线斜率是否存在的倾斜角，的斜率当时，斜率不存在当时，直线的斜率答案，当时，斜率不存斜率，可通过计算直接求得，而直线的斜率则需要先求出倾斜角，根据平面几何知识，然后再求即可利用斜率公式求解，应注意分类讨论解析的斜率与垂直，直线与轴垂直，其倾斜角为答案考点二直线的斜率例如图，直线的倾斜角，直线⊥，求的斜率求经过两点,的直线的斜率分析对于直线的围，充分结合图形变式探究已知直线的斜率为，直线与垂直，则直线的倾斜角为解析直线的斜率为，的倾斜角为，即直线与轴平行或重合由于直线倾斜角的取值范围变式探究已知直线经过点且与线段图，直线有两种情况，故的倾斜角为或答案点评解答这类问题要抓住几点进行分析倾斜角的定义，注意旋转方向倾斜角的取值范重合位置时，斜率由零逐渐增大到即斜率不存在，按顺时针方向旋转到与轴平行或重合位置时，斜率由零逐渐减小到即斜率不存在这种方法既可以定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和角是，的取值范围是答案或点评数形结合是解决数学问题的种重要的思想方法当直线绕定点由与轴平行或重合位置按逆时针方向旋转到与轴平行或要使与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是，或由题意可知直线的倾斜角介于直线与的倾斜角之间，又的倾斜角是，的倾斜的倾斜角的取值范围分析结合图形考虑，的倾斜角应介于直线与直线的倾斜角之间，要特别注意，当的倾斜角小于时，有当的倾斜角大于时，则有解析如图，由题意可知存在当时，斜率不存在当时，考点三倾斜角与斜率的综合应用例已知两点过点,的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围求直线存在的情况变式探究经过下列两点的直线斜率是否存在如果存在，求其斜率,解析，斜率不答案，当时，斜率不存在当时，点评求直线的斜率有两种方法种是已知倾斜角求直线的斜率，注意倾斜角为的情况另种是已知两点的坐标求直线的斜率，注意斜率不分类讨论解析的斜率的倾斜角，的斜率当时，斜率不存在当时，直线的斜率的直线的斜率分析对于直线的斜率，可通过计算直接求得，而直线的斜率则需要先求出倾斜角，根据平面几何知识，然后再求即可利用斜率公式求解，应注意分的直线的斜率分析对于直线的斜率，可通过计算直接求得，而直线的斜率则需要先求出倾斜角，根据平面几何知识，然后再求即可利用斜率公式求解，应注意分类讨论解析的斜率的倾斜角，的斜率当时，斜率不存在当时，直线的斜率答案，当时，斜率不存在当时，点评求直线的斜率有两种方法种是已知倾斜角求直线的斜率，注意倾斜角为的情况另种是已知两点的坐标求直线的斜率，注意斜率不存在的情况变式探究经过下列两点的直线斜率是否存在如果存在，求其斜率,解析，斜率不存在当时，斜率不存在当时，考点三倾斜角与斜率的综合应用例已知两点过点,的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围求直线的倾斜角的取值范围分析结合图形考虑，的倾斜角应介于直线与直线的倾斜角之间，要特别注意，当的倾斜角小于时，有当的倾斜角大于时，则有解析如图，由题意可知要使与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是，或由题意可知直线的倾斜角介于直线与的倾斜角之间，又的倾斜角是，的倾斜角是，的取值范围是答案或点评数形结合是解决数学问题的种重要的思想方法当直线绕定点由与轴平行或重合位置按逆时针方向旋转到与轴平行或重合位置时，斜率由零逐渐增大到即斜率不存在，按顺时针方向旋转到与轴平行或重合位置时，斜率由零逐渐减小到即斜率不存在这种方法既可以定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围变式探究已知直线经过点且与线段图，直线有两种情况，故的倾斜角为或答案点评解答这类问题要抓住几点进行分析倾斜角的定义，注意旋转方向倾斜角的取值范围，充分结合图形变式探究已知直线的斜率为，直线与垂直，则直线的倾斜角为解析直线的斜率为，的倾斜角为，即直线与轴平行或重合由于直线与垂直，直线与轴垂直，其倾斜角为答案考点二直线的斜率例如图，直线的倾斜角，直线⊥，求的斜率求经过两点,的直线的斜率分析对于直线的斜率，可通过计算直接求得，而直线的斜率则需要先求出倾斜角，根据平面几何知识，然后再求即可利用斜率公式求解，应注意分类讨论解析的斜率的倾斜角，的斜率当时，斜率不存在当时，直线的斜率答案，当时，斜率不存在当时，点评求直线的斜率有两种方法种是已知倾斜角求直线的斜率，注意倾斜角为的情况另种是已知两点的坐标求直线的斜率，注意斜率不存在的情况变式探究经过下列两点的直线斜率是否存在如果存在，求其斜率,解析，斜率不存在当时，斜率不存在当时，考点三倾斜角与斜率的综合应用例已知两点过点,的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围求直线的倾斜角的取值范围分析结合图形考虑，的倾斜角应介于直线与直线的倾斜