应用例已知函数，则该函数的最大值为，最小值为已知函数求函数的单调区间，并指出其增减性求集合使方程有四个不相等的实根解析函数的图象如图所示，所以函数在,上是单调增函数，所以，函数的图象如图所示由图可知函数的递增区间为,和，，递减区间为，和,由题意可知，函数与的图象有四个不同的交点，则故集合答案，见解析方法技巧作函数图象的方法方法描点法求定义域化简列表描点连线提醒要利用单调性周期性奇偶性对称性简化作图方法二变换法熟知函数的图象的域既要考虑解析式有意义，还要考虑使实际问题有意义复合函数问题若的定义域为的定义域应由解出若的定义域为则的定义域为在，上的值域提的定义域为解析由题意，得解得，故选答案宁夏大学附中高期中函数，,，解析由题意，得，，解得且，故选答案河南四校期末联考若函数的定义域为则函数解析由补集定义得∁，所以∩∁，故选答案山东临沂市高期末函数的定义域为解析依题意，画出韦恩图，如图所示，由图可知故选答案宁夏大学附中高期中设全集，则∩∁，解乊得故，专题突破河南南阳市高期末已知，均为集合的子集，且∩，∩∁，则,，，又观点是定义在上的增函数，得是上的奇函数任取，，则，故是上的增函数的奇偶性如果，求的取值范围解析令，则，令，得故函数故是上的增函数，，，且当时，求的值判断函数，令，得故函数是上的奇函数任取，，则，且当时，求的值判断函数的奇偶性如果，求的取值范围解析令，则简列表描点连线提醒要利用单调性周期性奇偶性对称性简化作图方法二变换法熟知函数的图象的平移伸缩对称翻转热点四函数的奇偶性和单调性例设函数是定义域为，并且满足减区间为，和,由题意可知，函数与的图象有四个不同的交点，则故集合答案，见解析方法技巧作函数图象的方法方法描点法求定义域化图象如图所示，所以函数在,上是单调增函数，所以，函数的图象如图所示由图可知函数的递增区间为,和，，递最大值为，最小值为已知函数求函数的单调区间，并指出其增减性求集合使方程有四个不相等的实根解析函数的的定义域为在，上的值域提醒中的与中的地位相同定义域所指永远是的范围热点三函数的图象及应用例已知函数，则该函数的域既要考虑解析式有意义，还要考虑使实际问题有意义复合函数问题若的定义域为的定义域应由解出若的定义域为则的域既要考虑解析式有意义，还要考虑使实际问题有意义复合函数问题若的定义域为的定义域应由解出若的定义域为则的定义域为在，上的值域提醒中的与中的地位相同定义域所指永远是的范围热点三函数的图象及应用例已知函数，则该函数的最大值为，最小值为已知函数求函数的单调区间，并指出其增减性求集合使方程有四个不相等的实根解析函数的图象如图所示，所以函数在,上是单调增函数，所以，函数的图象如图所示由图可知函数的递增区间为,和，，递减区间为，和,由题意可知，函数与的图象有四个不同的交点，则故集合答案，见解析方法技巧作函数图象的方法方法描点法求定义域化简列表描点连线提醒要利用单调性周期性奇偶性对称性简化作图方法二变换法熟知函数的图象的平移伸缩对称翻转热点四函数的奇偶性和单调性例设函数是定义域为，并且满足，，且当时，求的值判断函数的奇偶性如果，求的取值范围解析令，则，令，得故函数是上的奇函数任取，，则，故是上的增函数，，，且当时，求的值判断函数的奇偶性如果，求的取值范围解析令，则，令，得故函数是上的奇函数任取，，则，故是上的增函数，，又观点是定义在上的增函数，得，解乊得故，专题突破河南南阳市高期末已知，均为集合的子集，且∩，∩∁，则解析依题意，画出韦恩图，如图所示，由图可知故选答案宁夏大学附中高期中设全集，则∩∁解析由补集定义得∁，所以∩∁，故选答案山东临沂市高期末函数的定义域为,，,，解析由题意，得，，解得且，故选答案河南四校期末联考若函数的定义域为则函数的定义域为解析由题意，得解得，故选答案宁夏大学附中高期中函数是定义在上的奇函数，且求实数，的值判断在,上的单调性，并用定义证明判断出的结论判断有无最值若有，求出最值解析是上的奇函数，又，则，故，任取，，且，则当，，时即，,时即，，时即故在，上递减在,上递增在，上递减令，由于其定义域为，则关于的方程有任意实数根，即，那么，且故，第章章末专题整合知识网络宏观掌控热点透视专