角之间，要特别注意，当的倾斜角小于时，有当的倾斜角大于时，则有解析如图，由题意可知要使与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是，或由题意可知直线的倾斜角介于直线与的倾斜角之间，又的倾斜角是，的倾斜角是，的取值范围是答案或点评数形结合是解决数学问题的种重要的思想方法当直线绕定点由与轴平行或重合位置按逆时针方向旋转到与轴平行或重合位置时，斜率由零逐渐增大到即斜率不存在，按顺时针方向旋转到与轴平行或重合位置时，斜率由零逐渐减小到即斜率不存在这种方法既可以定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围变式探究已知直线经过点且与线段相交，且点的坐标分别是，求直线与的斜率求直线的斜率的取值范围解析由题意与斜率公式可知，直线与的斜率分别为，如图所示，直线相当于绕着点在直线与间旋转，是过点且与轴垂直的直线，当由位置旋转到位置时，倾斜角增大到，又，又当从位置旋转到位置时，倾斜角大于，又综上所述，，，新思维随堂自测若直线过，和，两点，则直线的倾斜角为解析设直线的倾斜角为，则答案经过两点，的直线的倾斜角为，则等于解析又，答案关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是任直线都有倾斜角，都存在斜率倾斜角为的直线的斜率为若条直线的倾斜角为，则它的斜率为直线斜率的取值范围是，解析任直线都有倾斜角，但当倾斜角为时，斜率不存在，所以错误倾斜角为的直线的斜率为，所以错误只有正确答案如图，直线的斜率分别为，则之间的大小关系为解析设的倾斜角分别为，则由图可知，所以故答案已知若点在线段上移动时，求直线斜率的变化范围解析如图所示当由运动到时，直线的斜率由增大到，所以直线的斜率的变化范围是，辨错解走出误区易错点不注意公式的应用条件典例已知直线过点求直线的斜率错解因为直线过点所以直线的斜率，所以直线的斜率错因分析错解中忽略了斜率不存在的情况当时，过点,的直线垂直于轴，此时倾斜角为，斜率不存在出现错误的原因是在解题过程中只注意般情况，没有对特殊情况给予足够的重视，忽略了公式中的条件正解当时，过两点,的直线垂直于轴，此时直线的斜率不存在当时，过点，的直线斜率存在，直接代入公式，得直线的斜率综上所述，时，直线的斜率不存在当时，直线的斜率为目标导航理解直线的倾斜角与斜率的概念重点掌握倾斜角与斜率的对应关系难点易错点掌握过两点的直线的斜率公式重点新知识预习探究知识点倾斜角倾斜角练习设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角为当时为，当时为解析由倾斜角的取值范围知只有当，即时，的倾斜角才是又，所以当时，的倾斜角为如图所示，故选答案知识点二斜率练习已知，若直线的倾斜角是直线倾斜角的半，则直线的斜率为不存在解析，直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，其斜率答案新视点名师博客倾斜角的理解从运动变化的观点来看，当直线与轴相交时，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向转动到直线重合时所成的角倾斜角直观地描述表示了直线对轴正方向的倾斜程度不同的直线可以有相同的倾斜角斜率的理解直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率，当倾斜角是时，直线的斜率不存在，并不是该直线不存在，此时，直线垂直于轴平行于轴或与轴重合新课堂互动探究考点直线的倾斜角例若直线的向上方向与轴的正方向成角，则直线的倾斜角为或或分析根据题意作图结合定义分析解析如图，直线有两种情况，故的倾斜角为或答案点评解答这类问题要抓住几点进行分析倾斜角的定义，注意旋转方向倾斜角的取值范围，充分结合图形变式探究已知直线的斜率为，直线与垂直，则直线的倾斜角为解析直线的斜率为，的倾斜角为，即直线与轴平行或重合由于直线与垂直，直线与轴垂直，其倾斜角为答案考点二直线的斜率例如图，直线的倾斜角，直线⊥，求的斜率求经过两点,的直线的斜率分析对于直线的斜率，可通过计算直接求得，而直线的斜率则需要先求出倾斜角，根据平面几何知识，然后再求即可利用斜率公式求解，应注意分类讨论解析的斜率的倾斜角，的斜率当时，斜率不存在当时，直线的斜率答案，当时，斜率不存在当时，点评求直线的斜率有两种方法种是已知倾斜角求直线的斜率，注意倾斜角为的情况另种是已知两点的坐标求直线的斜率，注意斜率不存在的情况变式探究经过下列两点的直线斜率是否存在如果存在，求其斜率,解析，斜率不存在当时，斜率不存在当时，考点三倾斜角与斜率的综合应用例已知两点过点,的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围求直线的倾斜角的取值范围分析结合图形考虑，的倾斜角应介于直线与直线的倾斜角之间，要特别注意，当的倾斜角小于时，有当的倾斜角大于时，则有解析如图，由题意可知要使与线段有公共点