题突破热点集合间的关系及运算例郑州高检测全集，若集合则求∩，，∁∩∁若集合，⊆，求的取值范围解析∩∩∁∩∁，或要使⊆，结合数轴分析可知，即的取值范围是方法技巧求解集合间的基本关系问题的技巧合理运用图或数轴帮助分析和求解在解含参数的问题时，般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每类情况都要给出问题的解答集合运算中的注意事项注重数形结合数轴或图在集合运算中的应用集合的包含关系⊆中端点的取舍规律热点二函数的定义域问题例函数的定义域是用区间表示广州高检测若函数的定义域是则函数的定义域是解析由题意得解得，即函数的定义域为，由，解得，所以函数的定义域是,答案方法技巧求函数定义域的类型和方法给出函数解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合实际问题求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还要考虑使实际问题有意义复合函数问题若的定义域为的定义域应由解出若的定义域为则的定义域为在，上的值域提醒中的与中的地位相同定义域所指永远是的范围热点三函数的图象及应用例已知函数，则该函数的最大值为，最小值为已知函数求函数的单调区间，并指出其增减性求集合使方程有四个不相等的实根解析函数的图象如图所示，所以函数在,上是单调增函数，所以，函数的图象如图所示由图可知函数的递增区间为,和，，递减区间为，和,由题意可知，函数与的图象有四个不同的交点，则故集合答案，见解析方法技巧作函数图象的方法方法描点法求定义域化简列表描点连线提醒要利用单调性周期性奇偶性对称性简化作图方法二变换法熟知函数的图象的域既要考虑解析式有意义，还要考虑使实际问题有意义复合函数问题若的定义域为的定义域应由解出若的定义域为则的定义域为在，上的值域提醒中的与中的地位相同定义域所指永远是的范围热点三函数的图象及应用例已知函数，则该函数的最大值为，最小值为已知函数求函数的单调区间，并指出其增减性求集合使方程有四个不相等的实根解析函数的图象如图所示，所以函数在,上是单调增函数，所以，函数的图象如图所示由图可知函数的递增区间为,和，，递减区间为，和,由题意可知，函数与的图象有四个不同的交点，则故集合答案，见解析方法技巧作函数图象的方法方法描点法求定义域化简列表描点连线提醒要利用单调性周期性奇偶性对称性简化作图方法二变换法熟知函数的图象的平移伸缩对称翻转热点四函数的奇偶性和单调性例设函数是定义域为，并且满足，，且当时，求的值判断函数的奇偶性如果，求的取值范围解析令，则，令，得故函数是上的奇函数任取，，则，故是上的增函数，的定义域为在，上的值域提醒中的与中的地位相同定义域所指永远是的范围热点三函数的图象及应用例已知函数，则该函数的图象如图所示，所以函数在,上是单调增函数，所以，函数的图象如图所示由图可知函数的递增区间为,和，，递简列表描点连线提醒要利用单调性周期性奇偶性对称性简化作图方法二变换法熟知函数的图象的平移伸缩对称翻转热点四函数的奇偶性和单调性例设函数是定义域为，并且满足，令，得故函数是上的奇函数任取，，则，的奇偶性如果，求的取值范围解析令，则，令，得故函数，，又观点是定义在上的增函数，得,解析依题意，画出韦恩图，如图所示，由图可知故选答案宁夏大学附中高期中设全集，则∩∁，,，解析由题意，得，，解得且，故选答案河南四校期末联考若函数的定义域为则函数应用例已知函数，则该函数的最大值为，最小值为已知函数求函数的单调区间，并指出其增减性求集合使方程有四个不相等的实根解析函数的图象如图所示，所以函数在,上是单调增函数，所以，函数的图象如图所示由图可知函数的递增区间为,和，，递减区间为，和,由题意可知，函数与的图象有四个不同的交点，则故集合答案，见解析方法技巧作函数图象的方法方法描点法求定义域化简列表描点连线提醒要利用单调性周期性奇偶性对称性简化作图方法二变换法熟知函数的图象的域既要考虑解析式有意义，还要考虑使实际问题有意义复合函数问题若的定义域为的定义域应由解出若的定义域为则的定义域为在，上的值域提